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理科 中学生

(2)(3)の考え方を教えてください🙇‍♀️赤いのが答えです🙇‍♀️

図は、3種類の物質A~Cについて 100gの水にとける物質の質量と温度の関係を表している。 (2020 兵庫) (1) 60℃の水150gが入ったピーカーを3つ用意し,物質A〜Cをそれぞれ120g加えたとき、すべてとけるこ とができる物質として適切なものを, A~Cから1つ選んで、その符号を書きなさい。 C (2)40℃の水 150gが入ったピーカーを3つ用意し、物質A~Cをとけ残りがないようにそれぞれ加えて3種 類の飽和水溶液をつくり、この飽和水溶液を20℃に冷やすと、すべてのビーカーで結晶が出てきた。 出て きた結晶の質量が最も多いものと最も少ないものを,A~Cからそれぞれ1つ選んで、その符号を書きな さい。 B 150-30c120 A 150-36=114 C 150-72=78 図 (3) 水 150gを入れたビーカーを用意し、物 質Cを180g加えて, よくかき混ぜた ① 物質Cをすべてとかすためにビー カーを加熱したあと, 40℃まで冷やした とき, 結晶が出てきた。 また, 加熱によ り水10gが蒸発していた。 このとき出て きた結晶の質量は何gと考えられるか。 結晶の質量として最も適切なものを、次 のア~エから1つ選んで, その符号を書 きなさい。 ア 60.4g イ 84.0g ウ 90.4g I 140.0 g ② ①のときの水溶液の質量パーセント 濃度として最も適切なものを、次のア~ エから1つ選んで, その符号を書きなさ 120 A 最も多い B 最も少ない C 100 100gの水にとける物質の質量 g 80 80 20 60 [g] 40 30 い。 180 ア 33% 1650 20 イ 39% ウ 60% I 64% 545 33018000 650 H7P 380 614 13.00 1430 0 0 20 40 温度 (℃) -330: 180-100-x 18000 物質C 物質B 物質A 1500 ① ア ② ウ

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数学 高校生

(3)の面積を求める問題はベータ関数を使う以外に方法はないのでしょうか? また、入試でベータ関数は使っていいですか?

80 兵庫医科大<記述 (過程含む)> 曲線 C: y=x^-9x3 +27x2 -31x + 12 が 1本の直線と異なる2点P, Qで接する。 次の問いに答えなさい。 (1)x軸,y軸との共有点をすべて求め,それらの座標を使って曲線Cのグラフの概 形を描きなさい。 (2) 直線 PQ の方程式を求めなさい。 (3) 曲線 Cと直線 PQ で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (1) 着眼点 (1) 因数分解する。 (2) 接点の座標を(t, -9t+27f2-31t+12) とおいた接線とCが,さらに異なる点 で接する条件を考える。 または、接線の方程式をy=g(x) とおき, 2点P,Qのx座標をpg とおくと x-9x3 +27x2-31x+12-g(x)=(x-p)2(x-g)2 はxの恒等式となる。 (3) Cの方程式から接線の方程式を引き, 接点間で定積分する。 解法 Cと軸との共有点の座標は (0,12) C:y=x-9x3+ 27x2 -31x + 12 ......① また、①の右辺をf(x) とおくと 1 -9 27 -31 12 f(1) = 0 1 -8 19 -12 であるから, 右の組立除法により 1 -8 19 -12 0 y=(x-1)(x-3)(x-4 1 -7 12 と変形できるから, Cとx軸との共有点は (1, 0), (3, 0), (4, 0) 3 1 -7 12 0 3. -12 よって,Cのグラフは下図のようになる。 1 -4 0 Ay 12 O 3 x (2)Cと直線の接点の座標を (t, t-9t3 + 27t2-31t12) とおくと

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