例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²

bが3分の10になる途中計算を書いて欲しいです。

1次関数の決定 (1) 基本例題 43 Ap.70 基本事項 2.3 次の条件を満たす1次関数を,それぞれ求めよ。 (1) グラフが傾き2の直線で, x軸と x=3で交わる。 (3) 定義域が 2 <x≦5, 値域が-1≦y<5 (2) x=-1 のときy=4,x=2のときy=2をとる。 CHART OLUTION y=f(x)のグラフが点(s, t) を通る ⇔t=f(s) 求める1次関数はy=ax+b の形で表される。 (2)a,bについての連立方程式を作る。 (3) 定義域の端の値,値域の端の値に着目。……] x=5, y=-1 は変域に含まれる。 →点 (5, -1) を通る。 解答 求める 1次関数はy=2x+6 と表される。 そのグラフが点 (30) を通るから b = -6 ゆえに よって、求める 1次関数は y=2x-6 求める 1次関数はy=ax+6 と表される。 x=-1のときy=4 から のときy=2 から x=2 2 これを解くと 3' よって 求める1次関数は 10 b= a=-- 3 4=-a+b 2=2a+b a=-2,6=9 これを解くと よって 求める1次関数は 0=2.3+b = 重要 50 2 10 -²x+3 ◆傾き2の直線。 ◆ x軸との交点 AJUSTH (0) 3) 求める1次関数はy=ax+b と表される。 変域に x=2 と y=5は含まれず, x=5 と y=-1 は含ま れることから, そのグラフは2点 (2,5),(5,-1)を通る直 線の一部である。 (25),(5,-1) をy=ax+b に代入すると 5=2a+b, -1=5a+b y=-2x+9 (2<x≦5) → y座標が 0 ←-a+b=4 ...... 2a+b=2 0-2:-3a=2 2章 (2 7 x2+②:36=10 PRACTICE･･･ 43 ③ 次の条件を満たす1次関数を,それぞれ求めよ。 (1) x=0 のときy=-1, x=2のときy=0 (2) グラフが2点(-12 (36) を通る。 関数とグラフ ■変域の端が含まれている かどうかに注意。 2点 (2,-1),(5, 5) を通る 線ではない。 定義域も明記する

７番と８番の解き方を教えて頂きたいです。 印がついているのが答えです。

t(s) ある。 見え 10 20 (3) t = 5.0s, 15.0s, 25.0s での物体の位置 xi, X2, xs[m] をそれぞれ求めよ。 7 鉛直投射 (p.41~43) 小球を初速度 14.7m/s で地面から真上に向けて投げるとき, 高さ9.8mの地点を上 向きの速度で通過するまでの時間 t [s] と, 下向きの速度で通過するまでの時間 t2 [s] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s² とする。 18 自由落下鉛直投射 (Op.38~43) 15 地上から高さ8.0mの所より小球Aを自由落下させると同時に、地上か ら小球Bを初速度 8.0m/sで鉛直上方へ投射した。 2球は地上に落下す 8.0m る前、同時に同じ高さの点を通過した。 重力加速度の大きさを9.8m/s², 鉛直上向きを正とする。 (1) 同じ高さの点を通過するまでの時間t[s] と, その高さん [m] を求めよ。 (2) 同じ高さの点を通過するときのAとBの速度VA, UB [m/s] を求めよ。 A 8.0m/s B

この問題について解説が欲しいです！ お願いします

I 割合の問題 13 ある中学校の昨年度の生徒数は360人 であった。 今年度は男子が5%減り 女子が 10%増えたため、全体として昨年度より12人 増えた。昨年度の男子の生徒数は何人ですか。 (茨城) 昨年度の男子の生徒数を人, 女子の生徒数を 人とすると, 昨年度の生徒数の関係から, x+y=360 今年度増えた生徒数の関係から, 10 5 100x+ 100y=12.. ....2 ①,②を連立方程式として解きます。 ②の両辺に100をかけて分母をはらうと、 -5x+10y=1200 ...2' ..... 教 p.53 問4 1X5 5x+5y=1800 (2) +) -5x+10y=1200 y=200を①に代入すると, x=160 これらは問題に適しています。 ****** 15y=3000y=200 160人 (1) 2章 ▼ 連立方程式

上から5行目の-5はどこからきてますか？ また、t=-9で最大値3とt=-6で最小値-6がわかりません。写真2枚目のようになってしまいます

につ て ように 2+3 +3 -}² 53 4次関数の最大・最小 重要 例題 68 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x2-6x)2 +12(x^2-6x)+30 の最大値、最小 値を求めよ。 CHART ちかん OLUTION (解答) 4次式の扱いが 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 234 次式の因数分解で学習したように x2-6xが2度出てくるから x2-6x=t とおくと y=f2+12+30 と表されて,t の2次関数の最大・最小 問題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域が,xの変域 1≦x≦5 とは異なるというこ と。 1≦x≦5における x2-6x の値域がtの変域になる。 x2-6x=tとおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は、 y-9≤t≤-5 また y=f2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフは 図 [2] の実線部分である。 ① の範囲では t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき ぱんい t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値-6 をとる。 ① これを解いて x²-6x=-6 (1≤x≤5) PRACTICE x=3 x=3+√3 [1] -5 [2], 最大 -9 35 -6 I 最小 ! YA 13 0 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 基本 54 x 14 -5 -6 [[1] グラフは下に凸で, 軸 x=3は定義域 1≦x≦5 の中央にあるから,t は x=1,5で最大値-5 x=3 をとる。 で最 102_ [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6は定義域 9≦t≦5の右寄りに あるからyは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf. 関数は xの式で与え られているから、最大値・ 最小値をとる変数の値もx で答える。 2章 2次関数の最大・最小と決定

