(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が
(1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、口に入る数をすべて求めよ
7の倍数であるという。 このとき, N は 7の倍数であることを証明せよ。
869-036833=7×119であり, 869036=7×124148
(例) 869036の場合
[(2) 類 成城大]p.468 基本事項
2004-0
指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000+8・47 と表される。
10008･125は8の倍数であるから 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が80
ただし,000 の場合は0とみなす)
倍数であるかどうかに注目する。
(2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000α+b
(100ma,b) とおいて, N は 7の倍数⇔N=7k(kは整数) を示す。
解答
(1) 口に入る数をα (a は整数, 0≦a≦9) とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから
700+10a+6=706+10a=8(a+88) +2(a+1)
20m+1)は8の倍数となるから, α+1は4の倍数となる。
よって
α+1=4, 8 すなわち α = 3,7
したがって、口に入る数は 3,7
(2) N=1000α+ b (a,bは整数;100≦a≦999,0b≦999)
とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。
ゆえに, a=b+7m であるから
N=1000(6+7m)+6=7(1436+1000m)
したがって, Nは7の倍数である。
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検討7の倍数の判定法
上の例題 (2)
1706=8・88+2
0≦a≦9のとき
1≦a+1≦10
| 869036869000+36
|=869 ×1000+36
のように表す。
|10016+7000m
=7･1436+7･1000m
Labut
指
