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第3章 図形と式
基礎問
422円の交点を通る円
2zty-2x+4y=0 ①, x2+y^+2=1 ...... ②
がある. 次の問いに答えよ.
(1) ① ② は異なる2点で交わることを示せ。
(
(2) ①,②の交点をP, Q とするとき, 2点P, Qと点 (1,0)を通
(3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ。
44
これが (1,
-1+2k:
よって
x²+ y²-
(1) 2円が異なる2点で交わる条件は
精講
「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です.
(I・A59)
(2)38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は
(x2+y^2-2x+4y)+k(z'+y'+2x-1)=0
の形に表せます.
(3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に
11+21-
(3)③
k=
次に,
図
注
(2+y²-2x+4y)+k(x2+y'+2x-1)=0
と表せますが,直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの
で, k=-1 と決まります。 また、円の弦の長さを求めるときは, 2点間の原
離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います.
答
(1) ① より (x-1)^+(y+2)²=5
中心 (12) 半径5
②より (z+1) +y-2
中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2
また、√5-2<3-1=?
∴ 中心 (10) 半径 √2
