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数学 高校生

152.1.ウ このように角度を足したり減らしたりすると どう解決したら良いかわからないcosの角度になってしまうので、解答のように分数にできる角度(30°,60°...)になれば適宜計算していくべきということですか?? また、解答のようにcos100°=cos(180°-... 続きを読む

240 基本例題 152 (1)積→和,和 (7) sin 75° cos 15° (2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 in(AB) B 8-1209 (2) 重要 -pale-(8+pjatel S=1 -A nie 指針 (2) ABC の問題には, A+B+C=² (内角の和は180°) の条件がかくれてい = = 和と積の公式 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° ) cos 20° cos 40°C sin A+sin B+sin C=4 cos 解答 (1) (7) sin 75° cos 15°={sin(75°+15°)+sin(75°—15°)} 4 ALDIC 2005-MI-A A+B+C="から, 最初にCを消去して考える。 Tha そして、 左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 1 4 = 11/1/20 co cos 80° + cos 80° + (sin 90°+sin 60°)=(1 (1) sin 75°+sin 15°=2 sin (*) cos 20° cos 40° cos 80º = {cos 60° + cos(-20°)} cos 80°=1/√(1/²/2 1 2 1 2 1 4 75°+15° 75° -15° ->)nie+ (8) qie) cos 20° cos 80°=- 1 4 cos 100° + C COS Os 202 2 2 2) MARO 1 4 COS 30°=2・ 8220600-82 =2 sin 45°cos 30°-2. √2. √3 e The 2 2 = = cos 80 - cos 80¹ +/- 1 1 1 4 4 on 8 bli = 1 1 8 • 209+ /3 - 2/² (1+√3)=2+√3 COS p.239 基本事項 ① 2② cos 80° + cos 80° + 1 4 11 2 2 ● +cos 20° cos 80° 20°)cos 80 {cos 100°+cos(-60°). cos (180°-80°) + 1 8

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数学 高校生

数学Ⅰです!記述はこれでも大丈夫ですか? 特にイコール(青文字部分)をつけていいのかが心配です。

と,x軸の正の向きとのな 直線のなす鋭角を求めよ。 ■きとのなす角を0とすると Os= 5 7 sino, cose, tan0のうち1つが ついて他の2つの値を求めよ。 0= 1 (3) tan0=-2/6 3 つの値がわかれば, 三角比の相互関 が求められる。 90° <0 <180° のときで場合を分けす のとき,次の式の 重要例 90° 1 20 *451 0=60° (3) 直線x=1上で,y 座 標が1となる点をT とすると、直線 20 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sin0=- 5 (3) tan0=6 > 452 sin0= √√5 3 A sine, cose, tan0のうち1つが次の値 180°とする。 (1) sin(180°-0) (3) tan (180°-0) (2) cos0=- 3 5 (4) tan0=- - (与式)= (4) tan 130° = tan (90° +40°) = - --1- 1 31 三角比の拡張 (2) 73 2 √√5 =-cos256°-sin256° =-(sin³56° + cos²56°) = -1 (90° 0 <180°) のとき、 次の式の値を求めよ。 (2) cos(180°-0) 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 *(1)y=-x (2) x-√3y=0 *(3) y=-√3x+1 ・・・・・・・ ******* HITHE 1 - ② (-sin 56°) tan 40° 1 20 第4章 図形と 12 -1 120° 160 0 0 (3) tan0=1を満たす (3) は0=45° 図から 求める0の値 の範囲は 20045° 90°<0180° 1x cos20=1-sin²0=1- cos0= また tan0= -1 451 (1) sin0=2/3から0<90°または 90° 0 180°である。 1-(² sin 0 2 cos 05 2 √21 160円 =1--25=²2/15 [1] 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 21 √21 √25 2 √21 cos 5 15 また tan0sin 0 2. √21 = [2] 90° 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 Cos0 = -√√5 √21 =I 5 ÷ 1 √21 1x 17

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数学 高校生

133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね?? (sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。)

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

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数学 高校生

130.2 cosθの正負の条件を書いているのですが、この記述でも問題ないですか??

