この反例はxとyが√2で同じ数ですがそれはOKなんでしょうか？違う文字としてどうして成り立ちますか！！

(02 TS as JS IS OS 81 31 08 IS09 81 ST 01 (3) 偽 (反例)x=√2,y=√2 のとき, xy=2(有理数) であるが, x,yは無理数である。

この二つの数が有理数に分類される理由を教えてください また、ルート0.1は無理数になるのはなぜですか？

3) 有理数 12 yo ]

この問題教えてください🙇‍♀️🙏

ORACTICE 46 ③ √3は無理数である。 7+a√3 2+√3 =6+9√3 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。

⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08 基本例題 63 有理数と無理数の関係 (1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。 ただし,√3 は無理数である。 (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。 基本 61 指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0 または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。 (2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。 解答 (1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から a √3= -7/ ① b a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。 ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で ある｡ よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0をa+b√3=0 に代入して a=0 したがって, a b が有理数のとき a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。 自 (2) 与式を変形して x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ は無理数であるから, (1) により 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 ②, 3x-5y=0 __ 2x+y-13=0 ②,③を連立して解くと x=5, y=3 3 有理数の和•差•積・ は有理数である。 110-15I a+b√3=0 の形に。 INS OPEN の断りは重要。 073 072 17. がかだって

どれもさっぱりわかんないです(´；ω；｀) 助けてください。。。

V7が無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 ア: 1 と仮定すると 7 は互いに素な正の整数pg (p<g) を用いて とができる. このとき 「pg は最大公約数が1になる」...② ① の両辺を2乗して整頓すると I これより, これを③に代入して整頓すると ④ ⑤ は ② に矛盾する. よって, ..④から オカ とおける. .... ⑤ とわかる. V7 は無理数である 14 ...① とおくこ

中3有理数と無理数です 写真の問題をどなたか教えて頂きたいです😵‍💫🙇🏻‍♀️

例2 測定値 次の測定値を有効数字3けたと考えて、整数部分が1けたの小数と10の累乗の形で表せ。 ③ 10000cm ① 23.6kg 2 2460m

数１の背理法の証明の問題です 一つ目のマーカーのところは文字を自然数としているのに、二つ目のマーカーのところでは文字を整数とするのはなぜですか？ 教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇

例題 54 背理法による証明 [1] (1) √2は無理数であることを証明せよ。 火 (2) (1) を利用して, √2+2が無理数であることを証明せよ。 思考プロセス 無理数であることを一般的に式で表すことはできないから, 証明しにくい。 Action » 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を導け 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「√2は無理数でない」 と仮定 矛 (2) 「√2が無理数 √2+2 が無理数」 を示すと考える。 (1) 解 (1) √2が有理数であると仮定すると m 292 = [頻出] ★★☆☆ $130= Sho+0² (1) 「√2は無理数でない」 という仮定が誤り こない) → 「√2は無理数である」 NE 「無理数である」の否定は 「無理数でない」 すなわち (mとnは互いに素な自然数) とおける。 「有理数である」となる。 n 2つの自然数m,nが1 両辺を2乗して分母をはらうと 2n² = m² ･① 以外に公約数をもたない とき、mとnは互いに素 nは整数であるから, m² は2の倍数である。 よって であるという。 は2の倍数となる。 例題 53 (1) 参照。 m=2k(kは整数)とおくと, ① より 2n² = (2k)2 n² = 2k² (S) すなわち k2 は整数であるから, n2は2の倍数である。 よって は2の倍数となる。 ゆえに,m,nはともに2の倍数となり, 互いに素であ ることに矛盾する。 Tes したがって,√2は無理数である。 S Fo mnはともに2を約数に もつから、mとnが互い に素であることに反する。 :S)+(S\ + I) (S)

写真の薄く色が着いているところの計算の②で2160がかけられているのは何故ですか？2160はどこから出てきたんですか？教えてください

1:36 ←解説の手順 詳細 1 3 -y+5500 y + 270 80 2160 2160 ☀ 方程式に含まれている有理数の最 小公倍数を求めます。 2160 x × = = 2160 x 26 y 80 -y +5500 270 -y +5500 270 OF = -y+5500 270 = 26 = 2160 x 26 + + y 80 1/5 y 80 + 2160 = 2160 x 2 = 100% × × >

教えてください。

1 ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で次のような宿題が出された。 1 √17 -4 放課後,太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 2人の会話を読んで, 次の問いに答えよ。 宿題: 太郎:まず,簡単な例として√2 の整数部分と小数部分を考えてみようよ。 花子:√2は ｢ひと夜ひと夜に人見ごろ」の語呂合わせで, 1.41421356 と覚えたね。 だから、整数部分は 小数部分は 0.41421356 になるのかな。 太郎 : でも,√2は で循環しない無限小数だから, 小数部分は 0.41421356.... と不規則にずっと続くよね。 花子:整数部分と小数部分を分けると,√2= の整数部分と小数部分を求めよ。 ら、この小数部分は √2 という式でも表されるね。 太郎 : なるほど。 V2 - なら答として問題なさそうだね。じゃあ, 宿題を解 いてみようか。 宿題の式は,まず, 分母を有理化した方がよさそうだね。 になるね。 花子:分母を有理化すると 17 + 太郎 : √2 の値は覚えていたけど,√17 の値はわからないな。 花子:√17 がどの整数の間にあるかを調べる必要があるね。 だから, カ <17< <√√17< 太郎:なるほど。 これを使えば,√17 + だとわかるね。 は√17- - ケ 連続する2つの整数が入る。 + 0.41421356... と書けるか に当てはまる数を答え, カ して最も適当なものを、次の⑩~②から1つ選べ。ただし, の整数部分は a<p<a +1 ① a≦p<a+1 ③b=p-a ② b=p+a ク になるね。 に当てはまるものと と 小数部分 キ ⑩ 実数 ① 有理数 ②無理数 (2) 実数に対して, その整数部分をa､小数部分をbとする。 次の⑩~ ③ から正しい ものをすべて選べ。 には

（1）です b≠0と仮定する理由が分かりません。 どなたか教えてください！

解答 106 背理法 (2) bが有理数のとき, 次の問いに答えよ.ただし,√2が無理数である a. ことを用いてもよい。 (1) a+6√2=0 ならば, α = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす a b の値を求めよ. 考え方 (1) 2 が無理数であるという条件を利用できるよう, まず 6=0 と仮定する. (2) (1) の結果を利用する. (1) b=0と仮定する. a+b√2=0 より √√2 ここで,a,bは有理数より も有理数となる が、このことは√2が無理数であることに矛盾する. したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して よって, α, bが有理数のとき, a b である. a+b√2=0 ならば、a=0 かつb=0 (2)a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+√2+6-6√2-5-4√2=0 PE a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2 = 0 a b が有理数より, 2a+6-5,α-6-4 も有理数 となる. したがって. (1) より. よって,これを解いて [2a+6-5=0 la-6-4=0 HEBER a=3, b=-1 ITO 無数の 3 命題と証明 20 NO この時点では 「b= あることしか導/ いないので、こ 「b=0」 を用い 「α=0」 を導く √2について 2a+b-5, c がともに有 るる ることを必 る。