写真の質問に答えてください！

発展 例題 137 次の式の値を求めよ。 (1) sin 15°cos 75° (2) sin105°+sin 15° (3) cos 10°+cos 110° + cos 230° CHART & GUIDE 三角関数の積を和の形に,和を積の形に変形 積和の公式を利用 ←前ページ参照。 105°+15° 105°-15° (2)和→積の公式を利用。 2 -=60°, =45° 2 最解答 (1)積和の公式を利用。 15°+75°=90°, 15°-75°=-60° (3)3項の和は、2項ずつ組み合わせて, 和積の公式を利用。 230°-10°)÷2=110°であるから,第1項と第3項を組み合わせるとよい。 (1) sin 15°cos75°= (sin(15°+75°)+sin(15°-75°)} 1/2(sin 90°+sin (60°)=3/12 (11/23)-2-1 --sina cosẞ 2-√√3 -(sin(a+b)+sin(a- 4 [別解] cos 75°sin 15°= 1/12 (sin(75°+15°)-sin(75°-15°)} in 60')=(1√3)-2-√3 +cosasinẞ 0SB<2m のとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos '0+√3 sincos0=1 39 公式 cosx=sin -x) を利用して sin48=cose を満たすの値を求めよ。」 (2) sin0 <tan π 0<0<- 60 関数 y=sinx-cos2x (0≦x<2x) を考える。 y>0 となるxの範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。 [類 センター試験 xの方程式 4cosx+5sin x=α が, 0≦x≦- な定数aの値の範囲を求めよ。 π を満 3 [類 0を原点とする座標平面上の2点P (2cosd, 2si 2cos0+cos70, 2sin0+sin70) を考える。 ただし OP= PQ=1である。また e37cos0+sin70sin0)= =(sin 90°-sin 60°)=- 4 105°+15° 105°-15° (2) sin105°+sin15°=2sin COS 2 2 (sin(a+8)=sin(a-)) 負の角が出てこないよう に,順序を入れ替えて, 公式を使い分ける。 002 これらの式ば である。よって ←sinA+ sinB 1 6 =2sin 60°cos 45°=2･･ 2 = 2 √2 2 =2sin A+B A-B_ 2 」をと ・COS (3) (与式) = cos 230°+cos 10°+cos 110° 230°+10° 230°-10° =2cos 120°cos 110°+cos 110° cos 110°+cos 110° =-cos 110°+cos 110°=0 [別解] (与式) = (cos 10°+cos110°)+cos (180°+50°) =2cos60°cos(-50°)-cos50°=0 cosA+cosBy COS A+B 2 =2 cos COS +cos 110° cosA+cosB 2 2 A+B ↓ 2 cos COS 法定理によって 変形したのですか? 1163sinasin どうして帯ラインの式からさ 三の丸となるのが成り立 tan A + tan B+ tanC=tan Atan Btan C 140≦x<2次不等式を満たすxの値の範 煮えて下さい! cos'x-2cosx-sinx+2sinx≧0 この範囲で, OQは0= [類セン EX 137 次の式の値を求めよ。 A-B ・COS 2 160 6 159 40,5-9のとりうる値の範囲に注目。

かこった、3/4πと3/2πがどこからでてきたのかわかりません。

S in 20+1> 0 で表すのが基本。 が有効。 は 利用 の周期は コ) の不等式を解く。 1/1/00 2 こは 基本160 5 -y=sint p.270 EX101 ( 10 (1,1) 基本例 ・例題 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･合成利用 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただ し、0≦とする。 (1) y=cos-sino (2)y=sin( sin(0+5)- 指針 解答 前ページの例題と同様に. 利用して, sin (o+x) を sing と costの式で表す。 9+ 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 また、+αなど、合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (e+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を一 よって (1) cos-sino=√2 sin0+ 3 0 3 1750 21 T≤ π 7 4 4 ゆえに であるから -1≤sin(0+³)=√₁ 9+ (2) sin(0+) タート 3-43-4 3432_ 01 九= π= すなわち 0=0 で最大値1 すなわち 7 0+ 九= 6 3 4 5 √3 2 √3 -cos0= sinocos cosasing Cos sinot 1/2/coso-cose sine-cos =sin(0+2) 00であるから04/12/12/23 + よって1ssin (07/r)=1/1/2 ゆえに 7 13 0+- π= 6 6 -cos -√/2 で最小値 5 すなわち 0πで最大値 1/23 すなわちで最小値-1 (-1,1) -1 基本160 -11 √√2 0 NAT A 70 4' L y A1 /1x Ay 1x 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, ② 162 とする。 (2) y=sin(0-5)+sine (1) y=sin0-√3 cos e 4章 27 三角関数の合成

