箱の中に数字がかかれた10枚のカードが入っていて, 3 が6枚, 1 が3枚が1枚
ある。この箱からカードを1枚取り出し、数字を調べ、箱にもどしてからもう一度取り出
し、2枚のカードの数字の合計の枚数だけ 100円硬貨がもらえるゲームがある。 1回のゲ
ームで,受け取る金額の期待値を求めよ。
また,このゲームの参加料が1回450円のとき,このゲームに参加することは得といえる
か。
解説
2枚のカードの数字の合計をX とすると, Xのとりうる値は
X = 0 となるのは, 0 のカードが2回出る場合で,その確率は
X = 1 となるのは、0と1のカードが出る場合で,その確率は
X = 2 となるのは、 1のカードが2回出る場合で,その確率は
X = 3 となるのは、0と3のカードが出る場合で、その確率は
X = 4 となるのは、1と3のカードが出る場合で,その確率は
X = 6 となるのは、3のカードが2回出る場合で,その確率は
X= 0, 1, 2, 3, 4,6
=
10 10 100
2X ×
10
3
10
3
6
10
100
3
=
9
10 100
xoxo
10
6
12
10
100
3
6
36
2×
10
10 100
36
10 10
100
よって,次のような表ができる。
X
0
1
2
3
4
6 計
6
9
12
36
36
確率
1
100 100
100
100
100 100
よって、受け取る金額の期待値は
0x
1
100
+100x-
6
100
+ 200x -
9
100
12
36
36
+400x-
+300x-
+600x
100
|100
100
42000
=420 (円)
100
したがって, ゲームの参加料450円よりもらえる金額の期待値の方が少ないから,
ゲームに参加することは得とはいえない。
