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(級)(接点の座標をきいていないので……)
基礎問
(1 3)を通る *+y^=5 の接線はy軸と平行ではないので、(→注
リ-3=m(ェ-1), すなわち, mzlyーm+3=0 とおける。
この直線が+y=5 に接するので、
41 円と接線
(1) 次の接線の方程式を求めよ。
(ア)点(1, 2) において, 円 z+y°=5 に接する
(イ)点(1, 3) から円 +y°=5 に引いた接線
(2) 点(1, 5)を中心とし, 直線 4.r-3y+1=0 に接する円の方
程式を求めよ。
-=V5
Vm?+1
0-0(日)
両辺を平方して, 5m*+5=m'-6m+9
4m+6m-4==0
(2m-1)(m+2)=0
(日)
-2
う
m=
(1) 次のような公式があります。
0.0小中の円
よって,接線は2本あり,
精講
円+y°=r上の点(To, yo) における接線は
5
リ=ラェ+; とy=-2r+5
Cr+ yoy=r?
>b 0)
注
タテ型(y軸に平行)直線の可能性があるとき,傾き mを用いて
たいへん便利なように見えますが, この公式を用いるときには 「接点の座標」
がわかっていなければなりません. すなわち, (1)の(ア)と(イ)の違いがわかってい
るかどうかがポイントです。
直線を表すことはできません。
(2) 半径をrとおくと
14-15+1|
-=2
140
解答
ア=
(1)(ア) (1, 2) は接点だから, x+2y=5
(イ)(解I)
V4+(-3)?
よって,求める円の方程式は
(x-1)?+(y-5)?=4
接点を(エ, y) とおくと,
+y?=5 ….①?
このとき,接線は エ,エ+y.y=5 とおけて
この直線上に点(1, 3) があるので
2+3y:=5 ……②
の, ②より,
(5-3)+y?=5
10y,?-30y+20=0
4.0-3y+1=0
(ポイント
円の接線の求め方
I.円(r-a)+(y-b)?=r 上の点 (エ, 4)におけ
ポイント
る接線は
(エ-a)(エ-a)+(ューb)(4ーb)=
. (yュ-1)(yュ-2)=0
II. 点と直線の距離の公式を使う
: ュ=1, 2
I. 判別式を使う
のより, ュ=1 のとき =2
1=2 のとき 2=-1
よって, 接線は2本あり,
2.c+y=5 と -x+2y=5
習問題 41
11立前の一十円士を め上
第3章一
