(3)について質問です。 赤線部において、-1が出てきているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2-y2-16x+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) 通り, 双曲線 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ.

オレンジマーカーのところがよく分かりません。 cosθ×aベクトルしたらOHではなくOAにはならないんですか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️՞

C1-60 (628) 第10章 平面上のク 例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・ [考え方] 解答 **** (1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ (2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、 内積を用いて表す。 (2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、 な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PoP=0 であるから, CP・PP=0. www P Po (po) CP-P-C, PP-P-Do Po-c) P-po)=0 Po-c) {p-c)-P-c)}=0 Po-c) P-c-Po-cl²=0 po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r マクトに BH PP のとき CPLPP P=P のとき PoP=0 Column 平面上 OA, O の位置へ の形で この 斜交 交座 基本. 1と た 交 円の半径 と (2)垂直二等分線上の点Pについて (12/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |6=1 より, HX P k=a1=1×1×cosa=coso A(a) $>OH=(cos 0)a=ka B (b) これより BH-OH-OB-ka-b BH は, 垂直二等 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b) 注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、 い とおいて得られるから、pop=r po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy したがって、接線の方程式は、 xox+yoy=r2 DATA 19 - ■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程

2式からyを消去してできた、xについての2次方程式の判別式Dが0になるという考え方では不十分なんでしょうか…？？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 275 00000 2つの放物線y=x2 と y=-x-a)2+2がある1点で接するとき、定数a の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174, 重要 177 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接する条件 f(b)=g(b) かつf'(b)=g'(b) 「2曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて y=f(x)/ y=g(x) 接点を共有する ⇔f(b)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 p x LKR が成り立つ。 よって 2p=-2p+2a f(x)=x2, g(x)=-(x-a)+2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると f(p)=g(p) かつ f'(p)=g'(p) p2=-(-a)+2 g(x)=(x-α)2+2 =-x2+2ax-a²+2 f(p)=g(p) ・接点の座標が一致 f'(p)=g'(p) xS=\ R 接線の傾きが一致 を意味する。 ②から a=2p これを①に代入して ③ p²=-(p-2)²+2 =2+2から ゆえに これを解いて p=±1 ③から,αの値は 原 p=1のとき α=-2, p=1 のとき a=2 p-xpS=1- よって、 真の方 y ly=f(x) a=-2 共通 を ly=f(x) NOTH y=g(x) 1 x x y= g(x) S 0 1,0=0 inf 接点の座標は a=-2 のとき (-1, 1) α=2のとき (11) 接線の方程式は a=-2 のとき y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 られた

この問題の因果関係がいまいち分からないです。tについての式を求めたのと、接線が引ける条件がtについての式が実数解をもつことがわからないです。tについての式ってことは接点のx座標の式でこれが実数解→x軸との交点？？急になんでtの式？？？実数解ってx軸との接点が1つか2つか0か... 続きを読む

基本 例題 87 曲線に接線が引けるための条件 ①①①①① |曲線 y=exe に,点 (a, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 基本8 重要 119 ex0 であるから,点(a, 0) は曲線y=ex 上にない。 そこで, p. 144 基本例題 82 と同様に,次の方針で進める。 接点の座標を (t, f(t)) として接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) [2] 接線が点 (α,0) を通る条件から,tの2次方程式を導く。 3 ②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける⇔接点が存在する 1 CHART 共有点⇔実数解 (0< y=exから y'=-2xex2 解答 接点の座標を (t, e-f) とすると,接線の方程式は y-e-f2te- (x-t) 0.0< (*) この直線が点 (a, 0) を通るとすると -et=-2te-(a-t) 両辺をet (≠0) で割って 整理して 2t2-2at+1=0 -1=-2t(a-t) ① 接線が引けるための条件は, tについての2次方程式 ①が 実数解をもつことである。 ゆえに、①の判別式をDとすると D≧0 D =(-a)-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 よって (a+√2) (a-√2)≧0 したがって a≦-√2/√2≦a (*) を y=xの形 に直してからx=a, y=0 を代入するよりも (*)に直接代入する方が 早い。 2次方程式 px2+gx+r=0 が実数解をもつ⇔ q²-4pr≥0 接点のx座標 tは,① の a±√a2-2 解でt= 2

