数学A、円順列 画像の(2)の問題について質問です。 解説の画像に「その対面の色の決め方は5通り、その2面の塗り方〜」とありますが、なぜ対面の色の通りだけを別に求めてから他の4面の色の通りを求めているのでしょうか。 固定した面でない他の5面の色の通りを求める、という方法でも... 続きを読む

252 (1) 正四角錐の5つの面を, 5色の絵の具をす べて使って塗り分ける方法は何通りあるか。 (2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて 使って塗り分ける方法は何通りあるか。

高校1年生 数学Ⅰ 辞書式配列法 33番の(2)の考え方について教えていただきたいです🙏

考え方 解 この文字列を求める 辞書式に並べるときの順番はアルファベット順である。 (1) ○○○○となる文字列は 4! 個 次に, eah ○○となる文字列は 2! 個 次に, ear ○○となる文字列は earht, earth よって, 文字列 earth は 4! + 2! + 2 = 28 (番目) (2) ○○○○, e○○○○ となる文字列は 4! × 2 = 48 (個) ha ○○○となる文字列は 3!=6 (個) よって,ここまでに 48 +6=54 (個) 並ぶ。 したがって, 55番目の文字列は heart □ 33e, L, 0, s,vの5文字全部を使って辞書式に配列するとき、 次の問に答えよ。 (1) 文字列 loves は何番目か。 (2) 88 番目にあたる文字列を求めよ。 34 5色の絵の具がある。 右の図の5個の部分を、この5色の絵の具 すべてを使って塗り分けたい。 塗り方は何通りあるか。ただし,回転 B E

重複順列の問題です！！ 53 (2)の問題です！ 　　　　5問の問題に⚪︎か×で答えるとき、⚪︎、×の付け方は何通り？　という問題なんですが解説を見たら2の5乗でした！自分は5の2乗だと思ったんですがなぜ2の5乗になるのでしょうか？ 解説お願いします！！！

51 *(1) 8人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるか。 例題13 (2) 色の異なる7個の玉を, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 52 次のような数は何個あるか。 ただし, 同じ数字を重複して使ってもよい。 (1) 1234を使ってできる3桁の整数 * (2) 2, 3 4 を使ってできる5桁の奇数 53 (1) 5人が1回じゃんけんをするとき, 手の出し方は何通りあるか。 (2) 5題の問題に○,× で答えるとき, ○,×のつけ方は何通りあるか。 (3) 3人の生徒の誕生月の分かれ方は何通りあるか。 ■ A Clear 54 右の図のように円盤を6等分した各部分を, 6種類の 色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし、回転して同じになるときは,同じ塗り方とみ なす。 2 E E [ [

（3）の問題の CとEが2つで3通りになるのかがなんでか分かりません。3色しか使わない場合が出てくるというのが何となくは分かるんですが、なんで1通りなのかがまだ分からないので教えてください🥲🙇🏻‍♀️

MACTIOL 右の図の A, B, C, D, E. 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合の目新:02 (2) 4色を用いる場合 A B C D EX (1) 回] [広島修道大]

この問題はなぜ4の階乗だとだめなのでしょうか？

50 正四面体の4つの面に, 赤,青, 黄緑の4色を1面ずつ塗るとする。 異なる塗り方は何通りあるか。

この問題で (１)はどうして 4p2=12なんですか？ 4c2じゃない理由を教えてください！

練習 右の図のように、正方形を、各辺の中点を結んで5つの領域 26 DA に分ける。 隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき, 次 100 のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。 ただし, 回転 して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。 (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 (2) 異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分 ける｡ p.390 EX 23

どうして✖︎3をするんですか？

/ 63 右図の円板の6個の各部分を、すべて異なる色で塗り分 ける。次の各場合では、塗り分け方は何通りあるか。た だし,回転して同じになるときは、同じ塗り方とみなす。 (1) 6色を用いる。 (2) 全7色の中から6色を用いる。 ヒント 83 157

下線部の掛け算はどういう意味ですか？ その下の5×3も分からないです。 どちらも5はどこから来たのですか？ 五色分の並びがあるからですか？ 教えて下さい🙏

当な数 るから、 二列の先頭 ルファベ Uを とおいて うになる。 ~108個 は164235. 番目の文 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 回転する面の塗り分け ある面を固定して円順列 (またはじゅず順列) (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を 考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の 塗り方は 円順列 を利用して求められる。 (2) 5色の場合,同じ色の面が2つある。その色で 上面と下面を塗る。そして、側面の塗り方を考え るが,上面と下面は同色であるから、下の解答の ようにじゅず順列を利用することになる。 ゆえに,異なる4個のじゅず順列で (4-11-313(通り) 2 2 5×3=15 (通り) p.279 基本事項 2. 基本15,17, よって (1)1色で固定展開図(上面を除く) (2) 「異なる色 ↑ 下面 重要 33 側面は円順列 (1) 同色で固定 (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定する。 (1) 例えば,左の塗り方の上下を裏 このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り 返すと右の塗り方と一致する。 こ のような一致を防ぐため, 上面に そのおのおのに対して、側面の塗り方は,異なる4 個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り) 1色を固定している。 -5 よって 5×630 (通り) (2) 2面を塗る色の選び方は5通り。 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに対し て、側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方がー 致する場合が含まれている。(*) ます。 6 6' 5' (*) 例えば,次の2つの塗り方 (側面の色の並び方が,時計回り, 反時計回りの違いのみで同じもの は上下を裏返すと一致する。 25

順列の問題の，別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです！

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

(3)です。4色選ぶので6C4、①②③⑤が4!通り、⑥が②⑤以外の2通り、④が③以外の3通りで 　　　　　 　　　　　４!×2×3×6C4 この考え方だと何がまずいのか説明お願いします!

(3) 4色をA,B,C, D とする。 (2) と同様に考え, 4色の場合を 樹形図で調べると,次のようになる。 (4) (6) 11 A-D C-C-D D B 4 (6) B ・D DE D-C<B B D 樹形図より10通りあることから, 求める塗り方の総数は 10x.Pg=10×24=240 (通り)