例題 167 解が三角関数で表された方程式)
2次方程式 2x2-√2x+α=00MM) の2つの解が sin, cose で
あるとき,定数a, および sin0, cost の値を求めよ。
思考プロセス
例題
32
《®Action 2解から係数を求めるときは, 解と係数の関係を用いよ
既知の問題に帰着
解 「解と係数の関係より
伊丹
例題
131
解が sin 0, cose 解と係数の関係により
832 √2
2
① の両辺を2乗すると
sin + cos0=
よって
sin20+2sinAcost+cos20:
②③
in Acose
すなわち
これを解くと
よって
a
a = -
sin
=
1
よって
2
このとき, 与えられた2次方程式は
2x2-√2x- = 0
2
=
sin+cos
sin Acose
x=
a=-
a
・①, sincost = 1.②2次方程式
14
4x2-2√2x-1 = 0
√2 ± √6
4
1
2
=
:
√2+√6
ここで,0く
<1, -1<
4
0≦Oのとき sin ≧0であるから
√2+√6
4
1
2
cos0=
aの値を求める。
√2-√6
√√2-√6
4
例題32
ax²+bx+c=0
の2解をα, βとすると
b
α+β=-
aß = C
a
I sin20+cos20=1 を代入
する。
√2+√6 √2-√√6
4
4
がそれぞれ sin か cost
<0であり、のいずれかである。
√√2 ± √6
が sind, cost
の値として適切であるか
1
5, a=
2
て適切である。
も解とし
