この問題を教えてください。 (１) Aについては解けたのですがBの求め方がわかりません。どうしてfの向きが右向きになるのかと補足に書いてあるように垂直抗力が(m＋M)g になるのなら B: Mab＝ μmgにならないのではないんですか。

<発展例題 19 板の上を動く物体 A 図のように、なめらかで水平な床の上に, 質量 m Vo の小物体Aと質量Mの板Bを重ねて置く。 Aに水 平右向きに大きさの初速度を与えると, AはBの B 上をすべり, Bは床の上をすべり始めた。 AとBと 床 の間の動摩擦係数をμ′, 重力加速度の大きさをg とする。 また, AはつねにBの 上にあるものとする。 (1) A および B の床に対する加速度を求めよ。 ただし, 水平右向きを正とする。 (2)AがBに対して静止するまでにかかる時間を求めよ。 また,この間にAがB に対してすべった距離を求めよ。 考え方 AがBの上をすべるとき, AとBは互いに逆向きで同じ大きさの動摩擦力を及ぼしあう。 解答 (1) A, B にはたらく力は右 の図のようになる。 AがBから受 ける垂直抗力の大きさ Nは,鉛直 方向の力のつりあいから, N=mg よって、動摩擦力の大きさは, f=μ'N=μ'mg A 垂直抗力 N mg 動摩擦力f B 垂直抗力 R A,Bの床に対する加速度を αA, AB [ 補足] (1) B が床から受ける垂 直抗力の大きさ尺は, Bにはたらく鉛直方向 の力のつりあいから, R=N+Mg =(m+M)g とすると, 運動方程式は, ・A: max=-μ'mg ・B:Ma=μ'mg よって, α = -μ'g, as='mg M N. Mg JA A'g, B... ...p'mg M (2) AとBが動き始めてから時間t が経過したときの, A, B の床 に対する速度 (水平右向きを正) を VA, UB とすると, va=vo+aat=vo-μ'gt, vB=0+ast=μ'mgt M VA=UB となるとき, AはBに対して静止するので, (2)xA, B, lの関係は, 次の図のようになる。 B 時間 が経過 -XA- -XB- vo-t='met よって,t=- Mvo M μ'(m+M)g この間にAとBが床に対して移動した距離を XA, XB とすると, μ'mgt2 XA=vot+ 1/2 art² = vot-1/2 μ'gt², x₁=0×t+- 11/21ant=uot-2121gtx=0xt+1/2ant=12mat AがBに対してすべった距離は, 2M 【速度と時間の関係】 速度 'gt² 'mg ²=vot-'(m+M)g q² Vo 2M 2 tの値を 代入した 2M l=x-xB=vot- Mvo² 2μ'(m+M)g Mvo Mvo2 0 時間･･ 距離・ μ'(m+M)g' 2' (m+M)g Aの 速度 Bの 速度 AはBに 対して静止 時間 2

物理　磁界 解説（4）の磁場が勝ると書いてありますが、必ず成り立つのですか？この124の問題のときだけ成り立つものですか？

124 十分に長い導線 XY と導線 MN が平行に固定さ れている。その間に1辺の長さαの正方形のコイ ル ABCD を置く。 辺 AD は XY に平行で, AD と XYの距離は6, BC と MN の距離はcであり,周 囲の透磁率をμとする。 Y A コイル B ( D まず,導線 XY に強さの電流をXからYの向 と きに流した。 辺 AD上での磁場の強さは(1) なる。 次にこの位置の磁場の強さを0とするために, 導線 MN に強さ I の電流を (2)の向きに流す。 IはLの である。 また, 辺BC上での磁場の強さは (4) ac X M (3) 倍 × I となる。

対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

物理基礎、力学、摩擦力の問題です （1）で、写真3枚目右上側にあるAに着目したときの図について ①μ₂Nがどうして→の向きにあるのか、 ②Nがどうして↓の向きにあるのか わかる方教えてほしいです。おねがいします🙏

