空間図形での利用です。 1辺5cmの立方体の対角線の長さを求めなさい。また1辺acmの立方体の対角線の長さを求めなさい。⬆この問題の解答と解説をお願いしますm(_ _)m

都立高校入試の数学の大問5空間図形の問題です。 写真一枚目が問題で、ニ枚目がその答えなのですが、(2)の解説で、高さhを求めるところ以降がよくわかりません。どなたか教えていただけますでしょうか？

a右の図に示した立体ABCDEFは1辺の長さが6cmの正 八面体である。辺ABの中点をP, 辺BCの中点をQ. 辺 CFの中点をR, 辺FDの中点をS, 辺DEの中点をT, 辺 EAの中点をUとする。次の各問に答えよ。 (間1) ZPQRの大きさを求めよ。 B D R F 度 2) (問2〕 立体C- PQRSTUの体積を求めよ。 cm°

空間図形への応用問題です。 教えてください！ 詳しく解説お願い致します。

188. △ABC に下ろした垂線を PH とするとき, 次のものを求めよ。 (10点×2) P 1辺の長さが3である正四面体PABCにおいて, 頂点Pから (1) PHの長さ (2) 正四面体PABC の体積/ ;C A H

分かりやすく解説してもらいたいです💦

2(空間図形) 右の図は、 1辺が6cm の立方体 ABCD-EFGH から三角 雑C-PGQ を取り除いたものである。 ただし、 点P, Qは、 辺BC, CD の中点である。 これについて, 次の問いに答えなさい。 (1) 辺 AB とねじれの位置にある辺はいくつあるか, 求めなさい。 D B P IF 57 F mi42) 立方体 ABCD-EFGH と三角錐C-PGQの体積比を求めなさい。 666 36:3

この問題の解説で、｢図形の対称性｣とはどのような意味ですか？調べたのですが平面の場合は線対称や点対称だと出てきました。ちょっとよく分かりません。

右の図のような1辺の長さが6 cm の立方体 D N ABCD - EFGHがある。辺BC, CD の中点をそ れぞれ M, N とする。この立方体を,3点E, M, A B 'M Nを通る平面で切ったとき,平面 EMN と辺 BF, DH との交点をそれぞれI, Jとし, 点Gを含む立 H 体を立体Pとする。 次の にあてはまる数を答えなさい。 E F (1) 線分IF の長さは ア cm である。 (り

（1）の問題で、ODとADが3√3になるのはなぜでしょうか 解答を見てもわからず、詳しく教えて下さい🙇‍♀️

rM】右の図のような三角錐O-ABC がある。 OB=OC=AB=BC=CA=6, OA=3 であるとき, 次 O の問いに答えなさい。 (1) BC の中点を D, OA の中点をEとする。DE の長さ 56 57 58 A は である。 69 (2) 頂点0から△ABC に下した垂線の長さは B の である。 63) 65 (3) 三角錐O-ABC の体積は である。 (4) 辺 OB, 辺 OC を2:1に内分する点をそれぞれ M, N, 辺 AB, 辺 ACを2:1に内分する点を それぞれP, Qとする。この三角錐を4点M, N, P, Qを含む平面で切り, 2つの立体に分けた。 の である。 67 68 69 頂点0を含む立体の体積は の

この問題で、三角錐ABCDの体積の出し方を教えてください。

右の図において,三角錐ABCDは, 底面の △BCDが1辺6cmの正三角形で, 側面の辺は AB=AC=AD=9cmである。点Aより 辺BCに垂線をひき, 辺BCとの交点をPとする。 次の各問いに答えなさい。 6

（2）の問題の解説で、 BE=2‪√‬2✖️‪√‬3=2‪√‬6とあるのですが、 2‪√‬2はどこから出てきたのですか？ そして、私はBEをxと置いて、2:‪√‬3=4‪√‬2:x という式を作って答えは2‪√‬6になったのですが、 やり方が合っていますか？ 教えてください... 続きを読む

