これってなんで1を境目に場合わけするんですか、、、？(2)の途中の所です。

(0 <k<このとき D 2 osts 7におけるf(t)の増減表は次のようになる。 t 0 k K|2 f'(t) 0 + E f(t) k sin k 1 よって,f(t) のとり得る値の範囲は, 0<k<1のとき F f(k)=f(t)=S(V) 2 すなわち, sink≦f(t) ≦1 1≦k<このとき F f(k)=f(t)=f(0) すなわち, sink≦f(t) ≦k

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

数1の二次方程式の範囲です 場合分けする際に、1個目のx≧1になぜなるのですか？ 計算した結果、-になれば＞ +になれば＜になるのはわかったのですが…教えてください🙏

|x-1|= } x-1 (x≧1) -(x-1)(x<1) 1 と場合分けするんだね。

どうやってこの場合わけが思いつきますか？

解法のポイント t0, ost, 1st≦2 で場合分けする. 2 【解答】 ys y=f(xc) y YA y=f(xc) y=f(x) 12 ≤t≤0 IC 10 t 1 x 10 1 t IC 0≤t≤1 1≤t≤2

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... 続きを読む

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

この問題の(２)の解き方を教えてください

金属製のコップに, くみ置きの水を入れて水温をはかり、図のようにして水 温を下げながら,セロハンテープをはった境目を観察したところ,コップの 表面がくもり始めた。このときのコップ内の水温は4℃,部屋の気温は9℃ であった。表は,気温と飽和水蒸気量の関係を示している。次の問いに答え なさい。 温度計 氷を入れた 試験管 気温 [℃] 飽和水蒸気量 [g/m3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.25.6 5.9 6.4 6.87.37.88.3 8.8 9.4 金属製のコップ セロハンテープ この部屋の空気1m中には何gの水蒸気が含まれているか。 小数第一位まで で答えなさい。 [64] g ②2) この部屋の湿度は何%か。 小数第一位を四捨五入して,整数で答えなさい。 [73]%

118の解答を見ても場合分けの仕方がわからないので教えて欲しいです。

B 116 次の関数が, x=0 で連続になるように, 定数 αの値を定めよ。 (1) f(x)=|x| (x=0) cosx−1 (2) f(x)= x a (x=0) a (x=0) (x=0) 117 無限等比級数で表された関数 f(x)=x2+- + x2 x2 1+|x|¯ (1+|x|2 いて,y=f(x)のグラフをかき, その連続性を調べよ。 .+...... につ -1. 118 関数 y=lim →∞ x2n+2 のグラフをかき, その連続性を調べよ。 例題 26 □ 119 関数 f(x) が連続でf(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3,f(3) = 10 のとき,方 程式 f(x)=x2 は 0<x<3の範囲に少なくとも3個の実数解をもつこと を示せ。 Bas B Clear

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... 続きを読む

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

二次関数の場合わけの問題についてです。 81(1)では範囲の外側と内側の二種類で場合わけをして求めているのに、82(1)の似たような問題では範囲の内側と左側と右側で場合分けをして求めています。 これの違いがさっぱり分からずモヤモヤしてずっと問題集が進んでいません。腑に落ちや... 続きを読む

138 基本 81 2次関数の最大・最小 (3) 大 00000 αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について、次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 +25-(2)(30) (2) 最大値を求めよ。 基本80 指針 区間は0≦x≦aであるが、文字αの値が変わると、 区間の右端が動き、最大・最小と なる場所も変わる。 よって、区間の位置で場合分けをする。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸が区間0≦xSaに含まれれば頂点で最 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦aに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [1] 1軸 [2] 軸が区間 の外 軸が区間 内 最小 最小 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど」 の値は大きい (右の図を参照)。 よって、区間 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 軸 SA [5] 軸が区間の 中央より左 軸 [3] 軸が区間の 中央より右 +軸 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 区間の両端 から軸まで の距離が等 しいとき。 最大 最大 最大 区間の 中央 ・区間の (中央)+(+ はい! ●最大 区間の 中央 f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1 解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1)軸x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように, 軸x=2は区 間の右外にあるから,x=aで 最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 とい f(x)=x-4x+22 指針 -22+5 ★ の方針 軸x=2が区間0≦xo に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。 08 練習 @81 最小 lx2

