なぜこの計算をするのかが分かりません 詳しく教えてください🙏

301 質を求めよ。ただし ■西大] 基本186190 つるから場合分けを 境目となる。 (2a) (2a)3-3a(2a)+5a³ Ba³-12a³+5a³ 000192 区間全体が動く場合の最大・最小 ①のののの (x)=10x+17x+44 とする。 区間 asxsa+3 におけるf(x)の 最大値を表す関数g(α) を, αの値の範囲によって求めよ。 SMART QTHINKING 最大・最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 曲が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする 目はどこになるだろうか? 場合分けの境目はどこ 基本 190 yef(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか, 区間の両端の値(α) f(a+3) のどちらが大 きいかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 (x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17) a+3 <1 すなわち a < 2 のとき 17 x (x) = 0 とすると ... 1 17 x=1, 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 3 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 極小 小値をとるxの値 y=f(x)| 44 間に含まれる場合 g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2 + 17 (a +3) +44 =a3-a²-16a+32 [2] at 3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a <1 のとき g(a)=f(1)=52 21 のとき,α)=f(a+3) とすると 整理すると a10a2+17a+44-a³-a2-16a+32 9a2-33a-12=0 最小 2a 3 x って (3a+1)(a-4)=0 a≧1 から a=4 17 3 7.1 直をとるxの値 [3] 1≦a <4 のとき g(a)=f(a)=a-10a² +17a+44 15.6 含まれない場合 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32 4 [2] [1] y y=f(x); y y=f(x); [3] y | y=f(x); [4] y=f(x) 52 27 最小 Fa+3 32a x O 0. a1a+317 x 3 a a+3 6章 21 関数の値の変化 0 a. La+3 4 7 。g(a) [岡山大〕 a=4 のとき, 最大値を異なるxの値でとるが, xの値には言及していないので, 4≦α として [4] に含めた。 PRACTICE 1926 す関数 g(α) を αの値の範囲によって求めよ。 /(x)=2x-9x2+12x-2とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表

数1の2次関数の問題です。解き方が分からなくなってしまったので教えて欲しいです。出来れば2番の方も教えて欲しいです。

第2章 2次関数 第2節 2次関数の値の変化節末問題 解答時間( 1 関数 y=-3x²+5x (-1≦x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 y=3x2+5xを変形すると (10点) 2 a は定数とする。 関数 y=x2-2ax (0≦x≦2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (各15点)

大至急です！！！！！！！！！！！！！！ 物理の実験なんですけど、この実験から何がわかって何を伝えればいいのかわかりません。助けてください！ 3枚目の紙をまとめて提出します！

課題の背景 「物理基礎」 1学期力学分野 パフォーマンス(レポート) 課題 力学は, 物体にはたらく力に着目することによって, 現実に起こる現象を解明・予測する学問で す。一見すると予想と反する現象が観測されたとしても, 物体にはたらく力に基づいて注意深く考 察すると,一貫した原理・原則に従って現象が生じていることを確認できます。 また, 力学の考え 方 力のつりあいや作用・反作用の法則等) を用いると, 物体が静止するという何の変哲もない現 象から, 物体が持つ固有の性質(質量,体積,密度など) を知ることができるのです。 課題 右図に示すように, 台はかりの上に水の入ったビーカーを乗せて, ばねは かりに取り付けられた糸に物体をつるして水中に完全に沈めます。 このと き物体を沈める前と後の台はかりの示す値とばねはかりが示す値をそれぞ れ測定します。 上述の実験を同じ質量 (約115 ~ 120g 程度とする) で異なる 体積を持つ球形の物体 A, B, C (A: 直径4cmの球, B: 直径5cm の球, C:直径 6cmの球) の場合で行います。 ばねはかり 異なる体積の物体を沈めたときの測定結果から, 台はかりが示す値の変化 の規則性について、 以下の点に注意を払いつつ, 分かりやすくまとめてみま しょう。 必要であれば, 水の密度を1.0g/cm3として考えても良いです。 (1) 実験手順を簡潔に示して, 実験によって得られた測定値を正確に, 整理して表にまとめる。 (2) 台ばかりの値の変化の規則性について, 力のつりあいや作用・反作用の法則に基づいて解釈し て,分かりやすくまとめる。 台はかり 本課題を踏まえた発展的内容 上記の実験で見出された法則を活用して, 右図のような複雑な形状を持つ未 知の物体Xの密度 (水の密度よりも大きい) を測定する簡潔な方法を提案し てください。 また, 水の密度よりも小さい物体の密度を測定するにはどのよう にすれば良いでしょうか。 ■本課題における評価ポイント 課題レポートでは,科学的な思考/表現プロセスの全体が評価対象になるので、他の人にも伝わる ように,自分の考え方を, 言葉 数式・図表などを用いながら、 分かりやすく説明してください。 なお,本課題では考察部分の記述から主に次の点について評価します(ルーブリックを参照)。 力のつりあいと作用・反作用の法則を適切に使いこなしている。 • 台はかりが示す値の変化について, ばねはかりの値と関連づけるなど, 実験結果に基づいて科 学的に妥当性の高い考察を提示している。 • 各物体にはたらく力の矢印の作図をするなど, 図表や言葉数式などを用いて, 分かりやすく 書かれている。

