練習 (1) 点(2,-3)から円x²+y²=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の方程式を求
③ 101
めよ。
(2)qは定数で,α>1とする。 直線l:x=q上の点P(a, t) (t は実数) を通り,
円C:x2+y²=1 に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線ABは,点
によらず,ある定点を通ることを示し,その定点の座標を求めよ。
[ (2)類 早稲田大]
した・
(2) A(x1,yi),B(x2, y2) とする。
点A,B における接線の方程式は,それぞれ
xx+yiy=1, x2x+yzy=1
点Pを通るから,それぞれ
ax+ty=1, axz+ty=1
を満たし、これは2点A,Bが直線ax+ty=1上にあることを
示している。
すなわち, 直線AB の方程式は
したがって
ax-1+ty=0
この等式が任意の について成り立つための条件は
ax-1=0, y=0
ax+ty=1
1
α>1 であるから
a
よって,直線 AB は,点P によらず,点 (1,
x=
を常に通る。
A
1
B
x
←t についての恒等式。
図形と方程式]
