1枚目の下の方です Sxyの共分散を求める際に、1行目まではわかったのですが、２行目に-5\1、X１-Xの平均が来ていて分からなかったです。その辺を教えて欲しいです🙏

(3) 散布図の横軸をX軸, 縦軸をy軸とし, xで表される変量X, yで表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ れぞれ sx, sy とし, またXとYの共分散を Sxy とする. 変量X と Y には, それぞれn個の値があるとし, その組を (X₁, Y₁), (X2, Y2), (X3, Y3), ..., (Xn, Yn) とする. ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線 上に分布するとき, k=1,2,3,….., n に対して Ye=mXk+b( m,bは定数) と表せ,さらに, であるから、 Yk-Y = m(XR-X). き ① において m=0 散布図において, すべての点が傾き0の直線上に分布すると とすると, すべてのんで、 Yk - Y=0. したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない. ⑤ 散布図において,すべての点が傾き 1/3 の直線上に分布する とき, ① において m = - 1/3 とすると,すべてのんで, Y₁-Y = — -—(X-X). よって, sy² = (Y₁−Y)²+(Y₂−Y)² + ··· +(Yn−Y)² であるから, また, Sxy= Y=mX+b 1 2 = 2/5 8x² -Sx -1. 1. (X₁-X)²+(X₂ −X)² +...+(Xn-X)² 25 n n Sy= (X-X)(Y'-Y)+(X2-X)(X2-V)+..+(X-X)(Y-Y) n Y-F=m(xax (X₁−X)²+(X₂−X)²+...+(Xn−X)² n したがって, XとYの相関係数は,

四角で囲った問題がどうしても問けないです。 誰か教えてください！よろしくお願いします！！

【1】 下の表は, 10 人の生徒に対し, 2種類の10点満点のテストA,Bを 行った結果をまとめたものである. このとき, 次の問いに答えよ. 生徒番号 テストA テスト B 1 5 7 2 9 9 3 co 8 8 相関係数 y= 4 4 3 (1) テスト A,Bの平均値をそれぞれ求めよ. テストAの平均: 1 テストBの平均: 2 5 3 4 (2) テスト A, B の標準偏差をそれぞれ求めよ. テストAの標準偏差: 3 4 テストBの標準偏差: 5 6 (3) テスト A, B の相関係数を求めよ. 共分散 Su= 7 9 8 であるから, 10 | 11 | 12 13 | 14 6 7 6 7 8 6 9 4 7 9 4 5 10 5 7 この問題が わからないです。 ((1) 冬 15点 (2) 各20点 (3) 各15点

青チャートI Aの分散の質問です。(ア)の部分が分かりません。特に黄色で囲った説明のところです。

EX東京とN市の365日の各日の最高気温のデータについて考える。 ② 130 N市では温度の単位として摂氏(℃) のほかに華氏 (°F) も使われている。 華氏 (°F) での温度は, 摂氏(°C)での温度を 1/3 倍し, 32 を加えると得られる。 したがって, N市の最高気温について, 摂氏での分散を X, 華氏での分散をYとすると, Y X = ロである。 東京(摂氏)とN市(摂氏) の共分散をZ, 東京 (摂氏)とN市 (華氏) の共分散をWとすると, W である。 Z 東京 (摂氏)とN市(摂氏) の相関係数をU, 東京 (摂氏)とN市 (華氏) の相関係数を Vとする V である。 〔類 センター試験〕 と、 N市の摂氏での最高気温 XN のデータを XN ,, XN27 華氏での最高気温 y のデータを yN,, VN2, XNとの間には, 9 YN= =1/3xw+32 ', XN3659 VN0 とする｡ ① の関係があるから 9 x=(1/3) x よって 東京 (摂氏) の最高気温のデータを 均値をx、N市の摂氏での平均値をN, 華氏で とする。 ここで、①の関係から ゆえに Y 781 = X 25 √ ←変量x, yのデータの 平均値をそれぞれxy とし, 分散をそれぞれ Sx2, sy2 とすると, y=ax+b(a,bは定数) のとき y=ax+b, y=a'sx2 5章 EX [データの分析]

数学の課題の問題です︎💕 見た感じめっちゃ難しそうなので 数学得意な人、手伝って貰えませんか？？ お願いしまぁす·°( ｡>言<｡)°· もう少しで🎄𝕄𝕖𝕣𝕣𝕪𝕔𝕙𝕣𝕚𝕤𝕥𝕞𝕒𝕤 🎄

2 次の表はある時の気温と各物語の売り上げ数が表になったものである。 このデータから, アイスクリームと風のうち、気温が上がった時に売り上げがより驚い男を予想しなさい。 計算の過程と説明(途中式や図や文章)はしっかりと書いておくこと。 けいさん さんかくかんすうひょう でんたく つか 計算に三角関数表や電卓を使ってもよい。 気温 アイスクリーム 扇風機 5.6 228 175 7.2 87 52 13.6 20.0 21.8 10.6 108 430 620 436 530 980 550 906 24.1 546 990 28.4 840 980

共分散はなぜなぜ-52でいいんですか？平均の-52/6ではないんですか?

