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数学 高校生

(2)でマーカーの式がどんな考え方でできるのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

462 第7章積分法 Think 体積(1) 例題 244 (1) 底面積 S, 高さ AH がんの正四角錐について, AH 上に AP=x となる点Pをとり、点Pを通 り AH に垂直な平面でこの四角錐を切断する. このとき、切り口の正方形の面積S(x)と正四 角錐の体積Vを求めよ. (2) 放物線y=4-xとx軸とで囲まれた図形を S x軸のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 考え方 (1) 底面と切り口の正方形は相似である. Aを原点, AH をx軸の正の方向と すれば、積分区間が求めやすくなる. (2) 切り口は、右の図のように半径が A 2 H **** 4x2の円になる. -21 O 解答 (1) 切り口の正方形と底面の正方形は相似であり, その相似比はx: ん だから, (相似比) min S(x) S (面積比): 面積比は, S(x) : S=x: h H h 「より、 S(x) = S m n 右の図のように,Aを原点, AH をx軸の正の方向にとる m² 口と、求める体積V は, Ch V= v=SS(x)dx=xdx={{}\x³]=sh S1 積分区間は 0≦x≦h h23 (2) 右の図の斜線部分をx軸のまわりに 回転するから,求める体積 V は, CONCE (体積)=1/2x -x(底面積) YA y=4-x2 ×(高さ) xhi となっている. Focus V=ny'dx=n (4-x²)dxx 2 -2 =(x-8x+16)dx -2 =2m (x-8x2+16)dx) 5 8 2πx³-3x²+16x= [ =2x- x²+16x=5127360 偶関数の定積分 S -a x=2xdx (p.422参照) 非回転体の体積 まずは切り口の面積を式で表せ dsc

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数学 高校生

(1)について、矢印の?部分がなぜこうなるのか教えてください 右の◀︎説明部分より、正弦定理を使うことは理解できるのですが、そこからBH=…となるのはなぜですか?

260 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 00000 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 [類 お茶の水大) (1) 正四面体 ABCD の1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面 重要 指針▷(1) p.255~p.257 の例題 165,166と同様に,立体から平面図形を取り出して考える。 ここでは,正四面体の1辺を,頂点Aから底面に垂線AHを下ろしてできる直角三角形 ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 ABCDXAH √2 (2)正四面体 ABCDの体積は1/3 X ABCDXAH -/-/3×(底面積)×(高さ) 12 (p.256 ~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをα とする。 正四面体の頂点 A から BCD に 垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD の外接円の中心である。 ABCD において, 正弦定理により a a BH=- = よって 2sin60° /3 AH=√AB2-BH2 2 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 面平 DBC=60°,CD=αであ るから, △BCD の外接円 の半径をR とすると 2 a = a². √6 = a /3 3 直角三角形 OBH において, BH2+OH' = OB' から a 2 √6 a- =1 CD =2R sin 2DBC (S) a/a 2√6 (赤)+(ローリー ゆえに oa-256) =0 の2次方程式を解く。 3 α> 0 であるから 3 a= 2√6 3 3

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理科 中学生

(2)の③の答えがなぜ西になるのかがわからなくて、その後の問題もわからずつまずいています。地層の柱状図の見方を教えてください。

0m 凝灰岩を目安にするといいよ。 このように目 この柱状図では、 1つしかなくて厚さが同じ 安になる層をかぎ層というよ。 (1)この地域には凝灰岩の層は1つしかない。つまり、 地点A~Cの凝灰岩の層はすべて同じ年代のものな ので、凝灰岩の層からどれくらい上にある(=新しい) か、または下にある(=古い)かで判断する。 古い順に並べると、[① 図2 B 地表からの深さ [m] A のと 同じ層 a 1 30 年 凝灰岩の すぐ下 凝灰岩 より上 凝灰岩のすぐ下の aよりもさらに下 (2) 図2のままでは考えにくいので、 標高に直して考 ②② A B 90 80 標高 [m] える。 地点A、Cは右の図のようになる。( B地点 の柱状図をAとCの間にかいてみよう!②) •A-C間(=北⇔南) ・・・水平で、傾いていない。 ・B-C間(=西⇔東) .. いている。 西 の方向に向かって下へ傾 よって、全体として③に向かって下へ傾いている。 立体的に見ると、下の図の ようになっているよ! 90m 180m 170m +AN 100m B SP C C地点付近を基準にして、 A地点(Cから真北) と B地点 (Cから真西) の -B -90 180 10 -70 70 660 OOOO 50 90 -80 180 -70 :60 1-70 160 西東 西に向かって 下へ傾いている 南北 -60 平行に 重なっている -50 西 北 南 東 方向を断面図で見ると・・・。 (3) P地点は、C地点の真南にあるので、(2)より、C地点の 地層との傾きはない。 標高は70mでC地点より10m低い ので、地表から深さ5mのところにある岩石は、 C地点の 地表から深さ④ 80 770 0 地表からの 0 深さ [m] P 10 0 1mのところにある岩石と 高[m] 60 60 20 10 同じと考えられる。よって、⑤5 である。 50 30 20

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