二次関数の問題です。 2枚目の写真のように解きましたが答えは3枚目の写真のようになっていました。どなたか解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

演習問題 36 f(x)=x2-2ax+2a+1 (x≧1) の最小値をg(α) とする. (1) g(a)をαで表せ. (2) g (α) の最大値を求めよ.

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

この式になるのはどうしてですか

432 基本 例題 105 を含む式が自然数となる条件 10 (1) 600が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 00000 がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 40 81 A.426 基本事項 21 CHART THINKING の式が自然数となる条件 素因数分解からスタート (1) (カの式)が自然数(カの式) が平方数(ある自然数の2乗) ← 素因数分解したとき、各指数がすべて偶数。 600 を素因数分解した結果をもとに, nがどんな形に素因数分解されるとよいかを考えよう。 (2) 分数の値が自然数 分子が分母の倍数 分母の40, 81 を素因数分解して, nの素因数を見極めよう。 解答 (1)600mが自然数になるには,600 がある自然 数の2乗になればよい。 600 を素因数分解すると 600-23-3.52 600 に 2-3 を掛けると よって、 求める自然数nは 2・3・52=(22・3・5)2 n=2.3=6 2600 (1) 2･3･5 を変形すると 2)300 2)150 3) 75 5)25 5 22.5×2.3 よって、(自然数の形の 最小の自然数にするため には、2・3を掛ければよ い。 本例 (1) 63 (2) 自 素因 素因 GHAI 自然 個数 総和 (2) 解 (1) (2 よ ま (2)40=23.5,81=3 であるから, 求める自然数nは2,3, 5 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2.3.5° とおいてよい。 ²は2.5の倍数は 3 の倍数。 n2 224.326.52c が自然数となるための条件は 40 23.5 2a≥3, 2c≥1 ① n3 23.336.53c 81 34 が自然数となるための条件は ② 364 ① ② を満たす最小の自然数 α, b,cは a=2,b=2,c=1 よって、 求める自然数nは n=22・32・5'=180 PRACTICE 105 (1)√378 が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 (2ª.36.5)2 =224.326.52c 約分して分母が1にな 10 01 3 n n² (2) 512' 675 がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

(2)についてです。 物体の円運動が等速だとわかるのは、物体にかかる力が万有引力だけだからですか？

ⅡI (1) 小球の原点Oからの距離の時間変化率は xox+yoy V₁ = r で与えられる。これを動径方向速度とよぶ。このとき, 小球の運動エネルギーと K,=1/2m02 との差をm, rおよび面積速度 A, を用いた式で表せ。 (2)面積速度が一定になる力Ēの例として万有引力を考える。 原点Oに質量 M の 物体があるとする。このとき万有引力による小球の位置エネルギーは mM U=-G- (式1) r で与えられる (Gは万有引力定数)。 ただし物体の質量Mは小球の質量mと比 べてはるかに大きいため, 物体は原点Oに静止していると考えてよい。 小球の面 積速度 A が 0 でないある定数値 A をとるとき, 力学的エネルギーが最小とな る運動はどのような運動になるか答えよ。 また, そのときの力学的エネルギーの 値を m, M, Ao, G を用いて表せ。

底の揃え方が分からず、大小関係を求められません💦 教えてください🙏

10章 (ア) 3√3/3/27 3=3 √3 = 3 = √√3 = 33 %/27= 13:3 11章 底3は1より大きいから、 1/31/<多く <l 4 12章 よって くく427-3 13章 14歳) 15章 16 ) 17 18 ☆ 40 (1) 2, 3, 6, 12 底 2x 2x × 2

至急！ 何回やっても解答と同じ答えになりません。途中式も詳しく教えてください。

(2) y=2x²+4x+9

数1の問題です。 こちら解いてみたのですが、あっているか見て欲しいです。

最小 x+1 5 10 問16)次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1) y = 2x² + 4x+ / (0 ≤x≤3) 2 y = 2 (x² + 4x) + | =2{(x+2)² - 4}+1 = 2 (a+ 2)² - 8 +1 min 10 (a= 1) =2(x+2)² - 7 (-2,-7) x = 0 を代入 2x02 + 4x0+1 = / 0 ↓ 0 max 31 (23) min | (x=1) x = 3 ε 1tλ 2x 32+ 4x3 + 1 = 18 +12+1 = 31

数３微分 マーカーを引いたところは一般的に知られていることですか？

曲線 y=1/2(ete-4)上の点Aにおける接線がx軸と交わる点をBとす る。点Aの座標を1(10) とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分ABの長さをを用いて表せ. (2) 点Aがこの曲線上を動くとき, 線分ABの長さの最小値を求めよ。 (香川) →精講 (1) 計算だけで押し切ることもでき 解法のプロセス ます。 しかし が満たす等式 f(x) = e² + e²² 2 | f'(x)= e²ez 2 f(x)}ー(f(x)}=1 を利用して,f(t), f'(t) のまま考えるともっと 見通しよく計算できます。 AB (t),f(t) で表す St}'(D)}=1 を利用し て計算する cos 0, sino が cos0+sin20=1 を満たすことと類似

数３微分 増減表の符号ってどのように調べていますか？両端を代入したらどちらも0になって符号が+、−になっていて、適当に間の数を代入しても同じ結果になりました

の陰関数とみな となるので、 ・もよい。 x+y=1,x0,y>0 のとき,z=ry" の最小値を求めよ. (名古屋工業大) →精講 条件式を使って1つの変数を消去す 解法のプロセス ると, zは1変数関数になります。 つまり, y=1-x より 1つの変数を消去 z=x^(1-x) (0<x<1) 自然対数をとる B 対数微分法を利用する となりますが、 次に dz =(2F) (1-2))+(1-1)^_^*) =xxl (1-x)+... としてはいけません。 (x)=x+x-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問 19の ・研究)を利用します. 解答 y=1-x より 2=x³(1-x)-12 ただし,x>0,y=1-x>0より 0<x< 1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-z)log(1-x) で微分して 1 dz ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る zdx -=logx+1-log (1-x) -1 d dz dx =z {logx-log (1-x)} dx log z dz =(dzlog z) d >0,10gは増加関数だから、 dz の符号は I dx 0 12 x-(1-x)=2x-1 dz 0 の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 dx x=1/12 のとき最小である。 ゆえに、(その最小値) = (2) (12/13-1/2 N + 1 >