Question

m

空間図形への応用問題です。
教えてください！

詳しく解説お願い致します。

188.
△ABC に下ろした垂線を PH とするとき, 次のものを求めよ。 (10点×2)
P
1辺の長さが3である正四面体PABCにおいて, 頂点Pから
(1) PHの長さ
(2) 正四面体PABC の体積/
;C
A
H

数学 数1 高校生 空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★重心の性質、三平方の定理等が分かっている事が前提です

ＢＣの中点をＭとします

●1辺3の正三角形の中線なので、

　　ＡＭ＝(3/2)√3

●Ｈは重心で、中線ＡＭを2：1に内分する点なので

　　ＡＨ＝(2/3)ＡＭ＝√3

●直角三角形ＰＨＡで、三平方の定理を利用し

　　{ＡＨ＝√3、ＰＡ＝3}より

　　　ＰＨ²＋√3²＝3²　から、ＰＨ＞0　で、ＰＨ＝√6

●△ＡＢＣ＝(1/2)×ＢＣ×ＡＭ

　　　　　＝(1/2)×3×(3/2)√3

　　　　　＝(9/4)√3

●正四面体＝(1/3)×△ＡＢＣ×ＰＨ

　　　　　＝(1/3)×(9/4)√3×√6

　　　　　＝(9/4)√2

補足

一辺aの正三角形の面積：Ｓ＝(√3/4)a²

一辺aの正四面体の体積：Ｖ＝(√2/12)a³

m

ありがとうございます！
もう一度参考にしながら解きなおして見たいと思います。🙇‍♀️