1, 2, 3のいずれかをA, B, Cで表す。 ただし, A, B, Cは
ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
指針>同じ数字のカードが何枚かあり(しかし,その枚数には制限がある),そこから整数を作る
基本例題30/同じ数字を含む順列
341
OOOO0
基本 28
AABB,
…A, B, Cは1, 2, 3のいずれかを表す。
AABC
このタイプ別に整数の個数を考える。
A<
解答
1章
5
すべて異なる数字とする。
次の[1]~[4]のいずれかの場合が考えられる。
AAAA のタイプ。つまり,同じ数字を4つ含むとき。
4枚ある数字は3だけであるから (1個 9一()
a[21 AAAB のタイプ。つまり, 同じ数字を3つ含むとき。
組
合
3枚以上ある数字は2,3であるから,Aの選び方は 2通り
Aにどれを選んでも,Bの選び方は(2通り
202
せ
43333 だけ。
E)
4222口(口は1, 3)
4!
31-4(通り)
2×2×4=16 (個)
そのおのおのについて,並べ方は
または
セ 333口 (口は1,2)
よって,このタイプの整数は
『[3] AABB のタイプ。
つまり,同じ数字2つを2組含むとき。
1, 2, 3すべて2枚以上あるから, A, Bの選び方はC2 通り
41)
(1122, 1133, 2233
AA O
宇
(1, 2, 3 から使わない数を
1つ選ぶと考えて、 .Ci 通
ち く
ことはも
そのおのおのについて, 並べ方は
=6(通り)
2!2!
りとしてもよい。
よって,このタイプの整数は
TO14 AABCのタイプ。
3C2×6=18 (個)
の
4C2=C」=3
o
eA ()
つまり,同じ数字2つを1組含むとき。 )0
Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。
-=12 (通り)
TeTT
(1123, 2213, 3312
の3通りがある。なお, 例
4!
えば 1132 は 1123 と同じタ
1SE ィプであることに注意。
でる
とえれると
そのおのおのについて, 並べ方は
3×12=36 (個)
よって,このタイプの整数は
以上から
あるか。また。
るき0 ()
を通る。
2
1+16+18+36=71 (個)
NE
このうち次く
ら 8
とんのと