公務員の勉強をしようと数的推理から入ったのですが集合の説明が難しくてわからなかったので誰か分かりやすく説明して欲しいです

重要度 ☆★☆★ 11. 集合と論理 を使えるようにしておくことです。 集合や論理に関する問題は、公務員試験では必須です。 本節の目標は、対ド モルガンの法則 三段論法など、 oo 本部の全体像 1. 集合の表し方 (1) ・ベン図・・・集合の全体像や包含関係を見る場合に適する ・交わりと結びの関係n (AUB)=n (A)+n(B)-n (A∩B) ・全体集合と補集合・・・n (U)=n(A)+m(A) 3集合の要素数(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (AMB)-n(BNC)-n(CNA) + n (ABC) AnB A ANKEYWORD 全体像 テキスト 演習問題 理解していますか! ベン図 交わりと結び 集合の包含関係 命題逆裏対 ドモルガンの法則 三段論法 命題の並列化 4. 集合の包含関係 AはすべてB. ASB Aの一部はBA∩Bが必ず存在 AはBでない・・・・・・ AB=p 5. 命題 ・命題･･･仮定と結論, 「P→Q」 n ・逆・対偶 ･･････ 逆・裏は必ずしも真ならず、 対偶は原命題と真偽が一致 「P→Q」逆→ 「Q→P」 裏 <対偶 裏 「P」→「Q→P」 2 2. 集合の表し方(2) 3つの条件の可否による分類･･････縦 横 四角枠の表 ・2つ以上の領域にまたがる数値・・・・・境界線上に数値を記入 6.ド・モルガンの法則 ・ド・モルガンの法則･･･ PAQPVQ, PVQ=PAQ 7. 三段論法 ・三段論法･･･｢P→Q」 「Q→R」 のとき 「PR」 031 3. 集合の表し方(3) "少なくとも~” ••••••線分図を描く 持たないもの”が最大集合2つずつの交わりについて考える 8. 命題の並列化 IP→Q. •P→QAR PVQ→R P-R P-R. Q-R 判断推理

(3)の問題で、答えは必要十分条件になるんですけど、a=2、b=1をいれたら、十分条件だけになるんですけど、なぜ必要十分条件になるか教えて欲しいです。

(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための (2) ac=bc は α = b であるための (3) α = b は a2+b2=2ab であるための O S< DIS

証明 合っていますか？？

類題 A･･･基礎問題 図1において, 2直線l, mは平行であり,直線&上に2点 A,B, 直線上に2点C,D をとる。 また, 線分AD と線分との交点 をEとし,CD=CE = 6cmである。また,点Fは直線上を動く点である。 このとき、次の(1)の問いに答えなさい。 (1) 図2において, ED //BF のとき, ADCB≡ △ECF となることを証明 しなさい。 [証明] 図 B 図2 A E ●F B A E D m C F D m C

問1で、答えが②なので明期では分解されずタンパク質Xが翻訳され花芽形成できるってことですよね、？ 短日条件の初めの8時間でmRNA量が少ないのはなぜですか？

181月 思考 191.花芽形成と日長ある長日植物を材料として,長日条件でも花芽形成が促進されな い変異体 x を得て, 野生型との比較からその原因遺伝子を特定した。 野生型では,この 遺伝子XのmRNAは直ちにタンパク質Xに翻訳され,このタンパク質Xが存在すると花 芽形成が促進されることが示された。しかし,変異体 x では遺伝子XのmRNAは検出さ れなかった。タンパク質Xがどのように日長に応答して花芽形成を調節するのかを調べる ため、以下の実験を行った。 その結果をもとに, 問1と問に答えなさい。 【実験】 野生型, 変異体 x とも,それぞれ短日条件 (8時間明期, 16時間暗期) 長日条件 (16時間明期,8時間暗期) で育 てた。野生型について, 遺伝子 XのmRNA量を測定した結果, 短日条件, 長日条件どちらにお いても右図の破線で示すような 24時間周期の変動を示した。 方, タンパク質Xの蓄積を明期 開始から15時間後に調べた結果, 長日条件ではタンパク質Xの蓄 積が確認されたが,短日条件で はタンパク質Xは検出されなか 短日条件 明期 8時間 長日条件 明期 16 時間 1- mRNA量 (相対値) (i) (ii) 暗期 16 時間 1 暗期 8時間 7 (!!!) 0 4 8 12 16 20 24 明期開始からの経過時間(時間) (i), (ii), (ii) は変異株xにおいて人為的に遺伝子XのmRNAを 発現させた時間帯を示す。 問1. このタンパク質Xの性質として最も適していると考えられるものを次の①~④のな かから1つ選び、番号で答えよ。 ① タンパク質 Xは明所では不安定で直ちに分解されるが暗所では安定で分解されない。 ② タンパク質Xは明所では安定で分解されないが暗所では不安定で直ちに分解される。 ③ タンパク質Xは明所でも暗所でも安定で分解されない。 ④ タンパク質Xは明所でも暗所でも不安定で分解される。 問2.変異体 x において,図の(i), (ii), (ii)で示す時間帯に遺伝子 X を人為的に発現させた。 遺伝子Xの mRNA は発現させた時間帯にのみ存在し,その間のmRNA量は図の相対 値1に相当するものとする。 次の①~⑥について, 花芽形成が促進されると期待される ものに○を、そうでないものに×を記入せよ。 ① 短日条件下で(i) の時間帯に遺伝子 X を発現させた場合 ② 短日条件下で(ii)の時間帯に遺伝子 X を発現させた場合 (3) 短日条件下で (iii) の時間帯に遺伝子 Xを発現させた場合 4 長日条件下で(i)の時間帯に遺伝子Xを発現させた場合 (5 長日条件下で (ii)の時間帯に遺伝子 Xを発現させた場合 ⑥長日条件下で(ii)の時間帯に遺伝子 X を発現させた場合 ヒント (21. 東京都立大改題) 問1. 短日条件下で,遺伝子X のmRNA が存在するがタンパク質Xが存在しないのはなぜかを考える。 250 4編 生物の環境応答 I - 7 に