すると y x p.202基 2n と表して、 √3 直角二等 介 角形の半分 11 6 してもよい。 5 -π+2π x=√3, y=-1 1 (単位円) となる。 に対し カーボ 基本例題130 三角関数の相互関係 18/00000 5 12/2x<2πとする。cos0= 13 のとき, sineとtan0の値を求めよ。 (1) (2) tan6=7のとき, sin0 と cos の値を求めよ。 (1) tan 0= ② sin20+cos0=1 指針▷ ③ 1+tan²0= 上の①~③を利用して, p.203 解説の図式で示したような手順で他の2つの値を定める。 1 cos²0 解答 3 (1) 22 x <<2であるから よって, sin+cos20=1から また ゆえに (2) 1+tan²0= cos 0= LAS tan = sin0=-√1-cos20 √₁-(52)² = - 12 VE 13 13 sine cos o sin 0 cos o COS20 √2004 のとき 10 -√√2 10 5 =(-1/3)+1=-12 から F sin00 V cos2 f= Cos 0=+ √√5/10=+5√2/2+1/22 =土 Gnia == 1 1+72 12 13' =± 5 sin0=tanAcos0=7. 201² √2-7√2 = 10 |cos0=-- のとき sin0=tan0cos0=7. = [in Ocus fr H 検討 例題130 を図を使って解く (1) cos0= であるから,r=13, x=5である sin +5 13 点P(5,y) 第4象限にとると (1)y=-√13²-5² = -12 定義から -12 √2 8 練習 130 (1) ^<0<2^≥33. sin0=- (2) tan0=- である点Pを図のようにとると 後は,定義から, sine, cose の値を求める。 Beoo 1 50 Wal(1) ¿Qula−1)|| 6-2.com/Ble-1te == 12 √√2 10 10 mis 0は第4象限の角。 [参考図をかいて求めること もできる。 検討 参照。 r=√(±1)² + (±7)² = 5√2 < cos20= 7√2 10 -12 sin= く甘くでは、 13 tan 0= 300 5 5 (2) tan0=7 であるから, (x,y)=(1,7) または (x,y)=(-1,-7) Ople+1 5 O 13 + 1/1/21 のとき, sin0 と coseの値を求めよ。 tan> 0 であるから 0 は 第1象限または第3象限の 角である。 -12--P p.203 基本事項 ③3〕 x 1+tan²0 (2) y 5√2 -10 P 0 201 5√2 -7 のとき, cose と tan0の値を求めよ。 x TET= p.209 EX83 205 4章 21 三角関数 3

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英語 高校生

下から5行目のit would~の文構造がわからないです。back upはどのような働きをしているのでしょうか。 教えて頂けるとありがたいです。

A Makeover for Hoover Dam Hydropower has attracted increasing attention in recent years as a renewable type of clean energy. As long as a suitable water source is available, hydropower facilities are usually good investments, producing energy in a manner that generates far less air pollution and CO2 emissions than fossil fuels do. The most common way to generate hydropower is to trap water at a high elevation behind a dam so it can be released and used to spin turbines below, which, in turn, power electricity-producing generators. However, hydropower has its drawbacks. Droughts and increased water consumption have reduced the flow of many rivers. As rivers become shallower, the necessary volume of water for electricity difficult to maintain, and power supply and generation is dependability are negatively impacted. more Variability in water levels has particularly affected Hoover Dam, a mega-scale hydropower facility in the US state of Nevada. Built in the 1930s at enormous expense to control the frequently flooding Colorado River and maintain a water supply for farmland irrigation, the dam's hydropower capabilities were seen as a way to recover some of the costs of its construction over the long term. The dam's electricity-generating capacity, however, was challenged from the start by seasonal variability in water flow, and in recent years has been greatly reduced by droughts. Combining hydropower with other alternative energy sources, though, may offer a solution. Solar and wind plants can produce enormous amounts of electricity, but one serious downside is that the energy they produce is not available when there is little sun or wind. While conventional batteries can help with this issue, storing such tremendous volumes of electricity has long been a challenge. A recently proposed system for Hoover Dam could provide an answer, though. The plan suggests building a new pumping station that would be powered by both wind and solar. It would push water from the river back up to Hoover Dam, refilling the lake behind it. The water could be released anytime to power the dam's generators in order to reliably meet demand for electricity. Kelly Sanders, an engineering professor at the University of Southern California, is enthusiastic about the storage plan, saying, "We by the p replace fo solat als are st ons to the What is 1 Inst inves 2 WE dams 3 A neg sys 1 en

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