マーカーのところの式変形で、なにかの公式を使っていて、途中式もなく計算できているんですか？ それとも途中式を省略しているだけですか？公式を使っているならその公式を知りたいです🙇‍♂️

結閉 たい。 みん 基本 例題 261 媒介変数表示の曲線と面積 (1) 介変数によって, x=4cost, y=sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 431 ①①① (0≦ts) と表される曲線とx軸で 重要 190 重要 262 > 媒介変数を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが、計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める ① 曲線とx軸の交点のx座標(y= 0 となるtの値を求める。 ①の変化に伴う、xの値の変化や」の符号を調べる。→微分して、増減表 ③面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(8) 8章 38 面 積 dx == -4 sint dt dx=-4sintdt 解答 ① の範囲で y=0 となるtの値は t=0, π 検討 2 2 また、①の範囲においては, 常に y≧0 である。 x=4costから よって 0-1 120 xtの対応は次の通り。 0 2 x 4 → 0 点がPであるか y=sin 2t から また,Ostsでは20で π t 0 π 4 =2cos2tであり, 2 dx あるから, 曲線はx軸の上側 の部分にある。 dt 0 - dt ☐ t=- =0 とすると xC 4 dt ゆえに、右のような表が得 dy + + + + 2√2 0 0 - られる ( は減少 は増 dt 加を表す) * ) y 0 7 K 1 1 0 。 よってS=Soydx 外して整理するど 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいか ら、増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。 しかし、概形を調べない と面積が求められない問題も あるので, そのときは左のよ うにして調べる。 = S sin sin 2t (-4sint)dt として、 (*) 重要例題190 のように ↑,↓ を用いて表 1 (t=0) してもよい。 =4 sin2tsintdt の点の」 0 2/2 4 x =8f sintcostdt 1b12051nia0-11-200 Day = 0 sint(sint)' dt まれた Sを

数IIの不等式の証明です。（2）について質問なのですが、増減表のf’(x)の+-がどうしてこのようになるかがわかりません。教えていただきたいです！

62 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 基本 例題 229 不等式の証明 (微分利用) 0000 p.349 基本事項 3. 基本 219 2 (1) x>2のとき x+16>12x (2) x>0のときx-16≧32(x-2) 指針 ある区間における関数 f(x) の最小値が mならば,その区間において, f(x)≧m り立つ。これを利用して, 不等式を証明する。 ① 大小比較は差を作る 例えば, f (x)=(左辺) (右辺) とする。.. ② ある区間における f(x) の値の変化を調べる。 3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x) (または≧0) であることを示す。 なお,ある区間で f(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x)>0 かつf (a) ≧0 ならば,x>αのときf(x)>0 1 大小比較は差を作る CHART 不等式の問題 ②常に正⇔ (最小値) > 0 (1) f(x)=(x+16) 12x とすると 解答 f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) f'(x) =0 とすると 2 x≧2 における f(x) の増減表は右のよ うになる。 x 2 f'(x) + 別解 (1) x>2のとき f(x)>0 (f(x) 07 x+16>12x よって, x>2のとき したがって (2) f(x)=(x-16)-32(x-2) とすると 指針」 の方 f(x)=(左辺)(右辺) として,f(x)の値の 化を調べ,f(x)>0を す。 f'(x)=4x-32=4(x3-8) =4(x-2)(x2+2x+4) f'(x)>0 ゆえに,x2のとき f(x)は単調に増加する。 よって,x2のとき f(x)>f(2)=0 すなわち f(x)>0 f'(x)=0 とすると x=2 x0 における f(x) の増減表 x-8=0 の実数解は x 20 ... は右のようになる。 2 x=2のみ。 f'(x) 0 ゆえに,x>0のとき,f(x) + は f(x) 極小 x=2で最小値0 0 をとる。 よって,x>0のとき したがって x-16≧32(x-2) f(x)≥0 [ f(x) の最小値] 20 ▼等号が成り立つのは x=2のとき。

左が問題で、右が解答です。オレンジの線を引いているところの場合分けのやり方がわかりません。何日後でも回答を首を長くして待っています。よろしくお願いします😭

次の関数 f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 (f(x)= [x]

解き方を教えていただきたいです！！

31 1次関数 1次関数の値の変化(変化の割合) 関 問1 あるばねにおもりをかけたときのばねの長さを調べたら、下の表のようになった。 おもりの重さ(g) 0 5 10 15 20 25 30 ばねの長さ (cm) 12 14 16 18 20 22 24 おもりの重さをxg, ばねの長さを ycmとしたとき,yをxの式で表すと y= アとなる。 したがって x = 60のとき, y= イとなる。 数学 問2 次の にあてはまる式やことばを、下の①~⑤から選びなさい。 102 2つの変数 x,yについてyがxのウで表されるとき,yはxの1次関数であるとい う。1次関数は一般にエの形で表される。このうちオはxに比例する部分, SE ① カは定数の部分である。 ①y ② y=ax+b ③ 1次式 ④ ax ⑤ b

