Question

いはん

(3)の問題で、答えは必要十分条件になるんですけど、a=2、b=1をいれたら、十分条件だけになるんですけど、なぜ必要十分条件になるか教えて欲しいです。

(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための
(2) ac=bc は α = b であるための
(3) α = b は a2+b2=2ab であるための
O
S<
DIS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「十分だが必要でない」ではないか
と思ったということは、
「a²+b²=2ab ⇒ a=bが偽だと思った」
ということかと思います

a²+b²=2ab ⇒ a=bが偽ということは、
　仮定a²+b²=2abは満たすが
　結論a=bを満たさないa,bの組（反例）がある
ということです

あなたの言うa=2, b=1は、
仮定a²+b²=2abを満たさない
（左辺=4+1=5、右辺2×2×1=4）
ので、これは反例にはなりません

正しくは
a²+b²=2abのときa²-2ab+b²=0
(a-b)²=0 ∴a-b=0 ∴a=b
なので、真です
よって必要条件でもあります

a=bだからa=2, b=1とできない、
とかいうことではありません

いはん

ありがとうございます🙇‍♀️