数1河合塾模試 赤で書いた条件でも間違ってないですか？よろしくお願いします

上の図のようになるための条件は, (ア)Cがx軸と異なる2つの共有点をもつこと, (イ) Cの軸がx2の範囲にあること, (ウ)x=2のときのCのy座標g(2) が正であること がすべて成り立つことである. (ア)は、2次方程式 g(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ことであるから, (3) の結果より, k<1-2√2,1+2√2 <k. 2 →(ウ)は、 x=0のとき L (3 座標は正である。 また, C:y=g(x) (予軸に放物線は =x-(k+3)x+2k+4 +3 (エーナー)+24+4 +2k+4 つが正で交わる) 2 k+3 7 + 2 4 正 :0 ( り 放物線Cの軸は, 直線x= k+3 であるから, (イ)を 2 たす条件は, ス

複素数平面の問題です。 右の画像の1段目から2段目の変形のやり方が分かりません。また、なぜこのようにくくるのでしょうか？

例題 次の問いに答えよ. 1 みよう! (1) z+が実数となるような複素数zの存在範囲を複素平面上に図示せよ、 Z (2)|a|=|B|=1のとき | B-αを求めよ. 解説 解き方のコツ • (1) z+ 1が実数となるための条件は,z≠0のもとで +1/2=(z+/1/2) 2+ ...① 右辺 =z+ 1 z+-=z+- +1= 2 (1 両辺を zz (≠0) 倍 zz+z=z (z+z! 108

（ii）のところの丸をつけているところで、事象Bの「全て同色」というルールに従っていないと思いました。 教えてください。

実力アップ問題 112 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 2つの袋XYがある。 Xには赤玉1個と白玉n 個, Yには赤玉3個と白玉 | 13個が入っている。 まず, Xから玉を1個取り出し, それが赤玉のときには Yから3個の玉を取り出し、白玉のときにはYから2個の玉を取り出す。 (ただし,n は 0 以上の整数とする。) このとき,Yから取り出される玉について, 2 つの事象AB を次のように 定義する。 事象 A:「赤玉の個数が白玉の個数より多い。」 | 事象 B : 「玉の色がすべて同じである。」 このとき2つの事象A, B が独立となるようなnの値を求めよ。 ヒント! 2つの事象ABが独立となるための条件は, P(A∩B)=P(A) P(B) なので, P(A),P(B), P(A∩B) を求めて、この方程式 (条件式) が成り 立つようなnの値を求めればいいんだね。 2個の玉を取り出す。 赤玉1個と白 玉n個が入っ 袋X 袋から玉 ここで,Yから取り出される玉について, 2つの事象A,Bを を1個取り出 すとき,それが, 赤玉1個 白玉n個 ・赤玉である確率は, C₁1 n+1C1n+1 であり, (事象A 「赤玉の方が白玉より多い。」 事象B 「玉の色がすべて同色。 と定義しているので、 2つの事象A,B とその積事象A∩Bの起こる確率をそれ P(A),P(B), P(A∩B) とおくこ とにする。 ・白玉である確率は, 赤白のと Cn (i) P(A) を求めると, n+1C1 n+1 である。 または P(A)= そして、から取 袋Y I 13C33C3C + n+16C3 Xから赤 Yから赤3 Yから赤2白 り出す玉が赤玉の ときはYから3 個の玉をまた白 玉のときは袋Yから 赤玉3個 白玉3個 n C₂ + n+1C2 (Xから白 (Yから赤2) 155

なぜこのような式になるのか分かりません

*133 5個の数字 0, 1, 3, 5, 7 から異なる数字を3個選んで3桁の整数を作る とき,次の問いに答えよ。 096- ← of (1) 整数は全部で何個できるか。 (2)3の倍数は全部で何個できるか。

数学B数列の質問です。 なぜ②の条件が等比数列の条件となるのですか？

できる を利用 数列{an}がα1=4, an+1= an+6 4an+8 で定められている。 |(1) bn=- an-B an-a とおく。 このとき, 数列{bm}が等比数列となるようなα, β (α>β) の値を求めよ。 (2)数列{an} の一般項を求めよ。 指針 本間も分数形の漸化式であるが, 誘導があるので,それに従って進めよう。 (1) 6n+1= an+1-B an+1-Q に与えられた漸化式を代入するとよい。 (2)から,等比数列の問題に帰着される。まず、一般項 bm を求める。 4an +8 an+6 重要 46 1 章 ⑤種々の漸化式 -β an+1- -B (1) bn+1= == = (4-B)an+8-68 を右辺 an+1-a 4an +8 (4-a)an+8-6a -a an+6 する。 8-6β ant 4-B 4-B = ① 4-a 8-6a ant 4-a 数列 {6} が等比数列となるための条件は (繁分数式)の扱い 分母, 分子に an+6 を掛 けて整理する。 の分母を4-α, 分 子を4-βでくくる。 断る 。 8-6β 4-B == -B, 8-6a 4-a とbn= =-a.... (2) an-B an-a の右 辺の分母分子をそれぞ よって, α, βは2次方程式8-6x=-x (4-x) の解であ れ比較。 (2)(x+4)=0