一次関数の値の変化。わかりやすい説明が欲しいです。

C力をためそう! 1次関数y=ax+6は、下の表のような値に なる。 アにあて IC -3 ... 2 3 はまる数を求め y ア -7-10.. なさい。

赤線で引いているところへの質問です。 この範囲を私は、3分の4a<1 すなわち a<4分の3 という範囲にしたのですが、これは間違いですか？；； あと答えのような範囲になる意味も教えて欲しいです😭🙏🏻

hとする。 三平方の定理 変数の変域を確認 円柱の体積) = ( 底面積)×(高さ) V をV'です。 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 のに対し、 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α²x 0≦x≦1における最大 値M ( 4 ) を求めよ。 基本 211 (重要 214) f'(x)=3x²-4ax+a² = (3x-a)(x-a) 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x)の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな a よって、1/31(1/3 3' 合分けを行う。 a 3' a> 0 であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 f(x)=0 とすると = 0, a は変域に含まれゆえに ないから、変城の 対するVの値は空し る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをaとする)があることに注意が必要。 <α が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 x= 練習 213 a a [11] 1</03 すなわちa>3のとき x 3 4 f'(x) + f(x) 4 1(x)=7a²²5 x²-2ax² + a²x=27a² = 0 f(x)=から 20 [極大] 4 27 3 [1][③3] 0</1/2a<1 すなわち0<a<24242 のとき 以上から 0<a<2,3<a のとき ≦a≦3のとき a ゆえに(x-1/2)(x-1/30) - x 1/3であるから =0 したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は 大 [類 立命館大] Fa³ ここで、x=1/1/3以外にf(x)=2を満たすxの値を求めると 27 ・ .... aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m (a) を求めよ。 0 極小 0 後、本書の増減は 方針 1/12/1/11/1/24 すなわち 01/24 ≦a≦3のとき M(z)=(1/3) 3 M(a)=f(1) ... T a + K x ³ 3 >> ²+ M(a)=f(1) 4 3a M (a)=a²-2a+1 FIT+4 (0)M M(a)= 27 a f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)^ から O (3) = (-²/a)²=-27 ² [1] YA 16A で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 pet od-p=(D) 30 O [2] YA 03 0 [3] y 27 aax PRAHO Al a²-2a+1 r. I 最 1 IT Q3 1 a 3 最大 1 alm 3 1 a a²-2a+1 a /1 10a a 4 3 1204 3 al 注意 (*) 曲線 y=f(x) と直線y=x=1の点において接するから、f(x) /27は 15(D)M a³ (x - 2)² x 331 6章 7 最大値・最小値、方程式・不等式 37 [8] 04 p.344 EX138 3 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお BOO 2 LANC

数IIの微分の範囲です。 x=4/3aまでは分かるのですが、その後の[1][2][3]のところが全くわかりません。M(a)=f(1)とかの操作が何をしてるのかわかりません。 解説よろしくお願いします。

基本例題 213 係数に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①①①① aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax2+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本 211 重要 214 指針文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて 最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f( 3 (これをαとする) があることに注意が必要。 解答 a 3' 合分けを行う。 よって, f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると a α(// <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a>0 であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 x= ここで、x=1/3以外にf(x)=2 f(x)=1/27から ゆえに a 3' x- 3 1</o/ すなわちa>3のとき 3 112] 12/2016/01/314 すなわち2014/12 sisa a 4 2 1-20+ a² x a f'(x) + f(x) 2 x³-2ax² +a²x- 7 ≦a≦3のとき ... [0</1/24 <1 すなわち0<a<2のとき 30</a<1 以上から 4 27 a (x-10/31) 2(x-212/30)=0x401/3であるから したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (a) は a 3 0 |極大 4 27 以外にf(x)=1を満たすxの値を求めると -a³=0 Sw I 注意(*) 曲線 y=f(x) と直線y=d' は, x=- a を満たす a 極小 0 0 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 4 M(a) = 27 x= M(a)=f(1) ≦a≦3のとき M(a)=(1/3) M(a)=f(1) -a³ 2 + √( ²3² ) = ²3² (-²3 3 a) ² = 24/7 @² [1] 34 0 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から [2]y 4 2703 YA [3] YA 4 27031 I -a²-2a+1 U 1 a 3 - 10/3 最大 a T T 1 0 I alm 3 1 最大 a 1 a a²2-2a+1 aax [最大] a 1 a 4 0 a 3 a x 4 4 a - 12/12 は、x=1/3の点において接するから、f(x) - 2270'は 27