どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

(1)の存在範囲がなぜ線分A‘B’じゃないですか？

38 平面上の点の存在範囲 (2) 日本 [+FOB, Osts, s≧0, t≧0 「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP=sOA+ 1 (1) (2) OP=OA+tOB, 1≦s≦2,0≦t≦1 例題 答 CHART OLUTION OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲 0≦stt≦k を変形して≦1を導く まずsを固定して, tを動かす (1) 0≤s+t≤ // ²5 p.389,390 基本事項 ②. 基本 37 0≦3s +3t≦1 [2] (1) 条件より。 03s+3t≦1であるから, OP=3s (OA) +3t (1/30F) とし. OP=s'OA'+f'OB'′, 0≦s'+t'≦1, s'≧0,f'≧0の形にする。 (2) stは互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。 OP=sOA+fOB=3s(OA) +3t (1/3 OB) また ここで, 3s=s', 3t=t とおくと OP=s(OA) +r(OB), oss+t'≤1, s'20, 20 OR. = よって, 1/2OA=OA, //OBOB'となる点 A', B'をとる と,点Pの存在範囲は △OA'B'の周および内部である。 sを固定して, OA' =SOA とす B CC'E ると OP=OA'+tOB ここで,t を 0≦t≦1の範囲で変化 させると, 点Pは右の図の線分A'C' 0 上を動く。 00 P tOB SOA A A D 重要 43 395 OP=OA' +△OB' 0≤0+A≤1, ≥0, A" A≥0 この形を意識して変形する。 O P B' ベクトル方程式 A B ◆sとtは無関係に動く。 そこで まずsを固定し てtを動かし, Pの動く 範囲 (線分 A'C') を考え る。 次に, sを動かすと どうなるかを考える。 ただし,OC=OA' + OB である。 に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで 行に動く。ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB である。 にって, OA+OBOC, 20A=OD, 20A+OB=OF となる点C,D,Eをとると、 Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。 ACTICE... 38 ③ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 B6 AHOR Osstt≦4, s≧0, t≧0

線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

私の解答のどこがダメか教えて頂きたいです🙇

*3300を原点とする座標平面に点A(2, 1)と点B(1,-2) をとる。 実数日 (0≦0<2π) に対して点PはOP = (cose) OA+(1-sine) OB を満たすものとする。 (1) 0 0≦0<2π を満たす値をとって変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ (2) 内積 PA・PB の最大値と,そのときの0の値を求めよ。 〔類 13 同志社大 ] 。

(2)三角形OABの面積が波線のようになる理由が分かりません。(3)ベクトル方程式の変形は分かるのですが、中心の座標が"ゥ"のようになるのが分かりません。 一気に2つの質問ですみませんが、教えていただきたいです🙇‍♂️

また, 点Pは線分 AN を 5+&+3 279 ベクトル方程式,点の存在範囲 (t (1) 点A(4,3)を通り, n= (1,3) に垂直な直線の方程式は (200,0),A(1,3), に内分する点 である。 B(2, 1) とし,点PがOP=sOA+tOB, s≧0, 206 t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき, 点Pの存在する範囲の面積は である。 Copa O (3) 座標平面上の定点A(2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 |3OP-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は 半径は 」である。 I

この問題について教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

線分 AB 線分に限定される! ※係数の和が1になるように変形することがポイント! JUSTER とおく。 実数 stが, 1 テスト直結確認問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解き直そう。 □ △OAB において, OA = d OB = 万 とし, p=sa+tb ….…...① s+t=½, s≥0, t≥0 @ 3' を満たしながら変化するとき, 点P(n) の存在範囲を求めよ。 065444 = 5.A A(a) 56 0 P(B) A(a) 8,t の制限は s+t = 1のみ え] ▪1 (1) (5) 1 (1) 27 (†) A'B' () 2 (‡) 2 PG さらに、 820, 12 >C3B&4-02 FOTOS VITIN' S ONE JOS D-1 「解答・解説」 F

この問題で、なぜ、内分を1対2になるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

UBE DE ・間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解き直そう。 □ △OAB において, OA = a, OB = 万とし, p = sa+t6① S とおく。 実数 stが ₁s+t= =1/3 13, s ≥ 0, s≧0,t≧0...... ② を満たしながら変化するとき, 点P(n) の存在範囲を求めよ。 646- 10831 600 イベン 0 302012 BERE JOS - え] 1 (イ)線分 (ウ) 1 ) 2万 (オ) AB (カ)2 (キ)2 [

数Bの平面ベクトルです 問38の答えはなんでしょうか できれば簡単な解説もお願いしたいです

Ⅱ 2点を通る直線のベクトル方程式 異なる2点A(d), B() を通る直線のベクトル方程式は, 1 p=(1-t)a+tb Site MENTO [2] p=sã+tb (ただし,s+t=1) ベクトル方程式①を満たす点Pの位置を調べてみよう。 4 KORTE 10 平 例 19 ①において, t=1/2のとき, =1/23 のとき、 点Pが 点Pが t=- 3 -2----B (6) それに応 A(d) どのような位置にあるか考えてみよう。 A(a)-1-P P 2a+b 3 となるから, 点Pは, b ā 線分 AB を 1:2に内分する点である。081円 問37 1 において,次のtの値に対する点Pの位置をいえ。 3 (1) t= -1/2 (2) t= (3) t = 3 4 (4)t=-2 (5) t=0 問38 ① で, t<0, t>1 のとき, 点Pの位置はそれぞれどのようになるか。 10

(2).(3)で解の表し方が違うのはなんでですか？

506 演習 例題 80 / 直線の方程式 11/2011/22×11/28 12/1①0 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (ア) A (1,2,3)を通り, J (2,3,-4) に平行。 (イ) 2点A(2,-1, 1), B(-1,3,1)を通る。 (2) ベクトルアー(3,-1,2)に平行な直線の増 (①,2,.-3)を通り, 求めよ｡ (3)点A(-3,5, 2) を通り, d(0, 0, 1) に平行な直線の方程式を求めよ。 p.502 基本事項 点Aを通りに平行 指針 直線のベクトル方程式 [1] i=a+td ...... 2点A,Bを通る [2] = (1-t)a+t n) に平行な直線の方程式は (2) A(x1,y1,z1) を通り, ベクトルa=(l,m, x-x1 y-yi 2-21 n ただし, lmn=0 1 m CHART 直線の方程式 通る1点と方向ベクトルで決定 解答 Oを原点, P(x,y,z) を直線上の点とする。 (1) (ア) OP=OA+td であるから (x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3, 4 ) (t は実数) (イ) OP=(1-t) OA+tOBであるから (x,y,z)=(1-t) (2,-1,1)+t(-1,3, 1) これでも正解。 (2) 求める直線の方程式は x-1_y-2_z+3 43.(-1)-2 0 3 -1 2 (3) 0.0.1=0であるか (3) OP = OA+tであるから (x,y,z)=(-3,5,2)+(0,0,1) (t は実数) のように求めること ない。 よって, x= -3, y=5,z=2+tから ___x=-3, y=5 zは任意の値をとる 2= の部分は不要 検討空間における直線の方程式の表し方は, 1通りではない 例えば、上の例題 (1) (イ) で, 通る1点をBとし、方向ベクトルをBA = (3,-4, 0) OP=OB+fBA から (x, y, z)=(−1, 3, 1)+t(3, −4, 0) 解答のと異なるが, ① のように答えても正解である。 ① =(2,-1,1)+t(-3,4,0)(*) (t は実数)