なぜ同じ掛け算なのに足し算になるものと、区切られるものが出てくるんですか？ 二枚目の写真は3個目の公式のことです

15 内積と成分 à=(a, az), 6 =(bi, ba) のとき a-5=a.b.+azb2 (注意)上のことは, a=0 または b=0 のときも成り立つ。

右が自分の解答なんですが、これだと説明不足でしょうか？

a=(3. -2), あ3(2, 2) とする. a+tb の大きさの最小権とそ ベクトルの成分と大きさ(3) Check! 例題 309 のときのtの値を求めよ. 考え方 α+ tb の大きさ a+tb| の値をtの式で表す。 a+t20 より, la+tb が最小となるとき,Ia+tb| も最小となる 解答)a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2) より、伝+t5円ー(2t+3)*+(2t-2)? =4°+12t+9+4t°-8t+4 =8t°+4t+13 (a+tb で考える。 8°+4t+13 25 P+ 1 t+ 2 a+ tb20 より, lā+tó?が 最小となるとき,la+ tb|も最小 となる。 f(t)=8t°+4t+13 とおくと, ソ=f(t)のグラフは右の図のよ うになる。 したがって,f(t) は, T/ 25 2 1 |0 4 t=-- のとき, 最小値 25 +5の最か値 4 2 5/2 la+t5の最小値 よって,求める最小値は, 5_5/2 25 2 V22

1番の解き方教えてください A.B.Pがベクトルの同一直線上にあるようなx.yの値 A(0,2,1)B(1,3,0)P(x,y,-1)

途中までは分かるのですが、どうやって計算したら 5(t-1)²+20 になるのかが分かりません。 教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題 a=(3, -4), 石=(1, 2) と実数tに対して, こ=ā+tōとする。にの最 3 小値と,そのときのtの値を求めよ。 解答 =a+t5==(3, -4)+t(1, 2)= (3+t, -4+2t) にピ=(3+t)°+(-4+2t)° =5t°-10t+25 =5(t-1)°+20 よって, Icf はt31で最小値 20 をとる。 に20であるから, lc が最小のときにも最小となる。 したがって, Iclはt=1で 最小値2/5 をとる。 カ7ノa=(9, 3), b=(-1, -2) と実数tに対して, =a+t5とする。にの最 小値と,そのときのtの値を求めよ。 6

数Bです。 24の(2)の解き方を詳しく教えて下さい。

*24 =(3, 1),石=(1, 2) とし,こ=ā+tó(tは実数)とする。 (1) |c|=V15 のとき,tの値を求めよ。 (2) Ic|の最小値と,そのときのtの値を求めよ。

解き方を教えて頂けると助かります。

2 ベクトルの成分と内積 xy 平面上に3点 A(2, 1), B(5, 2) , C(4, 7) がある。 AB = ス || タ セ, AC=( ソ であり,内積 AB· AC = チツ である。 AB と ACのなす角を @ (0°%6<180°)とするとき, cos@= である。 テト

この赤マークの部分が|p+tq|＞0ではないのは何故ですか？ p+tq≠0だから≧にはならないかと思ったのですが…

した カ=(5, 1), q=(-3, 2), r=(1, -1) とする。 み+gとrが平行になるように,実数tの値を定めよ。 2+tq|の最小値と, そのときのtの値を求めよ。 11 (120g)井0,2+00をき nz ->Z-トしなる 実数とがある 魔 +!4=5, 1)+t(-3, 2) = (5-34, 1+20) (1) t!9主0、アキQであるから,p+tqとrが平行になるための必要十 公条件は,p+tg=kr となる実数をが存在することである。 (5-3t, 1+2t)=Dk{1, -1) - 5-3f=D0 かつ 1+2t =0 となるtの値は よって ゆえに 0,2からんを消去して これを解いて このとき,①からk=-13(実数) となり, 適する。 したがって, 求める1の値は ないから 5-3f =k の, 1+2t = ーk D+tq=0 1+2t =-(5-3t) t=6 =6 2ラ+tq=(5-34)*+(1+2) ー まず,p+tqを計 算する。 S = 13t?- 26/+ 26=13(2?-2:) +26 =13(1-1)+13 - 平方完成 よって,p+tg°は1%31で最小値13をとる。 p+1q20であるから, このときp+tq|も最小となる。 したがって,「p+tq|は%31で最小値 V13 をとる。 の定義 数学B

ベクトルの三角形の面積を求める問題ですが、なぜ1/2×｜1•(-1)-3•4｜=13/2としてはいけないのでしょうか？どなたか教えてください🙏

トル 559 Stee | 344 || 点0を原点とする.a=OA=(a., a2), 石=OB=(b, ba), △OABの面積をSとすると 章末 S=G円P-(a·b)*=lab-asb.lが成り立つ,これを利用して,次の三角形 の面積を求めよ。 1OA|=5, I0B|=3, OA·OB=7 のとき,△OABの面積 A(1.3), B(4, -1), C(5, 5) のとき,△ABCの面積 38AA 求める三角形の面積をSとする。 AoB STA く衣> 0 S=1OAPIOB|P-(OA-OB) 2 2 Y4 /5°×3°-7° TAK 5 C A 3 /176 =2/11 三 ALAS O| -100 S=-3×2-(-4)×4|=11ag ー-BA (2) AB=(3, -4), AC=(4, 2) より, VE+ -BC 1 5 x B 守

緑で書いたことがわかりません💦教えてください‼︎

sv = POOLCCOOLLLLULCLLKTYYYT 内 COCOLLLLA PCOOLLLM ROOM うして人か配" っ0MLoste cd由 式にあてはめ ないぃnm 8

これはベクトル方程式といえますか