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基本例題 34 力学的エネルギーが保存されない場合
質量mの物体を水平となす角0の粗い
斜面上の上端Pに置いて静かに手を放したら
小物体は滑りだし,斜面に沿って距離Lだけ
下方の点Qを速さ”で通過した。 重力加速度
の大きさをg とする。
(1) 小物体が点Pから点 Q に移動する間の力
学的エネルギーの変化量を求めよ。
(2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数を求めよ。
考え方
非保存力である動摩擦力がした仕事の分だけ力学的エネルギーが変化する。
E' -E = W非保存力
(1) 点Qを重力による位置エネルギーの基準として,
力学的エネルギーの変化量は,
E'-E= ( 1/2mv ²2 +0
(0+ mgL sin 0)
点 Q での力学的エネルギー 点Pでの力学的エネルギー
=
-mv²mgLsin 0
(2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数をμ'として
E' -E = W非保存力 に代入すると,
1
mv²mgLsin0=-μ'mg cos0.L
V
2
よって, μ' = tan0-
2gL cos 0
別解 (2)は運動エネルギーの変化と仕事の関係
1/12m² 1/12m²wで考えてもよい。
L
Wには保存力である重力がする仕事も
非保存力である動摩擦力がする仕事も区
別することなく代入すればよい。
mv² - 0 = mgL sin 0-u'mgL cos 0
基準(点Q) からの高さ
はLではなく, Lsin
となることに注意する。
L
m
μ'mgcost
LsinO
