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古典探究
山高
数Ⅱ
山本恵
パク質から作られる。
する。
に対して、
(記憶細胞)
入ってきたときには
を作れるようにする。
BIZI
penge pa01-008: 021-008/
SELECT
P900
(x.
ゆえに
これを①に代入して2
s-21-1-0
(1)点 Qは直線x-2y-10
点Pは線分AQ の中点である
s=2x-1,
条件は、円
-3-6, 1-33-3
に代入して
(3x-6)²+(3y-3)²=1
(x-2)²+(y-1)=
11 上にある。
この円上の任意の点P(x,y)は、条件を
求めるは、中心点(2.1. 半
のである。
すなわち
x-2y+2=0
よって、条件を満たす点は、
x-2y+2=0 上にある。
逆に、この直上の任意の点
を満たす。
したがって、求める軌跡は
(2)Qは円(x+1)2 + y'=16
(+12+2=16
点Pは線分AQ の中点であるから
ゆえに
5+s
x=- 2
s=2x-5, t=2y
Qは放物線y=x上にあるから
Ims D
FAQを1:2に内分するから
2-2+1-8
1+2y=
2-(-2)+1-
g=3x-4.t=3y+4
1+2
①に代入して 3y+4=(3x-4)
なわち y=3x²-8x+4
整理すると
すなわち
x+y+x=0
A
また、 3点 P. A. BはAPABの頂点であるか
ら、点Pは直線AB 上, すなわち軸上にはな
い。 ①上の点のうち、x軸上にあるのは
2点(0.0) 10
ゆえに、条件を満た
点Pは、 ①か
2点 (0.0).
8
10 を除いた図
上にある。
逆に、この図形上の
任意の(x, y)は、
条件を
したがって、求める軌跡は
数学Ⅱ STEP A・B、発展問題
中心が 10. 半径が13円 ただ
3
(0.0) (-2.0)を除く
(2.0)とする。 また、点
Pの座標を(x, y)とす
る。 AP-BP1から
って、条件を満たす点Pは、放物線
x²-8x+4 上にある。
215
これに代入して
この放物線上の任意の点P(x,y)は、条
満たす。
たがって、 求める軌跡は
点Aを原点にと
り点Bの座標を
放物線y=3x²-8x+4
すなわち (x-2)^+y=
2yta
よって、
(2)'+y2=4上にある
PI, P
逆に、この円上の任意の点P(x, y
したがって,求める軌跡は、中心
20円である。
条件を満たす任意の点をP(x, y) とする。
Pと点 (0.2)との距離と, 点Pと直線 y=2
の距離が等しいから√x+(y+2)²=12-メ
辺を2乗すると
+(y+2)²=(2-y) 2
整理してy=-x
1m²
よって、条件を満たす
Pは、放物線
0
P.
8
x上にある。
{(x-2)^2+y^)=1
整理すると
31
AI
よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ
る。
線分ABを5:3に内分する点を通り、
直線ABに垂直な直線
①
逆に、図形 ①上の任意の点Pは、条件を満たす。
したがって 求める軌跡は、 図形 ① である。
216 正方形 ABCDの
頂点の座標を
A(0, 0), B(2.0)、
D
C
点Qは直線AB上に
ないから 図形 ABQ
常に三角形になる。
EQは円x+y2=1
上にあるから
逆に、この放物線上の
+f°=1 ...... ①-1
任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。
したがって、 求める軌跡は
C (2, 2), D (0, 2)
放物線y=-
とする。 また、点Pの
Pは三角形 ABQ
座標を (x, y) とする。
心であるから
14 点Pの座標を (x, y) とする。
PA:PB=1:4から 4PA-PB e
すなわち、 16PA2=PB2
よって、16((x+1)^+y^)=(x-4)2+y^
AP2+ BP2
+CP+ DP = 16から
第3節 軌跡と領域
49 口
x2+y^+(x-2)^2+y^
214/2点A(-1, 0), B(4, 0) と点Pを頂点とする PAB PA:PB=1:4 を
満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。
*215 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP-BP2=1 を満たす点Pの軌
跡を求めよ。
216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2+BP2+CP2+DP=16
を満たす点Pの軌跡を求めよ。
*217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。
(1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾
きが正の直線
(2)直線 y=2x に関して, 直線 2x+3y=6 と対称な直線
例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値
が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。
P(x, y) とすると, x, yはαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。
放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は, x2+2ax+a=0 の判別
第3章
図形と方程式
215
の任意
y)とする。
16
①
いた
B→図上にある。証に、任意の点P(x1)は、
条件を満たす。
(x1)432- (x-1)²+y2 = |
P(xg) A2+1+x=(C+se+1+2) =
1.0) 11.0x
4℃=1