粗い水平面に質量Mの物体Aが 2 置かれ、その上に質量mの物体 F B が置かれている。 重力加速度の大きさ をg,Aと水平面の動摩擦係数をμ A とBの間の動摩擦係数を22 として 以下 の間に答えよ。 B me A M 物体B に水平右向きに大きさの力を 加えて引っぱると,BはAの上をすべり ながら, AとBは右向きに動きはじめた (図4-18)。 B m 図 4-18 図4-19 F A M (1) 物体A, 物体B の加速度の大きさは それぞれいくらか。 次に、物体A に水平右向きに大きさFの力を加えて引っぱると, AとBは一体となって動きはじめた (図4-19)。 (2) A および Bの加速度の大きさはいくらか。 (3) このとき物体B に働いている摩擦力は,静止摩擦力か、動摩擦力 か。 またその大きさはいくらか。 (4) F'(F)で物体A を右向きに引っぱると, 物体BはAの上を すべりながら右向きに動きはじめた。 このときB の加速度の大きさ はいくらか。

物理 （5）についてです。 なぜAD上の磁場は0だと言えるのか教えて欲しいです。

124 十分に長い導線 XY と導線 MN が平行に固定さ れている。 その間に1辺の長さαの正方形のコイ ル ABCD を置く。 辺AD は XYに平行で,AD と XYの距離はb, BC と MN の距離はcであり,周 囲の透磁率をμ とする。 A コイル B D ○ まず, 導線 XY に強さの電流をXからY の向 きに流した。辺 AD上での磁場の強さは(1)と なる。 次にこの位置の磁場の強さを0とするために, 導線 MN に強さの電流を 2 の向きに流す。 IはLの X M Iはの(3)倍 である。また,辺BC上での磁場の強さは 4 × I, となる。

物理です。 なんで蓄えられる電気量が減少すると電流の向きが②になるんですか？

222 平行板コンデンサー A,Bを 図のように,極板 もつ電気容量 6.0μF の平行板コンデンサーが起電力 15V の 電池につながれている。 15 V (1) コンデンサーに蓄えられている電気量 Q [C] を求めよ。 (2)電池をつないだまま, 極板の間隔を3倍に広げたとき, 点Pに電流が流れた。 この電流の向きは ①か②のどちら 22 極村 2樹デな 6.0 μF B (1 か。 また,このとき点Pを通過した電気量の大きさは何Cか。 ↑ 例題 43

1番左の写真の問題ではコイルには抵抗があるとしているのですが、右側の写真の問題ではコイルに抵抗がないとみなして計算していました。コイルに抵抗があるかないかは、問題によって違うという認識でよろしいのでしょうか？(真ん中の写真は1番左の写真の(1)の解答になっています)

42 電磁誘導 図1のように, 絶縁被覆した銅線を一様に巻いた長さ21のソレフィ ドコイルがある。両端AとCとの間に直流電圧 V を加えたら電流I。 が流れ,コイルの中心P点に強さの磁場が生じた。コイル以外の 導線の抵抗は無視する。 I 次の場合,電源から流れる電流はLの何倍になるか。 また,P点 の磁場の強さはH。 の何倍になるか。 (1)電圧 V の電源の正の端子をBに接続し、 負の端子をAとCに 接続する。 b (2) B点を中心としてこのコイルを2倍の長さ(41) になるまで一様 に引き伸ばして固定し, 両端AとCとの間に電圧Voを加える。 XX コイルを元の長さ(21) に戻し, 電圧 V の電源の正の端子をA に接続し、負の端子をBとCに接続する。

(2)についての質問で、解答では、2dの範囲で波長の数が１個増えてるとしてると思うのですが、私は総距離で波長が１個増えていると思ってしまいました。なぜ違うのか教えてくださいm(_ _)m