(a)と(b)を下の選択肢の中から選ぶ問題で、 (b)の答えが カ だったのですがなぜ エ ではないのでしょうか？？

証明 点と点A,Bをそれぞれ結ぶ。 △OACと△OBCにおいて, 円の半径であるから、 (a) JOHOR J OA= 仮定より. ∠OCA=∠OCB=90° GADIS Y ① ② ② (b) OCは共通 roblem. HOE-YAJHO ③ より, ③より, がそれぞれ等しいから, △OAC≡△OBC 2-de SAMA SEZ 0310638 AB JE SAJSFSTOJA ANA POE (c) AX :用いてもがま E 100 A 10 13#1 C/F D SASI-Y 選択肢 ア AEBC OB 2組の辺とその間の角 オ 直角三角形の斜辺と1つの鋭角カ 直角三角形の斜辺と他の1辺 B

高校数学 正弦定理 正弦定理をつかってsin∠BADを求める問題です。 このような式になる事は理解しましが、 赤矢印の部分の計算が分かりません。 青部分の有理化部分は理解できます。 (√3-1)は これ一つで辺の長さです。 ご回答よろしくお願いいたします。

B( D F 直 √a √√3-1 Singo Sin BAD 2 Sasin BAD =(√3-1) sin3002 Sin BAD = 2 = - 250. (√3-1) X√2 2√2X √2 №6-√2 4 わからない わ to z.

130の(2)の問題です。 解き方が全く意味がわからないので教えて欲しいです。

(2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Rは点 (31) に移るから, (1) の点Pに一致する。 YA π この点Pを原点を中心として 4 だけ回転した点の座標は, (1) よ り (2,2√2) であるから, 求 める点Sの座標は (√2+4,2√2+2) 2 O π a P 3 4 π 4 R x (2) x軸方向に -4, y軸 方向に ―2だけ平行移動 する。 x軸方向に4,y 軸方向 に2だけ平行移動して、 元に戻す｡ P RACTICE 130③ (1) 点P(4,2√3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Q の座標を求めよ。 (2) 点P(4,2),点A(25) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。

数学　三角関数 下の写真についてです 質問したい問題は緑マーカーで囲っています 1枚目が問題、2枚目が答えです 質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです よろし... 続きを読む

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験 (3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると、等式 sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B 3 が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる 2 PLA ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは ケ > 0 ] 「cos ⑧ または である。 0 0 4 4x 3 0<x< 2 [cos < 0 かつ sin ケ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx の値の範囲は ク ケ ク π コ > 0 かつ sin ①x 5 5x 9 5 2 サ x シ <0] <x< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ②2x 66x [②] 7 2 ISCIAN x tie スセ π 3 3x ⑦ ⑥ x 2 N/6 x

途中からよく分からなくなってしまいました(･･;)…。 どなたか詳しい解説をお願いします‼︎

7点P(-2, 3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (-2,8), PG2,37-15 -2=rcosα,3=rsin α x=roop(+), - rain(αa+r) X=rcosacos-rsinasin = g=reindcos +reosasin = 元

例題44の式はどのように変形したのか教えてほしいです

^08-08AX_2=Ɔ¶___{=8A___ (D) 例題 44 △ABCにおいて, sinC=2cosAsinB が成り立つとき,この三角形 はどのような形をしているか。 指針角に関する等式を,辺の間の関係式に直して考える。 [解答 △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理, 余弦定理により, 等式は S C 2R c = b2+c-a a=b 両辺に 2cRを掛けて a,b は正の数であるから b²+c²-a² b 2bc 2R =2. 46% res よって α2=62 答a=b の二等辺三角形

【微分積分学基礎】 赤の〰️はなんの事ですか？急に出てきて分かりません💦

① 次の関数の極限を求めよ、 lim xyz (1)(x)→(10) X2+y2. x=0、y=0、Y=Xに沿った極限を考えると、 いずれも極限値は0である。従って、もし極限が 存在するならそれは0でなければならない。 xyz xy² 5 ₁ - 0 | - | 22 Y = | ≤ ² x² + y² ((x,y) → (0.01) ここで、極座標変換(x,y)=(rcosersing)を xy2 用いた。以上より lim (2)( 極限値は0である。 lim (XY) (0.0) (x,y) = (0-0) X²³² + y² 考えると f(xy) = sinay lim (x,y)=(0.0) X=0 sinxy x² + y² auty とおく. sinxy x2+y2 O y² recosasiner 二〇が成立するので x=0に沿った極限を また、x=りに沿った極限を考えると blim -Sinxy (my)=0.0) x2+y2 X = Y = @_sing - DỊsing 2 2x² X² = 77. 2 したがって2つの直線に沿った極限が異なるので (x)→(0.0)のときの関数f(xy)の 極限はなし、 これは何ですか?

三角関数の問題です。 画像を見ていただきたいのですが、 (3)なんですけども、解説には赤線を引いたところのようなことが書かれてますが、どの公式を使えばいいのか分かりません🙇‍♀️ 分かる方お教えください。よろしくお願いいたします。

◆268 右の図のように, 単位円上の点P, Q, R につい て,x軸の正の部分を始線として, 動径 OP, OQ, OR まで測った角がそれぞれ 11, 131, 251° である。 このとき. 次の問いに答えよ。 (1) 点P, Q, R の座標を, sin, cos を用いてそ れぞれ表せ。 (2) △PQR はどのような三角形か。 (3) sin 11°+sin 131° + sin251° の値を求めよ。 -1 YA 10 R-1 P 1x