166
基本例題 103 一般項を求めて和の公
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 1², 3², 5²,
指針 次の手順で求める。
CO
① まず,一般項を求める→第に項をkの式で表す。
②22(第k項)を計算。 2k, k, kの公式や、場合によっては等比数列の和の
を利用。
注意で、一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字
からである。
(2) ax=1+2+2+......+2k-1
よって
解答
与えられた数列の第k項をan とし, 求める和をSとする。
(1) an=(2k-1)2
よって
k=1
= 4 ŹR²-4k+ 1
k=1
k=1
k=1
等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。
150971
CHART Σの計算 まず 一般項 (第k項) をんの式で表す
Sn=2ax=2(2k-1)²= 2 (4k²—4k+1)
k=1
|_k=1
=
口 (2) ak = 1+2+2+..... +2-1=
(2) 1,1+2, 1+2+2,
=4•__n(n+1)(2n+1) −4•½_n(n+1)+n
トラス
n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3}
= n(4n²-1) = n(2n+1)(2n−1)
k=1
等比数列の和
練習
(2)
2 103 (1) 12, 42, 72, 102,
(3)
1
2' 2
Sn=an=2(2-1) = 22² - 21
k=1
k=1
k=1
(540
1
4'
1.(2k-1)
2-1
1
2
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
4
=2-1
+
基本102
(1
2(2-1)
2-1
-n=2"+¹-n-2
注意 和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。
020-01-02+11-01-1
1
2
が項数を表して
第k項で一般項を考う
1
16'
基本例題1
次の数列の和
1.(n
指針 方針は例
第n項が
各項の
◆1/1でくくり、10
分数が出てこないように
する。
(2) 1,1+4,1+4+7,
1
1
+
4 8
αkは初項1,公比2.
んの等比数列の和。
k=1\i=1
[参考 S = 222-
すこともできる。
.a
これら
また,
の
解答
この数列の
k{
したがって
S
別解 >
S=1
練
③ 10
3
