Question

k.ug

この問題で置かれているs.tとはどこを指しているのですか？

△ABCにおいて, AB=5,BC=7, CA = 6 とする.
△ABCの垂心をHとする。 AH AB = AC を用いて表せ
垂心は、3頂点から対辺に下ろした垂線の交点である.
AH L BC
よって
| 6 - 7 ² = |b|² - 26 · 7 + 7 1²
72=52-26.2 +62 より L=6
AH=86+te (8, は実数) とおく。
B
垂心の位置ベクトル
① ② より
より AH-BC=0
(sb+tc) (c-b) = 0
ゆえに
したがって -198+30t=0
ゆえに
したがって 8 +6t=1
b
-sb²+(s-t) b-c+t|c²=0
BH ⊥AC より BH-AC=0
よって
8=
{8-1)+1} c = 0
(S-1) b-c+tc²= =0
5
24
t=
19
144
..
[余弦定理のベクトル表示]
AH =
5 b
24
+
[AH. (AC-AB) = 0]
[|8|=5,|2|=6, 7.7=6]
[(AH-AB) AC
19
144
i = 0]
(
c
まず、先を見越して内積の値を求めておく、先を見越せなければ、必要になった時点で求めればよい。
3辺の長さから内積を求めるには、余弦定理のベクトル表示を利用するのであった.
つまり、余弦定理 BC2 AB' + AC22AB AC cos∠BAC をベクトルで表すことになる.
2本の垂線があれば1点(垂心) が定まるから、 垂直条件を2つ立式すればよい.
垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり、 当然 (内積) =0 とすれば済む.
ただし、計算を進めるには求める AH が必要なので、これを文字でおく。
後は始点を統一して内積を計算し、数値代入した後連立すればよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

ここ

たまご

緑の部分が平行に見えなかったので書き直しました