Question

ぷりん🍮

数学的帰納法の証明の時に私はいつもk=nのときを仮定してからk=n+1の時にについて考えるやり方でやっているのですがこの問題がそのやり方ではなくて両辺に加えていくタイプなのですがk=n+1のときについて考えるやり方でもできますか？それとも両辺に加えるタイプじゃないと解けない問題があるのですか？

68
nを自然数とするとき, 次の等式を数学的帰納法で証明せよ。
基本
(n+1)(n+2)(n+3)… 2n=2"-1·3·5·… (2n-1)

解(n+1)(n+2)(n+3) 2n
68 基本
解宿 (n+1)(n+2)(n+3)…2。
=2"-1·3·5……… (2n-1)
(1) n=1のとき
(左辺)=2, (右辺)3D2·1=D2
で,Oは成り立つ。
(I) n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)(k+3) 2k
=2*.1·3-5… (2k-1)
この両辺に(2k+1)(2k+2) をかけると
(k+1)(k+2) 2k(2k+1)(2k+2)
=2*.1-3-5… (2k-1)(2k+1)(2k+2)
=2*-1-3-5……2k-1)(2k+1)-2(k+1)
両辺をR+1 で割って
(k+2)(k+3)…2k(2k+1)(2k+2)
=2*+1.1-3-5… (2k-1)(2k+1)
これは, n=k+1のときも①が成り立つこ
とを示している。
よって, (I), (I)から, 等式①は成り立つ。
n