次の問題で青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

例題 294 漸化式 [10]一般の分数型 (2) 5an+3 a1 X, An+1 (n an+3 1, 2, 3, ...) で定義される数列について an a (1) bn が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。 an B (2)一般項anを求めよ。 定義に戻る {6}が等比数列 bn+1=rb となる実数 rがある。 思考プロセス an+1 /a wan [≠α となる bn+1 = an+1 -β an [ ≠ β となる (条件 を利用) 6 (2) (1)のα βより, r = {6} は初項[ 公比 等比数列 Action》 漸化式 an+1= rants an-a は,bm= が等比数列となるα β を求めよ pan+g an-β an+1 a (1) bn+1 == 5an +3 an+3 a 46+1 を α で表し, an+1 B 5an +3 B b+1=rb の形を導く。 an+3 3-3a Aan+B=Alan+z)である。 an+ (5-α)an+3-3a 5-α 5-a 分子 (5-xlan+3-30 (5-0)(au+ (5-β)an+3-3β 5-β 3-3β an+ 5-β x: (5-plan +3=JP 数列 {bm} が等比数列となるための条件は (5-0)an+3-30 5-0 3-3a 3-3β √32 = =-a, =-B (5-p)am+3-38 5-p (5-P)(aue= Aut 3 Au f 5-d 5-β よって, α, β は方程式 3-3x=-x(5-x) すなわち α β は方程式 x²-2x-3=0 の2つの解であり x = -1, 3 3-3x すなわち α = -1, β = 3 る。 +1 公比 = (2)(1)より,数列{bm} は初項 5-a 5+1 5-β 5-3 = -1・3"-1 = -32-1 =-1, a1-3 =3の等比数列であるから 5-x =-xの解であ kα=3,β=-1 も条件を 満たすが,この問題では, |適するものを1組だけ求 めればよい。 an+1 an -3 an+1=-3n-1. 3-1 ・an +3" より an 3n-1+1

次の問題の青線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

5an +3 = an+3 例題29生化式 [10] 一般の分数型 (2) a₁ = 1, an+1 (n=1,2,3, ...) で定義される数列について an a 思考プロセス an+1 - Q wan bn+1 (1) bn = an-B が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。 (2) 一般項an を求めよ。 (1)定義に戻る {6}が等比数列 bm+1=rb となる実数 rがある。 + α となる = r an+1-B an ] ≠ β となる (条件 を利用) 6n (2)(1)のα,βより,r= Action》 漸化式 an+1 {6} は初項 | 公比 |の等比数列 ran+s an-a = は、bn = が等比数列となるα β を求めよ pan+q an-β 5an+3 a an+1 -α 解 (1) 6n+1 = an+3 = an+1 - B 5an +3 B 1bn+1 を am で表し, bm+1=6n の形を導く。 an+3 3-3a (5-α)an+3-3a an+ 5 a 5-α = (5-β)an+3-3β 5-β 3-3β an + 5-β 分母分子に a+3を掛 けて, an について整理す る。 数列{bn} が等比数列となるための条件は 3-3a =-d, 5-a 3-3β = -B 5-β よって, α, β は方程式 3-3x= -x (5-x) すなわち x²-2x-3=0 の2つの解であり すなわち α = -1, β = 3 x=-1,3 α, β は方程式 3-3x 5-x る。 =-x の解であ

この問題の(2)についてです。 2枚目の赤色の文字でかいたように、なぜ=がつくのかわかりません。

実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6}, B={x|-3≦x<5}, C={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUBR (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 p.68 基本事項 1

1枚目の画像の問題を解いてみました。答え合わせをしたところ、少し答えと違ったので私の証明が合っているのか、間違っているのかを判断してもらいたいです。もし間違えているのであれば、どこを間違えているのか教えてください。 よろしくお願いします！

2つの合同な正方形ABCDとAEFGがあ り,それぞれの頂点のうち頂点Aだけを共 |有しています。 辺BCと辺FGは1点で交 |わっていて、その点をHとします。 このとき, BH=GHであることを証明し なさい。 D G H B E

②の式がx<4になれば良いからa= －1ではなぜダメなのですか？ 他の解も出る可能性はありますか?

(2)不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。