2つ質問があります １:⑶、⑷の解き方がわかりません 教えてくださいお願いします🙇 ２:次高校3年生です。重要問題集のことなんですけど、どの問題も後半が難しすぎて全く解けません。 学校の宿題で出されるので、解いているんですけど、ほぼ赤です。 重要問題集ってみんなスラ... 続きを読む

必解 35. くばねにつながれた物体との衝突〉 M m Vo B A 0 x 図のように、なめらかな水平面上に, 一端が固定さ れたばね定数んのばねが置かれている。 ばねの他端に は質量mの物体Aがつけられている。 初め、ばねは 自然の長さになっており, 物体Aは静止している。 図のように水平方向にx軸をとり, 紙面 に向かって右向きを正とする。 物体Aの初めの位置を x=0 とする。 質量 M (M> m) の物体Bを, 速度vo (vo>0) 物体Aに衝突させた。 物体Aと物体Bは 弾性衝突し, 衝突直後, 両物体は右方向に進み,その後, 物体Aと物体Bはばねが最も縮ん だ後に再衝突を起こした。 ばねは弾性力がフックの法則に従う範囲で伸縮し, また, ばねの 質量,および物体の大きさはないものとする。 初めの衝突の瞬間を時刻 t = 0 とし、 再衝突の起きる時刻を とする。 初めの衝突から再 衝突が起きるまでの間, 物体Aは単振動を行った。 次の問いに答えよ。 必要であれば、円周 率を用いよ。 (1) 初めの衝突直後の物体A, 物体Bの速度をそれぞれ VA, UB とする。 (a) 初めの衝突前後で成りたつ運動量保存の法則を表す式を書け。 Bre (b) VA, UB を,m, M, vo を用いて表せ。 (2) ばねが最も縮んだとき, 物体Aは, x=Lの位置にあった。 L を va, k, m を用いて表せ。 (3) 初めの衝突から再衝突までの間の任意の時刻t (0≦t≦t) における物体A, 物体Bの位置 を XA, XB とする。XA を va,m, M, k, tの中から,XB をUB, m, M, k, tの中から必要 なものを用いてそれぞれ表せ。 (4) ばねが最も縮んだ後,物体Aと物体Bは,x=1/2の位置で再衝突した。この場合の再衝 突が起こる時刻を,m, kを用いて表せ。 [18 広島大 ]

数２の質問です！ practiceの(２)の問題の計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

188 基本 例題 115 三角関数の等式の証明の開 (1) 次の等式を証明せよ。 1-sine Cos o 2 +- COS A 1-sine COS (2)(1+tan6)+(1-tan0)²= 2 COS2 CHART & SOLUTION 三角関数を含む等式の証明 相互関係の公式を活用 tan 0= sin sin'0+cos'0=1, 1+tan20= 1 COS ' cos2 これらの公式および, その変形をうまく使う。 000 等式 A=B の証明方法は次のいずれかによる。 (p.42 基本事項参照) 1 AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な式から簡単な式へ)。 2 A, B をそれぞれ変形して, 同じ式を導く。 3A-B=0 であることを示す。 ここでは,1の方針で示す。 芦年 色 答 1-0 200-1-0 nie 1-sin0 cos (1-sin0)²+cos20 (1) + cos 1-sin cos0(1-sin0 ) 1-2sin0+sin'0+cos20 20 as cos0(1-sin0 ) 2(1-sine) 2 cos0(1-sin0 ) coso 1-sine cos 2 よって + cos 1-sincoso (2) (1+tan 0)²+(1-tan 0)² =(1+2tan0+tan?)+(1-2tan0+tan²) 2 =2(1+tan20)= COS2 2 よって (1+tan0)2+(1-tan0)2= cos20 Pd Lan PRACTICE 115° 次の等式を証明せよ。 (1) 2sincoso-coso 1-sin0+sin-costan (2) (tand-sin)+(1-cose)²=( 1 D 2 COS A 23 = 複雑な方の左辺 して,右辺を導く sin 20+cos20 MB 右辺の式が導か 2011 複雑な方の方 して、右辺を ←1+tan20=- PART Gaia 03 --

２番についてです。こでら２以上から３以上を引いていますが、 ２以下から１が出る確率を引いてもできないんでしょうか？やってみたところうまくいきませんでした、、

一個のさいころ 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 げるとき、 次の確率を求めよ。 p.313 基本事項 5 CHARTL & THINKING 「以上」「~以下」には 余事象の確率 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 2以下の目が1回 2 回 3 回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 実際に計算すると, si×2×4°+C2×2°×4+2。 63 となり, 計算が大変。 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 2以上の場合には、最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? 解答 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 通り A:「目の最小値が2以下」 とすると,余事象 Āは「目の 「最小値が3以上」であるから, A の起こる確率は 43 8 P(A)=-(+) = 7 P(A)=1-P(A)=1- 8 19 よって、求める確率は 0 27 27 (2)目の最小値が2以上である確率は 5³ 125 63 216 よって, (1) から、求める確率は A 125 8 61 216 27 216 (2) 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 in 「3個のさいころを 時に投げる」ときの確率 考えても同じこと。 3以上の目は,3,4 6の4通り。 3回とも2以上6 目が出る確率。 (最小値が2以上 最小値が3 率)