平方完成の部分で9/5になるのが分からないので途中式書いてもらってもいいですか？

条件つ 重要 例題 66 x≧0, y ≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHART OLUTION 条件の式 A 解答 x-2y=3 から よって 文字を減らす方針でいく･･・ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形して x=2y+3, これを x2+y2に代入して x2+y2=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であり,基本形に直して解決。 x≧0 y≧0 もりだけの条件に直す。 x=2y+3 x2+y2=(2y+3)2+y2 6 == y= 5 をとる。 ①から =5y2+12y+9 = 5{(y + 5)² - ( 1 )²} +9 62 9 = 5(y+ 6 )² + 1/ 5 2y+3≧0 3 2≦y≦0 x≧0と①から y≧0と合わせて この範囲において, ②は y=0 で最大値 9, で最小値 9 5 |基本 54 3-2 x² + y² 最大 最小 y=0 のとき x=3 6 yummのとき x=2(-1) +3 -3/3/3 y=- = 5 5 したがって、x=3, y=0 で最大値 9. 6 9 123, y=-gで最小値 // をとる。 5' 5 重要 95 $9 y を減らす。 減らす文字は係数が1 か-1のものを選ぶと よい｡ ◆基本形に直す。 ◆減らす文字xの条件 2章 (x≧0) を,残る文字y の条件(y-1212) におき 換えておく。 8 2次関数の最大・最小と決定 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくのが原則である。

解説を読んだら 147（1）115°　（2)120° 148（1）105°　 (2)40° と書かれていましたが、 147の（1)と148の（1）(2)の途中計算がよくわからないので分かる人どうか教えてほしいです。

POINT 28/ 三角形の内角の二等分線と内心 ① 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。 例38|内心と角の大きさ |右の図において、点Ⅰは△ABCの内心である。 を求めよ。 B ② 三角形の内接円の中心 (内心)は、3つの内角の二等分線が交わ る点である。 B 点は内心であるから、 IB, ICはそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。 <IBC=8, ∠ICB=y とすると △ABC で 60°+28+2y = 180° a +8+y=180° △IBC で ①から ②から +y=60° 基本 147 下の図において、点Ⅰは△ABCの 内心である。 を求めよ。 (1) 口(2) 2 [40[7] ****** C MEREV α=180°-(β+y)=180°60°=120" B □(1) 8 148 下の図において, 点は△ABCの 内心である。 αを求めよ。 A 口 (2) 30% B 60 Ⅱ 三角形の外心内心・重心 25+ 内接円 A 第2章

(2)の問題です。a=-2,q=11はどうやって求めればいいですか？

7, 5 小 9 2次関数の決定(1) 基本例題 62 次の条件を満たす 2次関数を求めよ。 (1) グラフの頂点が点(1,3),点(0, 5) を通る。 (2) グラフの軸が直線x=-1 で, 2点(-2, 9), (13) を通る。直が (3) x=-3 で最小値-1をとり, x=1のとき y=31 である。 TRANS CHART SOLUTION p.84 基本事項 解答 (1) 頂点が点 (1,3) であるから, 求める2次関数は y=a(x-1)+3 2次関数の決定 (頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(x-p)^2+αからスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は、基本形からスタート。 ...... (1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)2 +α とおいて係数を決定する。 (3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1 をとる」 →頂点が (-3, -1)で下に凸→y=a(x+3)²-1 (a>0) とおく。 と表される。そのグラフが点(0, 5) を通るから 5=α(0-1)2+3 これを解くと a=2 y=2(x-1)+3 (y=2x²-4x+5でもよい)+ *S よって (2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は OS- y=a(x+1)2+α と表される。 そのグラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから 9=α(-2+1)+α, 3=a(1+1)²+q これを解くと a=-2, g=11 x=0のときy=5 ◆5=a+3 から。 x=-2のときy=9, x=1 のときy=3 (0)(0)辺々を引いて 2章 8 2次関数の最大・最小と決定

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

複素数の範囲で因数分解をするとき、なぜx2乗の係数をカッコの前に置かなくてはいけないのですか？ (写真の丸の部分のように)

第2章 高次方程式 [Check] 例題 考え方 解 44 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ. (ア) 3x²-x-1 (1) x¹-16 (2) x2+xy-6y²-9x+ky+20が1次式の積となるように定数kの値 を定めよ. (1)(ア) 32-x-1=0 の解は, (1) (与式)=0」 とおき, xの2次方程式を考えると, 複素数の範囲で必ず解をもつ (2) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx,yの1次式の積になればよい. Joven 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される｣ ⇒ 「( )( )の形に因数分解できる｣ ことから, ()() の形で表す. −(−1)±√(−1)²—4•3•(−1) _ 1±√13 = 2･3 よって, 3x-x-1=2x-1+/13)(3 (16=(x2-4)(x2+4)=(x-2)(x+2)(x²+4) x2+4=0 の解は,x2=-4 より, したがって, x2+4=(x-2i)(x+2i) よって. (2)xの2次方程式x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0......① の判別式をDとすると, ① の解は, x= x= 1+√13 TO 2 2.5 したがって, 与式は, 6 -(v-9)±√D_9-y±√D = 01 2 9-x+√RY x - v *** 1-√13 6 x=±2i x-16=(x-2)(x+2)(x−2i)(x+2i) 5 (m) ① ⑧ き、 解の公式を用いる. 712 T x2の係数3を忘れな いこと