Question

みんす

下線部の掛け算はどういう意味ですか？
その下の5×3も分からないです。
どちらも5はどこから来たのですか？
五色分の並びがあるからですか？
教えて下さい🙏

当な数
るから、
二列の先頭
ルファベ
Uを
とおいて
うになる。
~108個
は164235.
番目の文
立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし,
立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
CHART & SOLUTION
回転する面の塗り分け
ある面を固定して円順列
(またはじゅず順列)
(1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を
考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面の
塗り方は 円順列 を利用して求められる。
(2) 5色の場合,同じ色の面が2つある。その色で
上面と下面を塗る。そして、側面の塗り方を考え
るが,上面と下面は同色であるから、下の解答の
ようにじゅず順列を利用することになる。
ゆえに,異なる4個のじゅず順列で
(4-11-313(通り)
2
2
5×3=15 (通り)
p.279 基本事項 2. 基本15,17,
よって
(1)1色で固定展開図(上面を除く)
(2)
「異なる色
↑
下面
重要 33
側面は円順列
(1)
同色で固定
(1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定する。 (1) 例えば,左の塗り方の上下を裏
このとき,下面の色は残りの色で塗るから 5通り
返すと右の塗り方と一致する。 こ
のような一致を防ぐため, 上面に
そのおのおのに対して、側面の塗り方は,異なる4
個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り)
1色を固定している。
-5
よって
5×630 (通り)
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。
その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに対し
て、側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方がー
致する場合が含まれている。(*) ます。
6
6'
5'
(*) 例えば,次の2つの塗り方
(側面の色の並び方が,時計回り,
反時計回りの違いのみで同じもの
は上下を裏返すと一致する。
25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まにょぴ！

⑴6色あります。
うち1色で上を塗る。ここまではいいですね。
残り5色です。その中から1色選んで底を塗ってください。
よって、底を塗るときの色のは5通り。
残り4色です。側面の塗り方は円順列で3！=6通り。
(底を塗る色)×(側面を塗る色)
=5×6=30
⑵隣同士は違う色なので、1色で2面を塗る時は向かい合った面を塗ります。
ここでは、上と底を塗りますね。
この時に使う色は5通りあります。
残り4色です。先程のように円順列で求めますと、箱をひっくり返したときに被るものがでてきます。これが数珠順列ですね。2で割りましょう。
よって、3！÷2=3
(上と底を塗る色)×(側面の塗り方)
=5×3=15

みんす

とってもわかりやすくありがとうございます！