Question

お

130の(2)の問題です。
解き方が全く意味がわからないので教えて欲しいです。

(2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Rは点
(31) に移るから, (1) の点Pに一致する。
YA
π
この点Pを原点を中心として
4
だけ回転した点の座標は, (1) よ
り (2,2√2) であるから, 求
める点Sの座標は
(√2+4,2√2+2)
2
O
π
a
P
3 4
π
4
R
x
(2) x軸方向に -4, y軸
方向に ―2だけ平行移動
する。
x軸方向に4,y 軸方向
に2だけ平行移動して、
元に戻す｡
P RACTICE 130③
(1) 点P(4,2√3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Q の座標を求めよ。
(2) 点P(4,2),点A(25) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。

求めよ。
○ 2直線は垂直でな
tan 0
1-{-(2+√3)
|1+1{(2+3)
√3
多く昔から
-3(-√3-1)
ニ
-1-√3√3
■分母の有理化。
分母の有理化。
参照。
tan0=
本冊 p.207 基本事項
m-m2
1+mum2.
において、A=1/31
T
m=-1.m2=m
PR
Ⓒ130
の場合
6
(1) 点P(4,2√3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。
(2) P(4,2) , 点A(2, 5) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。
(1) OP = x, OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると
4=rcosa, 2√3=rsing
点Qの座標を(x,y) とすると
x=rcos (a +5)=rc
-4.√3-2√3+1/2 = √3
y=rsin(a+5)=r
=4･
=rcos acOS
=rsinacos+rcosasin- π
1
= 2√3-√3+4-2=5458
+4··
したがって, 点Qの座標は
(√3, 5)
(2)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pは点
PR
②131
π
回転させた点をQ', 点 Q'の座標を(x', y') とする。 また,
OP'=r, OP' とx軸の正の向きとのなす角をαとすると
2=rcosα, -3=rsina
よって+0:200
x=rcos(at) =rcosacos-rsinasin
3
= 2.1-(-3). √3-2+3√3
3
=-3-1+2√3-2√3-3
・+2･・
すなわち
-rsin asin zo
a
に移るから、点Qの座標は
y'=rsin(a+5) = rsinacos-/+rcosasino
=
P'(2,-3) に移る。次に,点Pを原点を中心としてだけする。
2
第4章 三角関数・
7/<0<a T cos0=--
(2+3√3+2, 2√3-3+5)
+:
(6+3√3 2√3+7)
cos20=2cos20-1=2・
π 00
/
ya
2√3
π
6
0
a
Q(x, y)
cos (a+B)
=cosacosβ-sinasin /
sin(a+B)
=sinacosβ+cosasin /
x軸方向に-2 y軸
方向に-5だけ平行移動
y A(2,5)
Ol
12/2 のとき, cos 20, sin a sin30 の値を求めよ。
=2+(-3) -1----
AT P
Q
したがって、点Q'の座標は
(2+3√/3 2√/3-3)
点 Q' は, 原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qx軸方向に2,y 軸方
向に5だけ平行移動して
元に戻す｡
P
167
P
Q
角の公式
4章
PR

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

回転なので、回転角による三角関数で、座標を考えます。
三角関数では、cosはx軸方向の座標を、sinはy軸方向の座標を、表します。
なので、中心が原点の方が、簡単に座標を表せます。
そういった理由から、次の手順でQを求めます。
①中心が原点になるように、全体の座標(AもPも)を平行移動する。移動したPをP'とする。
②P'を原点を中心に回転させる→ Q'
③原点が元のAになるように平行移動で戻す。求めます。Q → Q

お

ペンで四角で囲った部分をどうやって考えているのか教えて欲しいです！

かき

画像貼りますね

お

ありがとうございます😊！