微分法の接線の問題でf(x)を微分してから先が分からないので解法を教えてくださいお願いします🙇

2. f(x)=1/2x2+1とする。 yt ly=f(x) 曲線y=f(x) に点(-1,1) から引いた接線の方程式をすべて求めよ。 (-1,1) O

ここまではわかったのですがなぜax+by=4に(4,2)を代入できるのか分かりません。 ax+by=4というのは円の方程式なのに円上にない(4,2)を代入してもいいのでしょうか

4 (2) 接点を,P(a, b) とおくと, Pは円上にあるから __a2+b2=4......① また,Pにおける接線の方程式は ax+by=4...・・・② 2 この直線が点 (4,2)を通るから 4a+26=4 すなわち 2a+b=2 ...... ③ 3 ①③からを消去して a2+(2-2a)=4 5a2-8a=00 a (5a-8)=0 8 よって a=0, 5 ③ より a=0 のとき, 6=2 a = =2のとき,b=- 6 5 よって、②より 接点が (02) のとき、接線の方程式は 2y4 すなわち y = 2 8 6 5 接点が (13号) のとき、接線の方程式は x+(-)=4 6 ly=4 5 10 すなわち y=1/2x 3

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。

なんで①じゃなくて②だとわかるんですか

93 614 / 曲線 y=x3+x2-3 +6 上の点 (1,5) における接線と,この曲線で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。

真ん中あたりの丸してるu≠0の条件について質問です。 私は極値を持つ条件として、f’(x)=0についての判別式をDとしてD>0と考えて解いたのですが、これは使っても大丈夫なんですか？

演習 例題 2333本の接線が引けるための条件 (2) 0000 |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点(u, v)を通る曲 |線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点 (u, v) の存在範囲を図示せよ。 |指針 前ページの演習例題 232と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点(t, f (t)) における接線の方程式を求める。 [類 鹿児島] 基本 228 演習 232 2 ①で求めた接線が,点(u, v)を通ることから,tの3次方程式を導く。 ③3 2 の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を 解答 (t,f(t)) とすると, 接線の方程式はの等式が TRAH y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) y-f(t)=f'(t)(x- すなわち y=(3t2-1)x-2t3 お この接線が点(u, v) を通るとするとv=3t2-1)u-2t3 ...... 1)(x(0)+10+2) よって 23-3ut2+u+v=0 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。前ページの検討参品 ゆえに、点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するため の条件は,tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をも つことである。 +18- 条件 よって, g(t)=23-3ut+u+vとすると, g(t)は極値を p.361 の例題 228 参照 もち、極大値と極小値が異符号となる。 かつ g(0)g(u) <03- (u+v)(-u+u+v)<0 (2) g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるからと g(0)g(u)<0から ②でu=0 とすると2<0となり,これを満たす実数は 存在しない。ゆえに、 条件 u≠0 は②に含まれるから, 求 める条件は ②である。 [u+v>0 -u³+u+v<0 u+v<0 -u³+u+v>0 ②から または よって v>-u v<-u または \v<u³-u \v>u³-u 2√3 9 √√3 3 √30 3 g'(t) = 0 とすると t=0,u u≠0のとき, t=0.10 うち一方で極大,他方で 極小となる。 v=uuのとき とすると √3 3 のとき ゆえに,点(u, v) の存在範囲は 右図の斜線部分。 境界線を含まない。 (復号同側) 9 9 直線 原点における接 練習 f(x)=-x+3x とし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, ⑤ 233 曲線 Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 231 条件を満たす点(u, v)の存在範囲を図示計上