解説部分の青線引いたところが分からないです。 前方と中央部は元々タンパク質Qが作られないのだから、タンパク質Rのあるなしは関係ないのでは無いですか？ 回答よろしくお願いします！

標前 35 母性因子と形態形成(1) ・母性因子/位置情報/ショウジョウバエの前後軸の決定 解答・解説 p.100 生物 初期発生において, 未受精卵の中に存在する母親由来のmRNA が, 受精後にタン パク質に翻訳されて胚の発生を制御することが知られている。このようなタンパク質 は、母性因子と呼ばれている。母性因子の中には、キイロショウジョウバエ胚の前後 軸パターン(頭部,胸部,腹部)形成に関与するものもある。 母性因子PのmRNA は, 卵形成時に卵の前方に偏在しているため、胚の中で合成 されたタンパク質Pも片寄った分布を示す。 図1(a)に, 正常な初期胚におけるタンパク質Pの分布,およびその分布に従って決 定される胚の前後軸パターンを示す。Pをコードする遺伝子Pを欠失した母親から 生まれた胚は,図1(b)のような前後軸パターンとなり、正常に発生できずに死んでし まう。(タンパク質Pを人為的に正常よりも多くしたところ、その胚は図1(c)のよう な前後軸パターンを示した。 (a) (b) 相対度 タンパク質P 相対濃度 -タンパク質P... 相対濃度 (c) タンパク質P 伝子Qと遺伝子 Rを両方とも欠失した母親から生まれてきた胚の腹部形成は正常で あり胚の前後軸パターンに異常は見られなかった。 問1 下線部(ア)について。 図1(b)に示した胚の前後軸パターンから考えられる,タン パク質Pの前後軸パターン形成における役割は何か 次からすべて選べ。 ① 頭部形成を抑制する。 ② 胸部形成を促進する。 ③ 腹部形成を促進する。 ④ 頭部形成と胸部形成に役割をもたない。 ★★ 問2 下線部(イ)について。 タンパク質Pはどのようにして胚の前後軸パターン形成に 与すると考えられるか。 図1(c)の結果に基づいて, 70字程度で述べよ。 ★ 問3 下線部(ウ)について。 RのmRNAの分布とタンパク質Rの分布が異なる理由を 説明した次の①~④について,間違っているものをすべて選べ。 ① タンパク質Rはタンパク質Qを分解する。 ② タンパク質QはRのmRNAの翻訳を阻害する。 人橋 ③ ④ タンパク質QはRのmRNAの転写を抑制する。 タンパク質QはRのmRNAの転写を促進する。 ★ 問4 下線部(エ)について。 この実験から推測されるタンパク質Rの機能を. 35字程度 で述べよ。 ↓ 胸部部 問5 下線部(オ)について。 この結果から,前後軸パターン形成において QとRはそれ ぞれどのような役割を果たしていると推測されるか 110字程度で説明せよ。 Qお よびRについて, 遺伝子, mRNA. タンパク質を明確に区別して記せ。 ↓ 後前 頭部 胸部 後 A 図1 キイロショウジョウバエ初期胚の前後軸に対するタンパク質Pの 分布 (上図)と,そのときの胚の前後軸パターン(下図)。 (a)正常な胚, (b) タンパク質Pをもたない胚, (c) タンパク質P を正常より多くも 72 母性因子QのmRNA は, 図2 (a) のグラフのように,卵形成時に 卵の後方に偏在している。 Qを コードする遺伝子Qを欠失した 母親から生まれた胚は,腹部構造 をもたない。 10 10 QのmRNA タンパク質Q 相対濃度 RのmRNA 相対濃度 相 タンパク質R 前 後 後 前 一方, 母性因子 R のmRNA は,卵形成時に卵全体に均一に存 図2 正常な卵または胚の前後軸に対する, (a) Qおよび RのmRNA分布, (b) タンパク質Q およびタンパク質R の分布。 在しているが,合成されたタンパク質Rは、図2(b)のグラフのように,その分布に片 寄りが見られた。Rをコードする遺伝子Rを欠失した母親から生まれた胚は、正常 な前後軸パターンをもつ。 しかしながら, (エ)タンパク質Rを胚の後方で人為的に増や したところ, 胚は腹部形成できなくなった。 (オ)遺伝子Qを欠失した母親から生まれた胚が腹部形成できないにもかかわらず, 遺 す |東大 第4章 生殖と発生 73