赤丸の問題が分かりません！ 特に赤線のところが分からないです！ どうして赤線の式になるのかが分からないので教えていただけると嬉しいです！！ お願いします！

次の式を、複素数の範囲で因数分 (1) 2x2-3x+4 (2)x4-64 (3)x+4x2+36 /p.78 基本事項 2 重要 47,48 指針「複素数の範囲で」とは, 「因数(1次式) の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ、 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0は, 複素数の範囲で必ず解α, βをもち ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 (2) x=(x2)2 とみる (3) 平方の差に変形する方法で, 2次式×2次式の形(係数) は有理数または実数) に因数分解する。 後は、2次式=0の解を利用して, (1) と同じように因数分解すればよい。 CHART 2次 複2次式の因数分解 2次方程式の解を利用 (1) 2x²-3x+4=0を解くと = 0 とおいて解く。 3±√(-3)2-4・2・4 3±√23i = 解答 解の公式。 x= 4 よって 2-3x+4=2(x-3+v23)(x-3-1 i 括弧の前の2(コーの DE 4 数)を忘れないよう 有理数の範囲の因数 (S) at (2)x-64=(x2)2-82=(x2+8)(x2-8) x2+8=0を解くと x28=0を解くと x=±2√2 よってx-64 =(x+2√2i)(x-2√/2i)(x+2√2)(x-2/2) (3)x+4x2+36=x+12x2+36-8x28 =(x2+6)-(2√2x)21 F-8 -3J =(x2+2√2x+6)(x2-212x+6) x2+2√2x+6=0を解くと x²-2√2x+6=0 を解くと よって x4+4x2+36 x=-√2 ±2i x=√2±2i ={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} 実数の範囲の因数 解の公式による。 符号を間違えな =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i)(x-√2+2i) 2次方程

数２の質問です！ practice59の(２)は p(2)=0 が答えとして書かれているんですが p(1/2)=0 ではなぜダメなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 重要 1 次の方程式を解け。 (1)x-x2+12=0 CHART & SOLUTION 高次方程式P(x)=0 10 ①①① (2)6x11x+2x²+5x-2=0 P(x) を1次式または2次式の積に因数分解 左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理 1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0 を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。 (p.94 基本例題 56 を参照) 基本 56, p.98 基本事項 できな E (1) P(x)=x-x2+12 とすると P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0 よって,P(x) は x+2 を因数にもつから P(x)=(x+2)(x2-3x+6) P(x) = 0 から ゆえに x=-2, x+2=0 または x2-3x+6=0 3±√15 i 2 (2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると 組立除法 1 -1 0 12-2 -2 6-12 1-3 6 20 181 J= 組立除法 11 P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0 よって,P(x) は x-1 を因数にもつから 2 5-21 6-5-32 6 -5 -3 2 0 1 P(x)=(x-1)(x-543112) 1-2 0 次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2 Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0 6 よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから Q(x)=(x-1)(6x²+x-2) 0=1+x| 0=6x+x-2 =(x-1)(2x-1)(x+2) P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2) P(x)=0 から よって x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0 2 x=1, 11, -11/13 PRACTICE 59Ⓡ 次の方程式を解け。 (1)x-3x2-8x-4=0 (3)x-x-3x²+x+2=0 =(2x-1)(x+2) ・・・たすき掛けによる。 inf. (2)の解x=1 は2重 解で,これを2個と数える と,P(x) = 0 は 4個の解 をもつ。 (2)23-x-8x+4=0 (4) 4x4x3-9x2+x+2=0

（3）、解答の一番下に書いてある方法で解いたら答え変わるんですけどどこが違いますか？🙇‍♂️

基本例題 127 三角関数の値(3) FAUT COM 0000 加法定理を用いて,次の値を求めよ。 (1)sin 15° (2)tan 105° π (3) cos 12 p.207 基本事項 CHART & SOLUTION Momo 15°75° などの三角関数の値 分解して 30° 45° 60°の和・差で表す ① (1)15°=60°-45° (=45°-30°) (2) 105°=60°+45° とし, 加法定理を利用して30 60°の三角関数の値を代入する。 (3)1は15°であり,これも π 12 = π 3 - TC 4 (=一)として求められる。 inf 正接は tan = sino = から求めた方が早い場合もある (次の例題を参照)。 cos o

