解き方が分かりません

487 庭例題 88 | 次のように,正の奇数の数列を,順に1個, 2個, 3個, 1|3, 5|7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 | . の群に分ける。 | 第n番目(n22)の群の最初の数を求めよ。 1 第20 番目の群に入るすべての数の和を求めよ。 CART GUIDE) 群数列 もとの数列と群の分け方の規則をつかむ 3章 16 。もとの数列は、正の奇数の数列(等差数列) ② 第n番目の群にはn個の奇数 この2つの規則を使い分ける。 が含まれている 1)第(n-1)番目の群までには1+2+3+…………+(n-1) (個)の数が入る。 (2)(1)の結果を利用すると, 第20 番目の群の最初の数がわかる。 各群の中も奇数の数列(等差数列)であることに注目して和を求める。 日解答■ 0 第&番目の群はk個の数を含むから, 第n番目の群の最初の|-n22 数は{1+2+……+ (n-1)}+1=(n-1)n+1(番目)の奇数 -[第(n-1)番目の群ま での項数]+1 2号(n-1)n+1}-1="ーn+1 ←数列1,3,6 第●項は 20-1 -(1)を利用。) である。よって 20°-20+1=381 2 第20 番目の群の最初の数は 第20 番目の群は、 初項 381. 公差2, 項数 20の等差数列であ一第20 番目の群は 381, 383, 385, .20{2·381+(20-1)·2}=20(381+19)=8000 2 るから 20個 いろいろな数列 98y

線が引いてある所の式変形が分かりません🙇🏻‍♀️

2 いろいろな数列 Check 例題 277 この計算3) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1)、9,99, 999, (2) 7, 77, 777, … 考え方 (1) 9=10-1, 99=100-1, 999=1000-1 =10°-1 より,与えられた数列は, 10-1, 10°-1, 10°-1,… となり,第々項 akは, aぁ=10*-1 となる。 k個 =10°-1 a=999………9 =9(10*-1+10*-2+ +10+1) 10-1 =9- %3D10*-1 10-1 (2) 第を項 a は, a=7(10*-1+10*-2+ +10+1) としてもよい。 カーと表される。 777=7×10°+7×10+7×1 =7(10°+10+1) 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を Sm とする。 (1) a=10*-1 解答 ぶとすると まず第々項を求める n n n Sn=2(10-1)=Z10*-21 10*=10·10-1より 初項10,公比10の 等比数列 S味 よって, k=1 k=1 k=1 10(10"-1) -n ニ 10-1 あ遊一お果 10 1 -(10-1)-n=(10"+1_9n-10) お 三 9 9

赤線のところの詳しい計算の仕方が分かりません。 教えてください！

202 (1) これは, 第k項が3k(k+1)である数列 の,初項から第 n項までの和である。 よって,求める和は n n 23k(k+1)=32(k?+k) k=1 k=1 -**り =3(2+2k k=1 k=1 1 1OS 3がカ+12x+1}+川カ+1}} 0 2 1 =3·-n(n+1}{(2n+1)+3} 6 1 2m(n+1)(2n+4) ニ 0)

なぜ赤丸のような数になるのか教えてください💧

164 <分数式で表された数列の和> 次の和 Sn を求めよ。 n 1 (1) Sn= 台ピ+3k+2 k=1 1 1 11 *(2) S=;++4+2+4+6 1 2 2+4+6+……+2n

どうしてこうなるのか分かりません。何の公式なのか教えてください。 ちなみに1からnまでの自然数の2乗の和の公式は分かります。

(2) 13+2°+33+…+19°={-19(19+1)} 1+1 =190=36100

198の⑴でマーカーで印をつけたところがなぜそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

198 正の偶数の列を、 次のような群に分ける。 ただし、 第n群には (2ォ-1) 個の数が入るものとする。 2|4,6,8| 10, 12, 14, 16, 18 | 20, LC 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をn の式で表せ。 (2) 第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 198 (1) n>2のとき, 第1群から第(1n-1)群ま でに入る数の個数は よって + (2(1n-1)-1})= (n-1)? 求める数は,偶数の列の第{(n-1)?+1} 項であ a2= 1+3+5+ … a3 a4 るから a5 2(n-1)?+1}=2(n?-2n+2) これは n=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は 2) 第 10 群の最初の数は, (1) の結果を用いて よって 2(n?-2n+2) (3) a2= a3= a4- 2(10°-2-10+2) =164 よって, 和Sは, 初項 164, 公差2, 項数 2.10-1=19 の等差数列の和であるから a5= よっ S= (4) a2= -19(2.164+(19-1).2}=3458 2

(1)の恒等式を利用すると書いてありますが、どこの恒等式を利用しているのか分かりません😭

6 いろいろな数列の和 A 和の求め方の工夫 これまでに学んだ数列以外にも,いろいろな工夫をすることによって その和を求められる場合がある。 応用 次の和Sを求めよ。 例題 5 1 S= 1·2 2 1 2-3 3.4 1 (解説)恒等式 1 1 を利用する。 k k+1 1 S= 1·2 1 1 解 1 2.3 3.4 1__1 3 3 4 n+1 1 =1- n 10 n+1 n+1 =2-2 練習 次の問いに答えよ。 30 1 を証明せよ。 1 1 (1) 恒等式 (2k-1)(2k+1) 2(2k-1 2k+1 (2) 次の和Sを求めよ。 1 1 S=1 1·3 (2n-1)(2n+1) 3·5 5·7 15 練習 次の問いに答えよ。 31 1 (1) 恒等式 =VR+1-Vk を証明せよ。 VR+VR+1 (2) 次の和Sを求めよ。 1 1 S=1 VI+/2 V3+/4 Vn+\n+1 /2+V3

どうしてこのようになるんでしょうか 教えていただきたいです🙏🏻

なぜこの数字が出てきたのかわかりません。丁寧な解説お願いいたします

5番の問題を教えてください！お願いします！

第2節 | いろいろな数列