円順列は、円を回転したときに一致する並べ方を同じ並べ方だとみなす考え方ですよね？ 時計回りに見る時、円を回転すると結果が変わるため、円順列ではなく順列の考え方を使うべきだと思いました。 なぜ円順列でいいのですか？ どんな並べ方であっても見始める場所によっては1,2の順... 続きを読む

演習問題 78-1 10枚の札があり,それぞれに 0, 1, 2, 9の番号が書かれている.こ れら10枚の札を任意に円形に並べるとき, 次の問いに答えよ. (1) 時計回りに見て,1,2の札が,1,2の順に並ぶ確率を求めよ. (2) 時計回りに見て, 0, 1の札が, 0.1の順に,かつ23の札が,2,3の順 に並ぶ確率を求めよ. (信州大・改)

数2B 判別式です 解答の1番初めのところですが、 ①の仮の判別式で、bに当たる部分は−2aなのに 解答ではなぜ（−a）^2になっているよでしょうか？ また、⑴では実数解を持つaの範囲を求めますが なぜ実数解が2つで固定なのですか？ D=0(実数解が1つ)はダメなんですか... 続きを読む

例題 33 判別式の利用の公園 2次方程式 x2ax-3a+4=0 ... ①, x°+2ax-a+6=0 … ② につ いて,次の条件を満たす実数αの値の範囲を求めよ。 (1)2つの方程式がともに実数解をもつ。(+3)4 (2)2つの方程式のうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (+) 例題 条件の言い換え (1) ① が実数解をもつ かつ ② 実数解を 判別式の条件は? 思考プロセス (2)①が虚数解をもつ または ②が虚数解をもつ « Rie Action 2次方程式の解の判別は, 判別式の符号を調べよ 例題 32 23 123 x-2ax-3a+4=0 の判別式を D1 とおくと左 ano D₁ = (-a)-(-3a+4) D1 4 ='+3a-4 = (a+4) (a-1) 限 解 -(E) 因数分解までしておく よい。 x2+2ax-a+6=0 の判別式をD2 とおくと D2 = a² - (-a+6) 4 思考プロセス

(2)の赤線のように、実数であることをきちんと書く場合の基準が分かりません。この他の問題だと、どのような時にこれを書けばいいでょうか。

82 155 x,yを実数とするとき, 次の間に答えよ。 (2)x+4xy+5y2-2y+ 1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。 (1) x+ye = 0 ならば x = 0 かつ y = 0 であることを示せ。 (1) x 0 と仮定する。 30のとき、 0となるから x+y=0 より y=-x<0 ゆえに,y が実数であることと矛盾する。 よって x=0 これを,x+y=0 に代入すると y=0 したがって, x, y が実数のとき (2) +4.xy +5y²-2y+1 = 0 より x2+y2 = 0 ならば x = 0 かつy = 0 {(x+2y)-(2y)2}+5y"-2y+1=0 (x+2y)2 +y2-2y+1=0 (x+2y)2 +(y-1) = 0 x, yが実数より, x+2y, y-1は実数である。 ●結論の こで (n- この中に 実の積は60 定してた。この この5つの って5と x≠0のみであるから また5(m 盾を導いた と6の 得られるって、 まず て平方完成 x+2yty 実数である と書く。 題 58 1) c から

この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12

この問題で、右辺がなぜ➖に符号が変わるのか、分かりませんでした。教えてください🙇‍♀️

練習 55 a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2 無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d√2 ならば a=c かつ b=dであることを示せ。 (2) (a+√2) (6+3√2) = 8+7√2 を満たす a, b (a <b) の値を求めよ。 (1) 6 = d と仮定する。 a+b√2 =c+d√2 より 「結論の一部 6 = d を否 定して矛盾を導く。 b-d≠0 より √2 - = (b-d)√2=-a+c a-c b-d a-c a,b,c,d は有理数であるから, og もまた有理数となり,√2 が無理数であることに矛盾する。 よって b = d b-d これを a+b√2+√2 に代入すると a=c したがって a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d b = d のみを仮定して矛 盾を導いたのであるから, 得られる結論は b = d のみである。 引き続いて a=c を示さなければな らない。

模範解答は⭐︎って書いてるけど上の解法ゴリ押したら◎まで行くくないですか。これ間違いなのかよくわかんないで数学無敵まっちょまんにご意見を聞きたいです。ちなみに数Iの第1章です。よろしくお願いします！

2 x4 - 6x² + 1 4 (x²-1)-4x² + + 2 = (x² - 2 x − 1 ) ( x² + 2x-1) - * 1 1 + -[(x-1)-2(x+0'-21 1 =(x-1-5) (k−1+√2)(x+1-52)(x+1+√2) ++1 + STAEDTLER HCG くだけ -Cu regulator HYER Gold