530
基本 例題 96
等比数列の和 (1)
・の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 たれ
00000
(1) 等比数列 α 302, 94,
b, a≠0 とする。
(2) 初項 5, 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき、
実数の値を求めよ。
Ap.527 基本事項 [3]
重要 101
a(n-1)
指針 等比数列の和 [1] r≠1 のとき Sn= r-1
→r=1, r=1 で, 公式 [1], [2] を使い分ける。
初項α, 公比3αの等比数列の和
[2] r=1のとき Sna
3a1, 34=1で使い分ける。
CHART 等比数列のかに注意
解答
(1) 初項 α, 公比3α 項
数nの等比数列の和であるから
(公)=302
a{(3a)"-1}|
a
=3a
[1] 31 すなわち
2/12/2
11/13の
と
き
Sn=-
3a-1 ad
公比3aが,1のときとい
でないときで場合分け
き
[2] 3a=1 すなわち a=1/23のと
1 TS
Sn=na= gn
(2)初項5,公比の等比数列で,第2項から第4項までの和
は初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから
5r-1)
[ [1] r≠1のとき
整理して
すなわち
r-1
-30
r(r+r+1)=-6
のろって
■初項 5, 公比rから
a2=5r, a3=5r2, a
より,和を5+5m²+s
としてもよい。
3-1=(x-1)(2+r
r3+r2+r+6=0
因数分解して
(+2) (n2-r+3)=0
rは実数であるから
r=-2
[2] r=1のとき
135
因数定理による。
<r-r+3=0は実数
たない。
第2項から第4項までの和は3.5=15となり、不適。
以上から
r=-2
注意等比数列について、 一般項と和の公式のの指数は異なる。
az=a3=44=5
一般項an=ar-1
S=
a(ra-1)-rの指数はn
r-l
305
M2A2の指数