数2の質問です！ (２)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか？？ また見つけやすい方法を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4

(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378 基本 例題 17 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10, (2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 一般項を求め 0000 p.375 基本事項 1.2 ((2) 日本福祉大 CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1)各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, → 一般項はん ○は1, 47, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の ･･･となっているから、 個の和となる。 また,等比数列の和 Sn= a(-1) r-1 (初項 α, 公比 r≠1) を利用。 解答 (1)この数列の第ん項は k(3k-2) n n △を使うときは、 n n ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 k=1 k=1 般項はnの式でなく、 の形にすることから、 の式で表すことが多い k=18+1-5)=( =3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1) =1/2n(n+1){(2n+1)-2} =1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1 これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで 2(3-1) の和であるから -=3-1 3-1 ゆえに S-2(3-1)=23-21 k=1 3(3"-1) k=1 k=1 = n 3-1 ( ← 2+2・3+... +2・3* 間違えないように 23 は、初項 3. k=1 の等比数列の初 第n項までの和 3 = -n- 2 2

（2） マーカーの部分の式で、X²+Y²をする意味がわかりません。 答えがx²+y²=(r²)²になる理由分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1)放物線y=x-2(+1)x+20°tの頂点は,tの値が変化するとき 線上を動くか。S 000 (2) 定円x2+y2=r2の周上を点P (x, y) が動くとき, 座標が (y2-x2, 2xy)で 表される点 Qはどんな曲線上を動くか。 基本事項 指針 (1) まず, 放物線の方程式を 基本形y=α(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を(x,y)とす ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。x=(tの式), y = (tの式) から 変数を消 去して, x, yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Yの関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して, x, yだけの式へ 解答 (1)_y=x²-2(t+1)x+2t²−t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^}-(t+1)^+2t2- ={x-(t+1)}+t3t-1 t=-2 t=-1 19 t=0 Knia t=1 x=t+1 よって, 放物線の頂点の座標を(x, y) とすると ①, y=t2-3t-1 -S 3 t=2 ② 1 ①から t=x-1 2012/3 これを②に代入して y=(x-1)2-3(x-1)-1I0ail -1- よって y=x2-5x+3 --Oniz -3L 13 したがって, 頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 基 橋 が 指 (2)x+y=rから, P(x, y) とすると x=rcosl, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると X=y2-x2=r2(sin20-cos20) Y=2xy=2rcos •rsin0=resin 20 S+S-S= =-r2 (cos20-sin20)=-recos 20 よって X2+Y2=r(cos220+sin'20) ダ したがって,点Qは円x2+y'= (m2) 上を動く。 引く 803y=x²-5x+3 tの値がすべての実数値をと ると、①のxの値もすべて の実数値をとり、頂点は放物 線 y=x2-5x+3全体を動く。 <X, Y=OcOSAO = sin△ の形 - → sin+cos2△=1 の活用 を考えてみる。であるから 曲

(2)の場合に分けて立式するところまでは出来たのですが、a=1のときのn×1=nはどこから来たのですか？ わかる人教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 11 等比数列の和 (2)等比数列1, a,a2, (1) 初項 3,公比 4, 項数nの等比数列の和を求めよ。 0000 (3) 等比数列 27,9,3, の初項から第n項までの和を求めよ。 この第6項から第10項までの和を求めよ。 p.365 基本事項 CHART & SOLUTION ( 等比数列の和 まず 初項 α, 公比, 項数nの確認 初項から第n項までの和 Sn は r≠1 のとき Sn=α(1-r")=a(r"-1) r-1 r=1のとき Sn=na 1-r r>1のときは分母が-1の式 <1のときは分母が 1 の式を使うと、分母がと なり,計算しやすい。 (3) Sto- Ssとして求めてもよいが, So の計算が大変。第6項を初項とみて,項数が50 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は 3(4"-1) c 0-001+ -=4"-1 4-1 (2)初項 1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-a")=( a≠1 のとき 1-a 1-a 2 a=1 のとき n•1=n 9 = (3)初項 27 公比 12/27/1/13 であるから,第6項は 5 S= a(-1) r-1 inf. (2) の結果から, α≠1 のとき 1+a+a+ ta 1-a 1-a S10-Ss で計算すると 27-3-(1-9) 59049/ -27-(1- 243/ 2 (1-1/ 9 ゆえに、求める和は、初項 1.公比 1/10 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから 0 D ←第項から第1項 (1)までの項数は 3 1-1/3 92 1 1 242 243 121 6243 729 l-k+1 +1を忘れないように (1)