Question

けんた

複素数の問題です。(ここで、)から下は何を意味しているのでしょうか？

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例題 C2.15 複素数の極形式
z= cosa+isina, z2 =cos β+isinβ のとき, +22を極形式で表せ.
ただし, 0α <π, 0<B< とする.
考え方 +22=(cosa + cosβ)+i(sina + sinβ)
「解答
****
ここで, cosa + cosβ, sina + sinβに対して, 三角関数の和積の公式を利用する.
21+22= (cosα+isina)+(cosβ+isinβ)=(cosa+cosβ)+i(sin a + sin β)
三角関数の和 → 積の公式より、
2)
cosa + cosβ=2cos
a+β
a-ß
COS-
2
2
sina + sinβ=2sin
a+β
a-B
COS
12
2
よって,z1+Z2=2cos
とすると
a+β a-B
a+B
COS-
+1-2sin
a-B
2
COS
2
2
2
OPLOP 10=2cos B
=2cosa & (cosatβ+isina+色)
2
ここで, 0<α <π,0<B<πより0α <<<0
兀 α-Bπ
よって,-π<a-β<π より
2 2 2
di
cosa-β>0であるから,z+zの
2
絶対値は, 2cos
a-β 偏角は,
a+B
2
2
V(d(i
d(iz.)
これらから、+22 を極形式で表すと,
¥
2 cos
a-B (cosath tisinata)
a-β
2
-B/C
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

極形式r(cosθ+i sinθ)においてはr>0と決まっています
その確認をしています

けんた

そうだったんですね！あとこのα−βの範囲の出し方がわからないので教えて欲しいです！

和

それは普通より十分丁寧に書いてあります
どこがわからないか具体的に聞いてください

けんた

聞き方が悪くて申し訳ありません。こういうことであってますか？

和

そうですね
左辺同士足す、中辺同士足す、右辺同士足す、
ということです

けんた

わかりました！ありがとうございました！