30 波動 8 光の干渉 Sは任意の波長の単色平行光 線を取り出せる光源, Hは光の 一部を通し一部を反射する半透 明鏡(厚さは無視),M1,M2 は 光線に垂直に置かれた平面鏡, Dは光の検出器である。 Sから 出た光線は,Hを通り M1 で反 射され再びHで反射されてDに 入る光線と,はじめHで反射さ M2 T P 45゜ S H M1 (1 れたあとM2で再び反射されてからHを通りDに入る光線とに分かれ る。この2つの光線がDで干渉する。 装置全体は真空中に置かれて いる。 はじめ光路差はなく,光はDで強め合っているとする。 光の波長を 強め合 5.00×10-7〔m〕 とし, M1 を図のように距離だけ右へゆっくり平行 移動する。移動を始めてからd=2.25×10[mm] までに,Dでは光 が (1) 回強め合うのが観測された。 次に M1 をその位置 (平行移 動した位置)で固定する。 そこで, 波長をゆっくり減少させていった ら (2) [ [m]で再び強め合った。 次に波長を 5.00×10-7〔m〕 にも どし,今度はゆっくりと波長を増加させていったら,はじめに (3) 〔m〕で弱め合った。 最後に, 波長を 5.00×10-7 [m] にもど し,H と M2 の間に屈折率nが1.500で,厚さが48.8 〔μm]≦t≦ 49.4〔μm〕 であることがわかっている平行平面膜を, 光線に直交する ように置いたら,光はやはり強め合った。これから、この膜の厚さは (4) 〔μm〕であることがわかる。 ( 東京理科大)

磁場から受ける力がなぜこうなるかわからないです！教えていただけると嬉しいです！

次に, 全てのスイッチS1, S2 を開いて磁場を加えるのをやめ, 正方形コイルをは じめの位置に戻して固定した。その後、図2のようにおもりの代わりに質量 M1の細 長い棒磁石を取り付けた。棒磁石は上側がN極,下側がS極となるように取り付け られており,N極,S極の磁気量はそれぞれ+m,-m(m>0)で,磁極間の距離は lである。いま,この装置全体に鉛直上向きに,高さぇと共に変化する磁束密度 B(B1>0)の磁場を加える。 磁束密度B1 の変化量4B1はzの変化量 4z に対して AB=KAzで与えられ,レールが固定されている水平面内で磁束密度B1 が B の値 を持つように調整されている。 ここで,勾配Kはゼロまたは正の値である。 この装 置が置かれている領域では加えた磁束密度の成分,成分は無視できるほど小さ く高さが等しい水平面内では B1 の値は等しい。 また、棒磁石の磁気量は磁場の 強さに依存しない。 空気の透磁率をμとし,棒磁石がつくる磁場の影響は無視す る。 S1 E 1 R Sz Z Q P D +m N B1 ★x Mi 図2 -m S 設問 (5) K = 0 の場合に,スイッチS を閉じて正方形コイルの固定を静かに外す と、正方形コイルは止まったまま動かなかった。 鉛直上向きの力を正とし て、棒磁石のN極, S極が磁場から受ける力をそれぞれl, m, B, g, μ のうち必要なものを用いて表せ。 また, 棒磁石の質量 M」 を R, E, ℓ, m, B, d,g,μのうち必要なものを用いて表せ。

解説がなくて(2)から解き方がわからないので説明お願いします😭😭 式だけでも助かります

9 図のように, 水平面の左右に斜面がなめらかにつながった面がある。 この面は, 水平面 上の長さLの部分 ABだけがあらく, その他の部分はなめらかである。 質量mの小物体 を左側の斜面上の高さんの点Pに置き, 静かに手を離した。 ただし, 重力加速度の大き さをgとする。 h 7 h A B 10 L (1) 小物体が点Pを出発してから初めて点Aを通過するときの速さを求めよ。 7 .10 (2) その後, 小物体はABを通過して、 右側の斜面をすべり上がり、高さが hの点 Q まで到達したのち斜面を下り始めた。 このとき, AB を通過するなかで動摩擦力がした 仕事を求めよ。 (3) 小物体とあらい面との間の動摩擦係数を求めよ。 (4) 次の文章中の空欄①② に入れる数および式として正しいものを答えよ。 小物体は,面上を何回か往復運動をしてからAB間のある点Xで静止した。 小物体 は,点Pを出発してから点Xで静止するまでに,点Aを 回通過した。 また, AX 間の距離は② であった。