この問題の解説の？がついてるところにどういう意味があるんでしょうか？なにか大切な意味がありますかね？なくてもいいような気がするんですが…その左横は下の注に書いてる通り大事なのは分かるんですが…

-a=sina を用いて, sina=cos28 ① をみたすB (Ssin, cos)も角度(a, B) も異なります。このタイプは, まず種類を統一す 104 ム =X 第4章 三角関数 基礎問 63 三角方程式 た。 呼 も 0Sa<,0S8Sx とするとき 7 (金) COS をaで表せ、 も含めて、ここで勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 精講 ることです。そのための道具が cos 2 きます。そのあとは2つの考え方があります。 解答 cos(-α)=sina より, ①は, YA CT COS 2 π Cos 2,8=cos ーQ 2 ここで、 D 3π +a 0<28<2x, 0<号-αs○ だから右の単位円より, 3T+d 2,8=-a 注参照 3元 B=- 4 2' 4 2 3元 注 受+aを ー(-a)と表現してはいけません. それは 0%28 だ 3π からです。 -(-a)+2x= +α がこの範囲においては正しい表 現です。 RN、

数学的帰納法の証明の時に私はいつもk=nのときを仮定してからk=n+1の時にについて考えるやり方でやっているのですがこの問題がそのやり方ではなくて両辺に加えていくタイプなのですがk=n+1のときについて考えるやり方でもできますか？それとも両辺に加えるタイプじゃないと解けない... 続きを読む

68 nを自然数とするとき, 次の等式を数学的帰納法で証明せよ。 基本 (n+1)(n+2)(n+3)… 2n=2"-1·3·5·… (2n-1)

cos(π/2-α)は範囲が第1象限だけなので角度が一つだけ出て、cos2βは範囲が0から2πまでだから角度が2つ出てくる。 そしてcos(π/2-α)の方からから出た角度θと同じになるθをcos2βの方で探すとθが2つ出る。 という解釈で合ってますかね？

この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、種類 (Ssin, cos)も角度(→a, B) も異なります。このタイプは,まず種類を統一す か。 第4章 三角間数 104 基礎問 63 三角方程式 0Sa<, 0SB元 とするとき O をみたすB s/エーa)=sina を用いて, sinα=cos 2,8 。 COS をαで表せ。 精講 も含めて,ここで勉強します。 cos(号-a)-sina で、これで cos に統一で COS ることです。そのための道具が きます。そのあとは2つの考え方があります。 colle 解答 co-)=sina より, Oは, ラー) COS Cos cos 28=cos 2 ここで、 3π 0528525, 0<5-05号 D+ 2 2 だから右の単位円より, 8-号-α 3元 2 Q, 2 ta 注参照 Tπ 3元 B= 42 4 2 3π 注 2 π tαをー今-a)と表現してはいけません。それは 0S2 RA、 ロ ミー

確率 (1)の別解のやり方なんですが解説のやり方は解説読んで理解出来たんですが、3枚目の自分が考えたのがなんでだめなのかわからないです、、！ 全部の席を区別してるから1列に並べる時と同じだと思って、女の子3人まとめて1人って考えて、その1人+12人の男の子=13人を順列... 続きを読む

[例題26.3人の女子と 12人の男子が無作為に円卓に座る, 次の問い 101 に答えよ。 (1) 3人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。 (2) 少なくとも 2人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。 「は、 (姫路工大·理) あなたは全事象を何にとりますか? そりゃあ 15人の円順列だから, 1人を固定して, 14人の並び方 14!を +2 全体にとりますよ~。 という人もいるでしょうが, 私は確率の問題に円順列の考えを持ち込むこと はしません.確率は現実の問題であり, 現実にはすべての席は異なるから区別して考えるのが自然である と思っています。 私には, 区別できるものを区別しない円順列の考え方は確 率の基本姿勢に不似合いで不自然に感じ, 不安になります。 精神の安定が最 も重要なので 「すべて区別する」姿勢を貫くのです. まあ個人的な趣味の問 題ですな.実際には円順列で考えても正解しますので問題はありません. そ の理由は本間の最後で述べます. 問題を解いている最中に, 意地悪で尻尾の 生えたデビル安田が肩の上に立ち, 問いつめます。 デビル安田:おい, 間抜けな安田, 本当にそれらが同様に確からしくおきる のか?ええ?間違っていたら, 何日も自己嫌悪でさいなまれるぞ, いいか? デビル安田:適するのはこれだけ?同じ場合を二重に数えていないか? たとえば図の1と 2の席は異なります. すべての席は異なる。 選ぶか 1 日差し 太陽が まぶしいよ 円卓 2 かわって あげない そこで、次の2つの方針があります。

