32 2次関数の決定
精
次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ.
(1) 頂点が (2,1) で, 点 (3, -1)を通る.
(2) 軸と2点 1, 0, 3,
交わり, y切片が3.
(3)
-
2, 1, 6), (27) を通る.
3点(-1,
(4)3点 (-1, 1, 2, 25) を通る.
(5)
軸に接し, 2点 (0, 2), (2,2)を通る.
2次関数を決定する (係数を決める) とき, 大切なことは、 最初の設
定です.それは,次の3つの形のどれでスタートを切るかというこ
とです.
I. 頂点や軸がわかっているとき
(a 0)
y=a(x-p)+α
Ⅱ. 切片がわかっているとき
y=a(x-a)(x-β) (0)
.Ⅰ.Ⅱ以外は、
y=ax+bx+c (a=0)
解 答
(1) 頂点が(2,1) だから, 求める2次関数は
(3) 求める2次関数をv=ar'+bx+c とおく. 3点 (-1. 2).
(16),(27) を通るので,これらを代入して
[a-b+c=-2 ...... ①
a+b+c=6
②
[4g+2b+c=7 ...... 3
② ①より。 b=4. ①. ③に代入して,
a+c=2
......①
4a+c=-1 ... ③
①', ③'より, a=-1,c=3
よって,y=-x+4x+3
(4)2点(-1,2) (1, 2) を通るので,軸はy軸.
よって, y=ar'+c とおける.
2点 (1,2) (2,5) を通ることより
a+c=2. 4a+c=5 ∴. a=c=1
よって, y=x+1
注 (3)と同じようにしてもかまいません。
(5) 軸に接するので,頂点のy座標= 0
また, 2点 (02) (22) を通るので,
2次関数のグラフは
軸に関して線対称
軸は =1
< (4) と同じ
よって、 求める2次関数は,y=α (x-1)^ とおける.
(0.2) を代入して、 a=2
よって, y=2(x-1)2
