Question

︎︎菜

この問題の場合わけでの解き方がわかりません。
教えてください！！

例題14 次の方程式を解け。
|x| +2|x-2| =5
[解答 [1] x<0 のとき
|x|=-x, |x-21=(x-2) であるから
-x-2(x-2)=5
1
これを解くと x=-3
これはx<0を満たす。
[2] 0≦x<2のとき
|x|=x, |x-2|=(x-2) であるから
x-2(x-2)=5
これを解くと
x=-1
これは0≦x<2を満たさない。
[3] x≧2のとき
|x|=x, |x-2|=x-2であるから
x+2(x-2)=5
これを解くと
x=3
これはx≧2を満たす。
1
以上から、 解は
x=
3
3'

Answer 1

ぽっぽ

場合分けはそれぞれの絶対値の中身の+と-が切り替わるタイミングで場合分けをします
したがって
(i)両方-
(ii)片方+もう片方-
(iii)両方+
とこの問題では場合分けをしています
最初の|x|が+と-が切り替わるタイミングはx=0、後ろの|x-2|が+と-が切り替わるタイミングはx=2ですよね
となるとまずは両方の絶対値の中身が-となる0未満、|x|の中身だけ+で|x-2|の中身が-となる0以上2未満、両方+となる2以上で場合分けをしているということです
そこからの計算は絶対値の中身が-になっているなら絶対値内の数字全体を-にしてあげて計算していきましょう
分からないところありましたら質問お願いします