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数学 高校生

5/54が答えだとダメな理由が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球 10個, 白球 5個, 青球3個袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個袋Cには赤球4個 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 基本63 指針 である。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると, 求める確率 P(WA) は条件付き確率 P(A)= P(W) よって,P(W), P(A∩W) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す。 [2] Bから白球を取り出す。 [3] Cから白球を取り出す に分けて、P(W) を計算することから始める。 また P(AW)-P(A)P (W) 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞれA, B, C とし、複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象をWとすると P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)+P(COW) =P(A)P (W)+P(B)」(W)+P(C)P(W) p=2.5 /1 4 1 3 + + 3 18 3 18 3 12 5 54 排反な事象に分ける <加法定理 <乗法定理 A B C AnW BOW Cow WS 54 27 2 1 = -34+ 12/7+ 1/2-1/101 4 よって、求める確率は Pw(A)= P(A∩W)_P(A)P (W) 5 1 10 = ÷ P(W) P(W) 54 4 27 ( ベイズの定理 検討 上の例題から,Pw(A)= P(A)P (W) P(A)P^(W)+P(B)P₂(W)+P(C)Pc(W) が成り立つ。 一般に、n個の事象 A1, A2,..., A. が互いに排反であり、そのうちの1つが必ず起こる ものとする。 このとき, 任意の事象Bに対して、 次のことが成り立つ。 P(A)P(B) P(A)= P(A1)P, (B)+P(A2)Pi, (B)+....+P(A)P. (B) (k=1, 2,......,n) これをベイズの定理という。このことは、B=(AB)U(A∩B)U...... U (A0B) で、 AB, A2B,...... ABは互いに排反であることから,上の式の右辺の分母がP(B) と一致し、 Pr (A)= P(BA) P(A∩B) P(B) かつ P(A∩B)=P(A) PA, (B) から導か P(B) れる。

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数学 高校生

(2)について質問です。なぜKをこの場所に入れたんですか?あと、考え方にあるk=-1のとき、、、の-1はどこから出てきたんですか?教えてください🙏🙇‍♀️

2つの円x2+y2-6x-4y+12=0 ...... ①, x2+y2-2x-2y=0 について、 次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ① ②は2点で交わることを示せ。 (2)2つの円①②の2つの交点と点(4,0)を通る円の方程式を求めよ。 考え方 (1) 半径がそれぞれR, (Ry) である2つの円の中心間の距離をdとすると r 2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r (2) 方程式(x2+y^2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y) =0の表す図形は k≠-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ①を変形すると (x-3)'+(y-2)²=1 よって, 円①の中心は点 (3,2), 半径は 1である。 ①半径1 ② 半径2 (3,2) ② を変形すると (x-1)+(y-1)=2 よって,円②の中心は点 (1, 1), 半径は √2 である。 (1,1) 2つの円①②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)^=√5 ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって, 2つの円①,②は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y2-2x-2y) = 0 ③を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①②の 2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③が点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 4+8k=0 よって 1 k=- x+y-10x-6y+240 答

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