数II共通条件　共点条件の範囲です。例題82の(１)過程を踏まえて簡単に解説お願いします🙇

基本 例題 82 共線条件、共点条件 (1) 3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, 2a+2) が一直線上にあるとき 定数 α の値を求めよ。 a (2) 3直線4x+3y-24=0 ax+y+2=0 ...... ①, x-2y+5=0 ②, ③が1点で交わるとき、定数αの値を求めよ。 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある(共線) ⇒2点を通る直線上に第3の点がある 解答 点Cが直線AB上にあると考える。 よって,まず,直線 ABの方程式を求める。 (2)異なる3直線が1点で交わる (共点) 2直線の交点を第3の直線が通る 2直線①②の交点の座標を求め,これを③に代入する。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は y-3-1-(2)(x-(-2)) すなわち x+3y-7=0 基本 76 重要 83 ▼ 「BC上に A がある」 また は 「AC上に B がある」 で もよいが、計算がらくにな る場合を選ぶ。 直線AB上に点Cがあるための条件は 1 3a+4+3(-2a+2)-7=0 ゆえに -3a+3=0 よって a=1 A 直線AB上にC 別解 -2=3a+4 すなわち α = -2のとき, 直線ACの方程式 は, x=-2となる。 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 AB の傾きと直線ACの傾きは等しいから 2-3 = α-2として3点 A, B, C が一直線上にあるとき, 直線 ゆえに よって a=1 1-(-2) 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) -2a+2-3 すなわち 1/32-34+6 2a+1 これはαキー2を満たす。 ABの傾き=ACの傾き を利用する解法。 ただし、 この考え方はx軸に垂直 な直線には通用しないから その吟味が必要。 なお、似た考え方をベクト ル(数学B)で学ぶ。 交点の座標を求める2直

範囲の10-8と20、2と10+8がわかりません。 どうしてこの数字になるのですか？

C) する。 の長さを求めよ。 になるとき,辺FG B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 基本66 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を 20 とおいた, その2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 解答 0<x<20 ... ① ..... また,DF=BF=CG であるから D E 2DF=BC-FG B m よって DF= 20-x 2 F 長方形 DFGE の面積は DF • FG= 20-x.x 2 20-x ゆえに x=20 整理すると x2-20x+40=0 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 3章 6 2次方程式 定義域 ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 解の吟味。 10-8<10-2√15<20, 2<10+2/15<10+8 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 単位をつけ忘れないよう に。 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

高次式の因数分解でP(a)=0となるaの見つけ方は、±定数項の約数/最高次の係数の約数をひたすら吟味して見つけ出すしかないですか？ 経験を重ねていくしかない感覚的なものなのでしょうか、？

(2)の答えを末期養子の禁と書いたのですが×でした。 わかる方教えてください🙇🏼‍♀️ 下線部aは（牢人の不満を背景に軍学者由井正雪が反乱をくわだてる事件）です

資料B 跡目の儀, 養子は存生の内言上を致すべし。 末期に及びこれを申すといへども,これを用うるべからず。然り といへども,其父五十以下の輩は末期たりといへども、その品によりこれを立つべし。拾七歳以下の者養子を 致すにおいては,吟味の上許容すべし。 (1)資料AのXとYは, 異なる時期に発せられた武家諸法度第1項の文言である。 下線部αの事件が発生した時点 人気があ のものはXYのどちらか答えよ。 (2) 資料Bは, 下線部αを予防するために幕府が発した法令である。 どのような法令か答えよ。 教科書 15705 全貨の成分比の推

数1の二次方程式です。 黄色の線がある所がなんでこうなるのかよくわかりません。なんのための式なのですか？教えてください。

(ii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において x²-2x=t とおくと t=(x-1)2-1 だから,t≧-1 (t-4) (t+3)+6=0 (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから,t=3 よって, x'-2x=3 (x-3)(x+1)=0 x=-1,3 t2-t-6=0

このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか？ 問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0 .... ② B の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを 消去して得られる方程式 00 x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0 の実数解である。これを解くと 3 9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0 x-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから, ①より 4y-3=- 1/(x-4)を展開 せずにそのまま円 K の方程式 (x-4)+(y-3)"=52 に代入 (x-4)2+{-1/(x-1)}= (x-4)²=9 x-4±3 A (1, 7), B(7, -1) y = -. 4 25 x+ 3 A(1, 7), B(7, -1) x=1,7 と計算してもよい。 完答への 道のり 直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。 直線lの方程式を求めることができた。 直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで ① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。 (3) 点Dは第1象限にあるから, 点Dの座 標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。 AV △ABD は正三角形であるから AD'=BD=AB2 AD=BD2 より (s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2 12s-16t=0 3 t= -s AD2 = AB2 より (s-1)+(-7)=(2-5)2) s2 +t2-2s-14t-50=0 ③④に代入して ③ ? s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0 s2-8s-32=0 A(1, 7) K \C(4,3) <B (7, -1)+ 2点間の距離 2点(x1,y1)(x2,y2)の間の √(x2-x1)+(y2-yl) 線分ABの長さは円Kの 等しい。 6.8 |16s2+9s2-32s-168s-800 25s2-200s-800 = 0

(3)の［2］ってなんのためにやるんですか？

発展 (3) x+1|+|x-3|=8

数Iの2次方程式についての質問です。 マーカーで引いてある数字はどこから出てきたのでしょうか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️！

右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 F CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を =20 とおいた の2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 FG=x とすると, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 ① D また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B 20-x よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=20-x.x 2 20-x ゆ x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) E 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG G C 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 3章 9 2次方程式 解の吟味。 0<2√15=√60<√64= =8 単位をつけ忘れないよう に。

絶対値の計算について。 この問題の解き方が分かりません。 本当に計算の仕方が全くわからず、解説を見ても何がどうなっているのか理解できないため、詳しく教えてくださると嬉しいです。

(1) |x|+|x-1=x+4

(3)の解説がいまいちわかりません… 教えて欲しいです!

208 第7章 数 列 基礎問 134 漸化式の応用 すべて交わる→交点がの個増える 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 の部分に分けられるとする. 209 (3)(2)で考えたように,(n+1)本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり、その交点によって, (n+1)本目の直線は、2つ 半直線と (n-1) 個の線分に分割されている(下図)。 ① ② ③ n+1 (n+1) 本目の直線 (1) 1, 2, as を求めよ. (2) 本の直線が引いてあり、あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) an を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で, これが(1)です. (3)が最大のテーマです. 「αn+」 を α で表せ」 という要求のときに, 41, 42, α などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と n+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. .. an+1=an+n+1 (n≧1) 階差数列 (123) (4) n≧2 のとき, n-1 ana+(k+1)=2+(2+3+...+n) k=1 =(1+2+…+n)+1=1/12n(n+1)+1=1/2(n+n+2) これは, n=1のときも含む. ①+② autitl Cuti C₁ = Cula より Cu but, はネ 数は、 吟味を忘れずに 丁目 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが, 問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) くり返し動作したときの番目anの求めかた. →①番目のを求める ① ① ②nauと(ntl)番目antの関係を求める. (6) ② ⑤ 27 演習問題 134 ③ (4) 右図のように円 01, 2, ･･･ は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき,次の問いに答えよ. 図より, a2=4 図より, 43=7 (1) 円 0 の半径が5, CA」 の長さが12で 12 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1)本目の直線は, それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. あるとき、円の半径r を求めよ. (2)番目の0 の半径を とすると き,n 101 02 (3) n+1の関係式を求めよ. を求めよ. ・11 A2 A1 第7章 は れる数