確率 (2)の答えの式にk=0を代入すると (1/6)^nになってしまい、k=0のときの確率=0にならないんじゃないかと思ってしまいました。。 どのような変形(？)をしたら確率=0になりますか？？(確率=0になるのはわかるのですが答えの式にk=0を代入して、その式が=0... 続きを読む

[例題37.6枚のカードに0, 1, 2, 3, 4, 5の数字が1つずっ 記入されている。このカードの中から無作為に1枚抜き出しては元に戻 す方法をn回くりかえす. このときの出るカードの数字の最大数を x. (1) XnS4とは最大値が4以下になるということで, それは毎回0, 1, 2,3,4のいずれかが出るときのことです. 解答で P(Xn 4)は X,<4 138 す方法をn回くりかえす。このときの出るカードの数字の最大数。 最小数を Y,とする。 (1) X, S4となる確率を求めよ. (2) Xn =k(0Sk<5)となる確率を求めよ. (3) Xn =4かつ Y, = 2 となる確率を求めよ. (千葉大) 大が である確率を表します。 1とは。 毎回 0 大がた から、毎国 (解(1) 毎回 0~4のいずれかが出るときで P(X,三4)=()" (2)答えはkとnで表します。 n=2で, 2回の試行なら, 次のように考えることもできます。 2回の数 字の出方は全部で 6° 通りあります。 このうち適するのは次の3タイプで (ア)1回目と 2回目がともにkになる1通り (イ)1回目がkで2回目は0~(k-1)のいずれかが出るk通り -0でも止 (ウ) 2回目がkで1回目は0~ (k-1) のいずれかが出る k通り これらを加えると 2k+1通りになり, 求める確率は はるので、 1Sん ) (2) で、 に 2k+1 6? いですが、 となります。しかし回数が多くなるとこの方針は大変です.。 k=4, つまり最大値が 4 で, 一般の n 回の場合で説明しましょう. 最大 値が4というのは 毎回0,1,2,3,4のいずれかが出て, 4が少なくとも1回出る という場合です。「少なくとも1回ときたら余事象を考える」 のですが, て の場合は「毎回0, 1, 2, 3, 4のいずれかが出る」という状態を全体し ったりと です 人 とと

（1）の問題ですなか最後108もとまったときに109と同じ英語の並び方になりました。自分は左から3個目の英語の並べ方までは計算で求めましたその答えが108になりました、そして、そのあと残りの3個は辞書順の並べ方に並べました、なのに109と同じ英語の並び方になりました！なぜ一... 続きを読む

辞書式に並べる。ただし,ADHISU を1番目,ADHIUS を2番目, DAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の OOO0 [広島修道大) (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 (1) 110 番目の文字列は何か。 CHART Q GUIDE) UIOE (1) A口OOBOの形のものは 5!=D120(個) 110<120 であるから,初めの文字はAと決まる。 AD口■■■ の形のものは 4!=24(個)であるから,以下同様に AHO■■ロ 順列のn番目 順に並べ,タイプ別に分類 AIロロ■ロ, と絞り込んでいく。 (2) Sで始まる文字列は さらに SH で始まる文字列は SHU口ロロ,………と絞り込んでいく。 SA口ロ■ロ, SDOロ■ロ, SHO■■■, SHA口ロロ, SHDO■ロ, SHIOOロ, 日 解答田 コ) A□■■■口の形の文字列は 5!=5-4·3-2·1=120(個) AD口ロ■ロ, AHO■■■, AIO■■■, ASOロ■■まで ーアルファベットの順に 理し、個数を数えてい の形の文字列は 4!×4=96(個)ある。 さらに,AUDロロロ, AUH口■■までの形のものは 96+3!×2=108(個)ある。 o0 よって,109 番目は AUIDHS, 110 番目は AUIDSH

この問題のvの求め方についてです。解答ではオイラーの多面体定理を使っていますが、以下のような方法でも良いのでしょうか？:正二十面体の頂点は12個で、正五角形ひとつあたり5つの頂点がある。また、それぞれの頂点では正五角形の頂点が2つ重なっている。したがって、(12×5)÷2=30。

