問題の波全部から下線部の意味が分かりません。 計算でZの形を導くとは、どんな意味があるのですか？ 同じ計算をしてるように見えます。教えてください。

22 8/12 例題 2.1 z=1+cosQ+isine とする. 正の整数nに対して, 2” を求めよ。 【解答】 8/12 例 2iの2 まず, zを極形式で表す。 そのためには, | z と argzがわ かればよい. 右の図から、 ||=2cos 0 arg z= 2 よって, z = 2 cos cos/2/(cosmo+isin1/2) COS 42 8 0 となる.しかし,この考察は COS- ≧0, すなわち 0≦0≦πのときにしか正しくない.そこで, このことを参考にして,計算で上の形を導くことにする. 倍角半角の公式より, 1 + cose 0 =COS 2 2' sino=2sincosme 8-2 であるから, を得る. z=2cos2dti.2sino cosmo 2 cos (cos + i sin = 2 cos- COS 2 よって,ドメモアプルの定理を用いると, n 2 COS- =(2008/12)(cos/1/3+ n A +isin- =2"cos"//cosme+isinm2) COS 【解答】 方程式 にぇ=x よって ①よ (i) y (2 y x 以 [注] 土 つは も用 【解答 2 とか

手書きの赤文字であってますか？

(2) よって、n=12k ゆえに、求める最小の自然数にした。 11 k=1のときで z+1=2 n = 12 LL ↓ Z20 + Z20 (z+/)20_ -20 20 20 これは実数のみ?! 210-20 複素数だから? 1024-20 =1004

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数

（イ）で、半径は出たのですが、cosθとsinθが出せないので教えてください。

2 (1) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 0≦argz <2π とする。 (ア) z=-1+√3i [類 16 島根大] 3+15i (イ) z=- 3+2i

解説をお願いします。

中心としてだけ回転し、原点 例15 原点を中心とする回転の角 点(√3+i)z は,点 z をどのように移動した点であるか。 解答 √3+i=2 cosotisin より,点(√3+i)zは,点zを 原点を中心としてだけ回転し、原点からの距離を2倍し た点である。 基本 からの距離を倍した点である。 ( 29 (3+√√3 iz は, 点zをどのように移 30 点 (1-√3i) zは,点zをどのように移 動した点であるか。 動した点であるか。 37 38 m

いよいよ意味不明です。解説お願いします。

例13 極形式で表された複素数の積と商 π a=2(cos 2/2-7 + i sin 2/27), 8=2(cos + sin ) aβ, 3 のとき, “をそれぞれ極形式で表せ。 ただし,偏角8の範囲 B は 0≦02π とする。 aß=2.2\cos(23 π +i π 5 2-2{cos (32/37+7) + i sin (12/317+)}=4(cos + sin 37) COS 2 π 6 6 6 COS π π 29 a B a = 22 {cos (337-7) - +i sin (237-)) = cos +i sin 2 基本 N in C よう ■次の複素数α,βの積αß, 商号をそれぞれ極形式で表せ。 ただし、偏角0 の範囲は 002 とする。 [25, 26] π 25 (1) a=2(cos +i sin ), 3 π 3 3=2(cos + sin) COS B 40 (D 8$ A=1&1 S=1& 2 26 (1) a=2(cos + sin x). COS =2(cos 1/4 + i sin π 3 2 30 3 ( (2) a=2(cos +i sin ), 2 (2) a = 3 (cos + i sin 7), π 2 B=√2 (cos +i sin 7) π 4 4 8=2(cos +isin) ひとし 32

図が基本でしょうか❓アドバイスお願いします。

例12 極形式 複素数 1+√3i を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範 囲は 0≦0<2mとする。 解答 -1+√3iの絶対値をrとすると =√(-1)2+(√3)²=2 とする。 cos -- sin =√ 0= 2 0≦0<2では0=21/2 π 3" よって -1+/Ti=2(cosfortisin 2/27) 練習 23 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角の範囲は0≦0<2とする。 (1) 3+√√3i (2) -1+i でないもの -1+√Big- √3 -1 24 次の複素数を極形式で表せ。ただし, 偏角の範囲はπ<≦とする。 (1) 2-2i (2) -3i TS

複素数の問題です。(ここで、)から下は何を意味しているのでしょうか？

1/27 例題 C2.15 複素数の極形式 z= cosa+isina, z2 =cos β+isinβ のとき, +22を極形式で表せ. ただし, 0α <π, 0<B< とする. 考え方 +22=(cosa + cosβ)+i(sina + sinβ) 「解答 **** ここで, cosa + cosβ, sina + sinβに対して, 三角関数の和積の公式を利用する. 21+22= (cosα+isina)+(cosβ+isinβ)=(cosa+cosβ)+i(sin a + sin β) 三角関数の和 → 積の公式より、 2) cosa + cosβ=2cos a+β a-ß COS- 2 2 sina + sinβ=2sin a+β a-B COS 12 2 よって,z1+Z2=2cos とすると a+β a-B a+B COS- +1-2sin a-B 2 COS 2 2 2 OPLOP 10=2cos B =2cosa & (cosatβ+isina+色) 2 ここで, 0<α <π,0<B<πより0α <<<0 兀 α-Bπ よって,-π<a-β<π より 2 2 2 di cosa-β>0であるから,z+zの 2 絶対値は, 2cos a-β 偏角は, a+B 2 2 V(d(i d(iz.) これらから、+22 を極形式で表すと, ¥ 2 cos a-B (cosath tisinata) a-β 2 -B/C 2

この問題の（1）なんですけど、答えはπ以下じゃないといけませんか？

52 基本 例題 105 線分のなす角, 平行・垂直 0000 α=-1,β=2i, y=a-iとし, 複素数平面上で3点をA(α), B(B), C(y) と する。 ただし, αは実数の定数とする。 (1) α=- 2 3 のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2)3点 A,B,Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,AC が垂直であるようにαの値を定めよ。 CHART & SOLUTION p.451 基本事項 3 線分のなす角、平行・垂直 - の値に着目 B-a 半分の (1) ∠BAC= arg (2) の円 r-a (3) B-a 虚数 (∠BAC= 解答 Cargo から を計算し、極形式で表す。 β-α Y - が実数 (∠BAC=0 または β-a y-a = (1) 2-8- B-a 3 i)-(-1) 2i-(-1) 131 i 1 (1-3) (1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) 分母の実数化 (予) (カフェリー(cos()+isin 3 COS 40+30 =/(-1-1)= 3 したがって <BAC=|-2|1=2014/10 ∠BAC 3 3 例 π F ZBAC=arg- Y-a B-a (2) B-a 2i-(-1) y-a_(a-i)-(-1)_(a+1)-i {(a+1)-i}(1-2i)_(a-1)-(2a+3)i 1+2i 通り (1+2i)(1-2i) ①20:90 5 3点 A, B, C が一直線上にあるための条件は, ①が実数 zx+yi (x, yは実 となることであるから 2a+3=0 使用する 3 において よって a=- 2 y=0 zは実数 数となることであるから α-1=0 かつ 2a+3≠0 よって _3) 2直線AB, ACが垂直であるための条件は,① が純虚 x=0 かつ y≠0 ⇔は純虚数 a=1 RACTICE 105 ② 2α+30 を満たす。 ■) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C(1-2i) に対し, ∠BACの大きさ 求めよ。 ) α=2+i

(5)やり方教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

STEPB ✓ 170 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角は 002 とする。 (1) 4+3i 1+7i (4) cosx-isin 2 3 1-i *(2) √3+ (*(3) -4 (cos + isin 7) 1+i *(5) 2(sin+icos)