オイラー線の証明の問題です。 OH、AMを結び相似であることを証明して、GH:OG=2:1を示す、というところまではわかったのですが、肝心の照明の仕方がわかりません……💦 どなたか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️

直線OH をオイラー線といいます。 課題4 上でまとめた関係が成り立つことを,下の△ABC を用いて証明して みましょう。 ヒント △ABCの外心を0, 垂心を H, 辺BCの中点をMとすると AH : OM=2:1が成り立ちます。 これを利用しましょう。 AMとOH の交点をGとおく。 B M A ( H C

正四面体の1頂点から向かいの三角形に下ろした垂線と三角形との交点は、その三角形の各頂点からの距離が等しいのでその三角形外心であるというのは分かりますが、その三角形の重心であると言える理由を教えてください

なぜ①②ならばBCが中点になるのか分かりません、 教えて欲しいです

LOCA=∠OAC=B また (25°+B+60°+ (35°+B) = 180° したがって B=30° 別解(βを求める別解) 180°-2β=2a=120° 180°-120° 2 よって β= -=30° CATE PR 外心と垂心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。 662 △ABCの外心をOとすると の交OBOC ...... また、頂点Aから辺BCに下ろした垂 線をAD とする。 点は,条件より △ABCの垂心でも あるから,点OはAD上にある。 ODBC TUMAINTE ...... ...... 2-4-8OC=OA A3+3OELCA よって,点Eは辺 CA の中点であり, 頂点Bは辺 CA の垂直二等分線上にある。 ゆえに BC=BA ③. ④から AB=BC=CA したがって, △ABCは正三角形である。 B TING A B D よって ① ② から,点Dは辺BCの中点である。 ゆえに,頂点Aは辺BCの垂直二等分線上にある。 よって AB=AC 3 CHEC また、頂点Bから辺CAに下ろした垂線を BE とすると,同様HA して A C E 【OB = OC Qα=∠OBA + ∠OBC COCOA △ABCの内角の和は 180° 円周角の定理 △OBC は OB = OC の二等辺三角形。 (1) □ △ABCの3頂点から の垂線はすべて点Oを通 る。 JUES SHAG CE=AE

これって暗記した方が良いですか？早慶志望です。

ABS + AC する。 =0 H 考 内心,垂心,外心の位置ベクトルイ ME TA 1:30 例題25, 26, 28 では,辺の長さが与えられた場合の三角形の垂心,内心,外心の位置ベク とき,,, トルについて扱ったが, ここでは,これらの位置ベクトルが, A (a), B(b), C (C) である どのように表されるかを説明しよう。 以下、△ABC に対し, A (d), B(),C(),BC=a, CA=b, AB=cとする。 三角形の内心の位置ベクトル △ABCの内心を( ) とし,∠Aの二等分線と辺BC の交点 をDとすると BD: DC=AB:AC=c: b よって ゆえに AD= ca また BD= b+c B の二等分線と線分 AD の交点がⅠであるから AI: ID=BA : BD=c: よって Ai= BAB + CAC c+b C b+c したがって=d+ •a= b+c (b+c)+a -AD= ca b+c MOTO-AOP B =(b+c): a b+c a+b+c b attAB+ a+b+cAC a+b+c i-a=a+b+c(6-ä)+a+b+c(c-à) 三角形の外心の位置ベクトル △ABCの外心をO ( ) とすると BAB + CAC b+c 17+56 CES ħ = (tan A)ā+(tan B)¯+(tan C)ć tan A+tan B+tan C -20 b-ba+cc-ca_aa+b+cc02>VOR> a+b+c D 44800)-11 "SORRS (*) $ 8S HR MAO D (sin 2A)ã+(sin 2B)+(sin 2C) sin 2A+sin 2B+sin 2C a+b+c 心,外心の位置ベクトルについては,それぞれ次のように表される。 これらの結果が導 かれる過程は, 解答編 p.314, p.315 参照。 三角形の重心の位置ベクトル △ABCの垂心をH ( ) とすると ÃO B 2C H B' -57-BA 2-15A A C 2A 2B 14 位置ベクトル、ベクトルと図形 1章

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある

外心の垂直二等分線って頂点から下ろさなくていいんですか？なんでもOKなんですか？

10 15 20 10 5 2|三角形の外心・垂心 三角形の外心 線分ABの垂直二等分線上の点は,両端A, Bから等距離にある。 逆に, 両端 A, B から等 距離にある点は ABの垂直二等分線上にある。 このことを用いると,次の定理を導くことが A できる。 外→辺を二等分する 三角形の外心 定理 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。 証明 △ABCにおいて, 2 辺BC, CA の 垂直二等分線の交点をOとすると OB = OC かつ OCOA であるから OA=OB B よって,0は辺ABの垂直二等分線上にある。 したがって, 3辺の垂直二等分線は1点0で交わる。 上の証明より, OA = OB = OC であるから. 点は3つの頂点から等距離にある。 COMO URS よって, 0 を中心として3つの頂点を通る円を かくことができる。この円を三角形の外接円と B いい,その中心Oを三角形の外心という。 # ++ A B

この問題で置かれているs.tとはどこを指しているのですか？

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA = 6 とする. △ABCの垂心をHとする。 AH AB = AC を用いて表せ 垂心は、3頂点から対辺に下ろした垂線の交点である. AH L BC よって | 6 - 7 ² = |b|² - 26 · 7 + 7 1² 72=52-26.2 +62 より L=6 AH=86+te (8, は実数) とおく。 B 垂心の位置ベクトル ① ② より より AH-BC=0 (sb+tc) (c-b) = 0 ゆえに したがって -198+30t=0 ゆえに したがって 8 +6t=1 b -sb²+(s-t) b-c+t|c²=0 BH ⊥AC より BH-AC=0 よって 8= {8-1)+1} c = 0 (S-1) b-c+tc²= =0 5 24 t= 19 144 .. [余弦定理のベクトル表示] AH = 5 b 24 + [AH. (AC-AB) = 0] [|8|=5,|2|=6, 7.7=6] [(AH-AB) AC 19 144 i = 0] ( c まず、先を見越して内積の値を求めておく、先を見越せなければ、必要になった時点で求めればよい。 3辺の長さから内積を求めるには、余弦定理のベクトル表示を利用するのであった. つまり、余弦定理 BC2 AB' + AC22AB AC cos∠BAC をベクトルで表すことになる. 2本の垂線があれば1点(垂心) が定まるから、 垂直条件を2つ立式すればよい. 垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり、 当然 (内積) =0 とすれば済む. ただし、計算を進めるには求める AH が必要なので、これを文字でおく。 後は始点を統一して内積を計算し、数値代入した後連立すればよい。

外心ってどうやって書けばいいんですか？

8問3 2 155 右の図のような ∠A=90℃, ∠B= 30°, AC = 6 の直 1/4 角三角形 ABCがある。△ABC の重心を G,外心を 0,垂心 (A) をHとするとき,OG, HG の長さをそれぞれ求めよ。 †例題 線分比と面積比 B B 130° 教p.82 6 問題2

対象な点と書いているのですが、図形が書けなくわからなく解けません 2枚目は答えです。

170 鋭角三角形 ABCの外心を0とし, 辺BC, CA, AB に関して 0 と対称な点を, それぞれ P, QRとする。 Oは△PQR についてどのような点か。 B A

この問題が分からないので教えてほしいます！

(3) 点Hは△ABCの垂心 A B 70° H C