基本 例題100 多面体の面,辺, 頂点の数 O0000 正二十面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数f,辺の数 e, 頂点の数ひを,そ れぞれ求めよ。 p.461 基本事項2 指針> このようなタイプの問題では,切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず,もとの正二十面体について, 頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 一正多面体の辺の数 正多面体の頂点の数、(1つの面の頂点の数)× (面の数)= (1つの頂点に集まる面の割 問題の多面体の頂点の数 ひ,辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば,残り1っ は オイラーの多面体定理 ひーe+f=2 から求められる。 なお,この定理は,下の CHART で示すように, e=ひ+f-2 の形の方が覚えやすい。 、(1つの面の辺の数〉x(面の数)-2 ト ン CHART オイラーの多面体定理 e3Dv+f-2 に引け (辺の数)=(頂点の数) + (面の数)-2 線 は 帳 面 の 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり, 1つの頂点に集まる面|問題の多面体は、次の図のよ の数は5である。したがって, 正二十面体の うになる。この多面体を ニ十面十二面体 ということがある。 面の 辺の数は 3×20-2=30 頂点の数は 3×20-5=12 の 次に,問題の多面体について考える。 |正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正五角 形が1つできる。 のより,正五角形が12個できるから, この数だけ, 正二十面体 より面の数が増える。 したがって,面の数は 辺の数は,正五角形が12個あるから イ正二十面体の各辺の中点が、 問題の多面体の頂点になる ことに着目して、頂点の数 から先に求めてもよい。 f=20+12=32 e=5×12=60 頂点の数は、オイラーの多面体定理から ひ=60-32+2=30

この問題のvの求め方についてです。解答ではオイラーの多面体定理を使っていますが、以下のような方法でも良いのでしょうか？:正二十面体の頂点は12個で、正五角形ひとつあたり5つの頂点がある。また、それぞれの頂点では正五角形の頂点が2つ重なっている。したがって、(12×5)÷2=30。

基本 例題100 多面体の面, 辺, 頂点の数 OO000 基 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数f,辺の数 e, 頂点の数ひを,そ れぞれ求めよ。 p.461 基本事項 2 指針> このようなタイプの問題では, 切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず,もとの正二十面体について, 頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 一正多面体の辺の数、 正多面体の頂点の数、(1つの面の頂点の数)×(面の数)- (1つの頂点に集まる面の数 問題の多面体の頂点の数ひ, 辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば, 残り1つ は オイラーの多面体定理 ひ-e+f=2 から求められる。 なお,この定理は, 下の CHART で示すように, e=ひ+f-2 の形の方が覚えやすい。 1つの面の辺の数)x(面の数)-2 宝料面委の を ト ご CHART オイラーの多面体定理 e=u+f-2 に引け (辺の数)=(頂点の数) +(面の数)-2 線 は 帳 面 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり, 1つの頂点に集まる面|問題の多面体は,次の図のよ の数は5である。したがって, 正二十面体の うになる。この多面体を 辺の数は 3×20-2=30 ニ十面十二面体 頂点の数は ということがある。 面の 3×20-5=12 0 次に,問題の多面体について考える。 『正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正五角 形が1つできる。 のより,正五角形が 12個できるから, この数だけ, 正二十面体 より面の数が増える。 したがって, 面の数は 辺の数は,正五角形が 12個あるから (正二十面体の各辺の中点が、 問題の多面体の頂点になる ことに着目して、頂点の数 から先に求めてもよい。 f=20+12=32 e=5×12=60 頂点の数は,オイラーの多面体定理から V=60-32+2=30 を玉

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？その違いを教えてください🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1==B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,) (p.571 基本事項I(0,、 ニx+6を解くと, an+2-an+1=ー5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まないから, ② を用いて 2通りに 指針> まず,an+2 をx?, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く 572 O000 基本 例題123 隣接3項間の潮化式リ (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 指 2解を8とすると, αキBのとき が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3am} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると とにつ の, an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) 0より,数外{an++2am} は初項 a2+2a1=1,公比3の等比 (x+2)(x-3)=0から x=-2, 3 α=-2, B=3として福 an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 比数列であるから ant1-3an=(-2)"- 5a,=3"-1-(-2)"1 数列であるから ののを利用。 3-の から lan+1 を消去。 て Sさで 1 anミ 5 したがって San Gute TSaariに antに an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列 {an+1一an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-an=(-5)"-1 x=1, -5 n-1 an=Q;+2(-5)*-!=1+ 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=&n+ +5 よって an+i+5am k=1 三 され 6 =an+5an-1 n=1を代入すると, (7-(-5)}=1であるから, 上の式 =……=0a+5a はn=1のときも成り立つ。 an+1+5am=7を変形し an+1- 6 --ロー(-)) したがって an {7- から a,=1-(- 意

わからないところは二つあります。

104 基礎問 第4章 三角関数 o ieS-e () O ia 63 三角方程式 にS ーan-ト π 0Sa<, 0SB<π とするとき 2' (2-=sina を用いて、 sina=cos28 0 をみたすB ホヶ間 COS 末 をαで表せ。 てめるグラフ この問題は数学Iの範囲で解けますが,弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します。 精講 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (→sin, cos)も角度 (→α, B) も異なります。このタイプは, まず種類を統一す 日。 ることです。そのための道具が cos π -ie)=sina で, これで cos に統一で きます。そのあとは2つの考え方があります。 061