Question

🐻

なぜ（a-1）（b-1）（c-1）となるのでしょうか！

_ 少なくとも1っつは1

6十6十c三1 gpc=
も1つは1に等しくなる

ネネ

6c十cg+g5 のとき。 実数。 5 cのうち少なくと
ることを証明せよ.

 

Fo の どのうち少なくともむ1つは1に等

G      に等しい
(om または-の=1 または oニ1のことでと
実数eg。 について o/

配置 6 ひら cのうち, あま RIPSAWGE
<三1 または ヵニ1 または c=1

 

                                                                                         

を利用する。

き
団
0
r
er

 

 

のことである.
じたがって,。 (1)(6-1)(c-1)=0 …     い    実数 7について
であることを示せばよい.                 f           cgの970
①の左辺を変形すると,                               ぐg二0 または g0
(<-⑫-1(c-1)                           または ヶニ0
三(2一ら1)(c-1)                      Pc
<2c一6一gc十g一5c十5上cー1                り立つことを示す。
0cニ(5c上cgよ6の二(gよ6寺のー1             る 26cニ寺cg二のる
pc一5c二1ー1ニ0                            るよ2よ<ニ1

したがって, g十6十c王1, gZc王5c十co十のの5 のとき, ご
等式①は成り立つから, ①より,                 2
6一1三0-または. 2一1ー0 または c-1=0

よって, g三1 または ヵー1 または c一1 となり,
の 5 cのうち少なくとも 1つは1に等しくなる.

(別解) 実数 。 の とが与えられた条件を満たすとき, 3 3次方程式

9

 

実数g。 の cを解とする 3 次方程式は。             の寺62キcc二@ニ0
225c=ニ5c十cg十のの王ん (んは実数) とおくと,      の3つの解をg, 2.?
ダーテーを0                    とすると,
と表せる.                                  に
これを変形すると, ヶ*(z一D十(zー1)=0
(*-D(ダ"すめ=0         9+のキ7o=全
よって, ァニ1 を解にもつので, og, cのうち
少なくとも 1つは1に等しくなる.             Gy=ー全

加                                           (ぁ.128 参照)

#数1 #数a #等式不等式の証明

Answer 1

R

①の式に
　a=1,b=1,c=1
のいずれを入れても成立するからです

つまりその式は
　a=1またはb=1またはc=1
ということを意味してます

🐻

理解しました！ありがとうございます！🙇‍♀️🙇‍♀️