16 やってみよう! 応用問題 1 展開図と相似 三平方の定理 (新潟) 図のように,AD=BD=CD=4cm, ZADB=ZADC= BDC=90°である 三角すい ABCDがある。辺 ACの中点をEとし,辺 CD上を点Cから点Dま で移動する点をFとする。このとき, 次の問いに答えなさい。 4cm (1) 辺 AB の長さを答えなさい。直角二等辺三角形の辺の比 1:1:12 △ABD は直角二等辺三角形で, AD=BD= 4cmだから AD:AB=1: 12 よって, AB=4×V2 =4v2 (cm) (E (2) AABCの面積を求めなさい。正三角形の1辺と高さの比 2:13 △ABC は1辺4/2cmの正三角形だから, AB: AE: BE=2:1:V3 BE=2\2 ×V3 =2/6 (cm) よって,△ABC=-×4/2 ×2/6 3D4V12 38/3 (cm°) 4cm (3) EF+FB の長さが最も短くなるとき, 次の①, ②に答えなさい。 0 EF+FB の長さを求めなさい。 右の展開図で, 3点E, F, Bが一直線 上にあるとき,EF+FB は最も短くなる。 ABCE は,BC=4/2, CE=2V2 の直角三角形。 よって, BE=(4/2)?+ (2/2)?=40 これより,BE=\40 =D2V10 (cm) 4/2 cm A 2 2 do8 8/3 E H cm? 2 ロD F 2V10 三角すい EBCF の体積を求めなさい。 底面を△CBF とすると, 高さは AD=2 図のように,CD//EH となる点Hをとる。 の cm |4 (3) 32 の cm° EH:FD=BH: BD=6:4=3:2 B 9 24 よって, FD=2×- 4 8 だから, CF=4- 3 (3) AACD, ABCDはとも に直角二等辺三角形で、 ZACD= ZBCE= 45° だ 3 3 3 32 求める体積は,×ー×x -×4×2= 2 9 空間図形と展開図の利用·三平方の定理 |2 図の正四角すいは, 底面が1辺4 cmの正方形で,他の辺が3cmでおて (青森) から,ZACB=90°

求め方がわからないので教えてください。よろしくお願いします🤲

3(1)~(3)について, xの長さを求めなさい。 (2) AB=5c (1) 1 辺 6cm の立方体 DP=xcm, DPIBH 立体P の直方 四角 D AO 茶 OB-0 C A B B P Ei- H F F G

分かる人教えてください。🙇‍♀️ 簡単に説明してほしいです。

5(空間図形一三角錐) (問1)<角度>右図で、 AP=PD のとき, PD= )AD=×8=4だから。 BD=CD=PD となる。また,ZADB= ZADC= ZBDC=90° だから, APDB, APDC, ABDC は合同な直角二等辺三角形になる。したがって, PB=PC=BC だから,APBC は正三角形となり,ZBPC=60° である。 (問2]<体積一三平方の定理, 相似>右図において,BD=CD で,点Mが 辺 BC の中点だから,DMLBC である。また,△ABD=△ACD より, AB=AC だから,同様にして,AMIBC である。これより, BCI(面 AMD]となるので,面 ABC と面 AMD は垂直である。よって、 PQLAM より,PQI[面 ABC)となるから,立体P-QBC の体積は, 8cm P B M D 1 ×AQBC×PQ で求められる。△BDC は直角二等辺三角形だから, 4cm 3 ADMB とADMCは合同な直角二等辺三角形であり, BC=V2BD=V2×4=4/2, MD= MB= BC=;×4/2=22である。また。 ZADB= ZADC=90° より, ADI(面 BDC]だから,ZADM= 90° となり、△ADM で三平方の定 理より,AM=VAD* + DM"=V8+ (2/2)° = V72 =6V2 である。ZADM= ZAQP(= 90), ZDAM= ZQAP(共通)より, △ADMの△AQP だから,AD:AQ= AM:AP が成り立ち、 8:AQ=6/2:6, AQ×6/2 =8×6, AQ=4/2 となり, QM=AM-AQ=6V2 -4/2 =D 2/2であ る。これより,AQBC=;× BC×QM= ×4/2 ×2/2 =8となる。さらに、 2 AM:AP=MD:PQとなるので,6/2:6=2/2: PQ. 6/2×PQ=6×2v2, QP=2である。した 16 がって,立体P-QBC の体積は, ×8×2= -(cm*)である。 3