P97 28 2つの変量の間の関係 399 気温をx(℃)、湿度をy (%)とする。 スのデータの平均値はx=120= yのデータの平均値はy=372=62 観測番号 × ① 1774 -3 12 ② (4) ⑤ ⑥ 計 y x-x y-ỹ (x-7)(y-ỹ)(x-7)² (y-ÿ)² -36 9 144 -4 / 16 0 0 16 19 66 20 62 -1 4 0 0 1 2162 2358 3 -4 20 50 0 -12 120372 この表から、相関係数rは -52 r= 20×320 = 52 80 = 20 = 0 0 -12 0 0 -52 20 13 20 0 / 9 144 320 =-0.65 気温と湿度の間には、負の関係があると考えられる。

チツタの解説をお願いします。 答えは1.0.0です

(4) 次の表は,1999年度の47都道府県の人口と平均家賃について,平均値,標 準偏差, 共分散をまとめたものである。 ただし, 人口と平均家賃の共分散は, 人口の偏差と平均家賃の偏差の積の平均値である。 また, いずれの値も小数点 以下を四捨五入している。 . 平均値 標準偏差 人口 2695106 2476574 平均家賃 4279 1103 人口と平均家賃の相関係数は チ タ タ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 0.62 ① 0.67 ④ 0.82 次は,人口と平均家賃について, 変数を変化させた場合の相関係数の変化に 関する記述である。 人口を「各都道府県の人口(千人)」 から 「 (東京都の人口)- (各都道府県の人口) チ (千人)」に変えた場合、 相関係数の値は . 平均家賃を「3.33m²あたりの平均家賃(円)」から「3.33m² あたりの平均 家賃 (千円)」に変えた場合, 相関係数の値はツ。 に変えた場合,相関係数の値はテ テ 人口と平均家賃の共分散 2374902333 ・人口, 平均家賃のそれぞれについて,変数を ⑩ 変化しない 1 [② 1000 である。 0.72 3 0.77 倍になる 10 O 5 0.87 (各変数) (各変数の平均値) (各変数の標準偏差) の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① -1 倍になる 1 ③ 1000 倍になる

（2）の相関係数を求める問題で、共分散を求めるのですが答え（2枚目の写真）でのやり方がよくわかりません。誰か教えてください🙇🏻

1 | 20人の生徒に, 数学と国語の5点満点の小テストを行った。 数学の得点 をx点,国語の得点をy点とする。そのときの結果が次の表である。 例えば、数学が3点 国語が4点の生徒は7人いることが分かる。 このとき、次の問に答えよ。 ① y 5 4 3 x 42 0 1 2 3 1 0 計 0 3 3 4 3 1 7 1 1 5 計 3 4 1 12 4 0 0 0 3 9 1 4 20 (1) xの平均値 xx, y の平均値 を求めよ。 (2) xとyの分散は,右の表のようになる。 xとyの相関係数rを求めよ。 数学 国語 0.4 分散 1.6 5

データの分析です。最後の最小値の求め方が分かりません。教えてください。

2つの変量x,yのデータの値n組 (x1, yì), (x2, y2), ......, (xn, yn) について,x,yの 平均をそれぞれx,yとし, x,yの分散をそれぞれsx', sy', xとyの共分散を Sxy, xとy の相関係数をrとする。 α を実数とするとき, 次の式を考える。 ただし, sx≠0, sy2 =0 とす る。 -{{yi-ya(x-x)}+{y2-y-a(x-x)}'+......+{yn-y-a(x-x)}] n に対し,{yi-y-a(x-x)}^ を展開すると L(a)= n i=1, 2, (vi 2 ア +α² (xi-x) となるから, L(α)は次のように変形できる。 a(x-x)(yi-y) L(a)= = {(y₁ - y)² + (y₂−y)² +······+(yn−ÿ)²} n 2 _____|a×—-—-{(x₁ − x) (y₁ −ÿ) + (x₂−x) (Y₂−ỹ)+...+(xn−X) (Y₂ −ỹ)} + a²x 1 · {(x₁ − x)² + (x₂− x)² + ···.··· + (xn− x)²} - Sen n ア ウ la + よって, αが動くとき, L (α) の最小値は オ ①y I (3) I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 42.2 4 Sxy Sy Ad 008 オ である。 rem 006 2

この問題について 共分散はxの偏差とyの偏差の積の平均で求めることが出来るはずなのに答えでは2枚目のようにxの偏差×yの偏差の総和で求めています。何故ですか？？

291 ある2つの変量x,yのデータについて (オーズ)(y-y) の総和が−270, (xx) の総和が つ偏差との偏差 -p.190 250,(y-y)^の総和が810 であった。 xとyの相関係数を求めよ。ただし、とう はそれぞれxの データの平均値,yのデータの平均値である。 *

画像1枚目が問題で、2枚目がその解説です。2枚目の緑色の線を引いたところについて、データが2倍になって平均も2倍になれば偏差は変わらないと思いました。なぜx,yのデータの各値の偏差が2倍になるのですか？

□ 359 * 標準偏差, 共分散, 相関係数の性質に関する次の(1)~(3) の記述は正しいとい えるか｡ (1) データのすべての値から3を引くと, 標準偏差も3小さくなる。 (2) 変量xと変量yのデータのすべての値を2倍すると, 共分散も2倍にな る。 (3) 変量 x と変量yがあり,yのデータの値がすべて同じであるとき,相関係 数は定義されない。