_ 少なくとも1っつは1
6十6十c三1 gpc=
も1つは1に等しくなる
ネネ
6c十cg+g5 のとき。 実数。 5 cのうち少なくと
ることを証明せよ.
Fo の どのうち少なくともむ1つは1に等
G に等しい
(om または-の=1 または oニ1のことでと
実数eg。 について o/
配置 6 ひら cのうち, あま RIPSAWGE
<三1 または ヵニ1 または c=1
を利用する。
き
団
0
r
er
のことである.
じたがって,。 (1)(6-1)(c-1)=0 … い 実数 7について
であることを示せばよい. f cgの970
①の左辺を変形すると, ぐg二0 または g0
(<-⑫-1(c-1) または ヶニ0
三(2一ら1)(c-1) Pc
<2c一6一gc十g一5c十5上cー1 り立つことを示す。
0cニ(5c上cgよ6の二(gよ6寺のー1 る 26cニ寺cg二のる
pc一5c二1ー1ニ0 るよ2よ<ニ1
したがって, g十6十c王1, gZc王5c十co十のの5 のとき, ご
等式①は成り立つから, ①より, 2
6一1三0-または. 2一1ー0 または c-1=0
よって, g三1 または ヵー1 または c一1 となり,
の 5 cのうち少なくとも 1つは1に等しくなる.
(別解) 実数 。 の とが与えられた条件を満たすとき, 3 3次方程式
9
実数g。 の cを解とする 3 次方程式は。 の寺62キcc二@ニ0
225c=ニ5c十cg十のの王ん (んは実数) とおくと, の3つの解をg, 2.?
ダーテーを0 とすると,
と表せる. に
これを変形すると, ヶ*(z一D十(zー1)=0
(*-D(ダ"すめ=0 9+のキ7o=全
よって, ァニ1 を解にもつので, og, cのうち
少なくとも 1つは1に等しくなる. Gy=ー全
加 (ぁ.128 参照)
