裏x <1またはy<1ならばx＋y<2 x＝2,y＝0のとき不成立だがら偽になるというのが 腑に落ちません。どうか教えてください！

基礎 基礎問 24 命題の真偽 命題 かつ y21 ならば,x+y≧2について 対側を述べ、その真偽を調べよ。 (2) 命題:キェならばェキ1 が正しいことを対隅を用いて証 明せよ。 (3)√2 無理数であることを背理法を用いて示せ (1) (2) ある命題が正しいことを真(true), まちがっていることを (false) といいます。また、次図のような関係にある命題とを それぞれ、元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」 を意味します)。 逆 →? a p 裏 対偶 裏 逆 → (はかの否定を表す) このとき、対側の関係にある2つの命題の真偽は一致します。 または<1 ならば, x+y<2 ▼p かつ x=2,y=0 のとき, 不成立だから偽 または 対偶:x+y<2ならば、x<1 または y<1 もとの命題が真だから, 対側も真 (2) 与えられた命題の対隅は「x=1ならば=x」 で、 これは真 よって, 与えられた命題「キェならばェキ1」も真。 注 43 対側を用いて証明する場合は、たいてい「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると、 Pipit 4) (S) 2つの自然数nを用いて,√2=”と表せる (ただし,m, nは互いに素) 両辺を2乗すると2m² まず結論の否定 最大のポイント 左辺は偶数だから,"も偶数、すなわちんも偶数 このときは4の倍数だから2m²も4の倍数 よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, mnは共通の約数2をもつことになり、 mnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2 は有理数ではない。すなわち、2は無理数. ポイント (2)条件も結論も否定(キ) の形をしているので, 対偶を利用します。 (3) 「背理法」という証明の手段は、次の手順ですすめます。 Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し Ⅱ. その結果矛盾が生じる 皿だから、結論を否定したものは誤りで, 要求された事実は正しい 解答 (1) 逆xy2 ならば, r≧1 かつ y≧1 偽であることを示す x=2, y = 0 のとき,不成立だから 偽 には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい 演習問題 24 第2章 ・背理法では、結論を否定して解答をかき始め, その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題: 0<x<1 ならば x '<1 について 逆,, 対隅を述べ、 その真偽を調べよ. (2) 命題:xy≠2 ならばェキ1 または y=2が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて, 2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

この問題の次数下げがよく分かりません😭 どなたか教えてください！

229 関数の最大・最小 〔2〕･･･次数下げの利用 08 関数f(x)=x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値, およびそ のときのxの値を求めよ。 Mod « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題 228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, 思考プロセス f'(x) = 3x2+6x + 1 = 0 より x= 既知の問題に帰着 3±√6 3 ← これをf(x) に代入するのは大変。 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 例題12 f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 3x2+6x +1 = 0 より -3±√32-3・1 ここで,2√63 であるから x= 3 -3-√6 2 くー 3 5 3' _12-3+√6 -3±√6 <0 3 315 3 よって, −2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。x= -3±√ 6 が区間に 3 |-3-√6 - 3+√6 含まれるかどうか調べる。 x -2 ... 1 f'(x) + -30 3 0 + f(x) 1 > 極大 極小 >4 D 例題 12 ここで f(x) = (3x2+6x+1) 1 (1/2x+1/3) 43 x- 43 次数下げをする。 3±√6 36 3 となる x= のとき、f'(x) = 3x +6x +1=0 より のは 3 -3-√6 -3+√6 | 3 + 3 = 43 43 -3-√6 3 - 3+√6 3 4-3 43 4√6 ・うにな 9 4√√6 f'(x) = 3x2+6x+1 = 0 大 のときであるから, f(x) を 3x + 6x +1で割った 余りを考える。 9 4-3 89 4√6 < 9 -3-√6 3 したがって より <S(1) = 4, (-3 (−3+√6)<(-2)= + -3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 2 1 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 -3-√6 4√6 3 9 9 x

数1＋Aの青チャートの問題で √5＋√7を有理数と仮定してｒを有理数として √5＋√7＝ｒと置いたときに √7＝ｒ−√5としてはいけない理由がわかりません。 初歩的なことかもしれませんが教えてほしいです

106 基本 例題 61 背理法による証明 00000 ✓が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 基本例 p.102 基本事項 √7は無 倍数なら ・実数 無理数 有理数 指針 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし 57とおくと√5=√7 両辺を2乗して 5=x²-2√7r+7 ゆえに 2√7r=2+2 r2+2 5 +√7 は実数であり、 無理数でないと仮定して いるから,有理数である。 解答 2乗して√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・・ 商は有理数である。 r = 0 であるから √7= 2r ① r2+2, 2r は有理数であるから, ①の右辺も有理数であ (*) よって、 ①から√7は有理数となり √7 が無理数である ことに矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 初め の仮定, すなわち, 「√5+√7 が無理数で 「ない」が誤りだったとわ かる。 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題gについて,背理法では 「であって」でない」 (命題が成り立たない)として矛 検討 盾を導くが,結論の「gでない」に対する矛盾でも、仮定の 「pである」に対する矛盾でも どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられるが、 本質的には異なるものである。 対偶による証明は「刀」を示す,つまり、証明を始め る段階で)導く結論が万とはっきりしている。 これに対し, 背理法の場合,「pであって1 でない」として矛盾が生じることを示す, つまり,(証明を始める段階では)どういった矛 盾が生じるのかははっきりしていない。 検

なぜ4.1➕1じゃなくて、4.2➕1なんですか？ 教えてほしいです

9 (1) A2=(2+√14)²=18+4√14 =18+2√56 B2=(1+√17)²=18+2√17 √17√56 だから, AB2 A>0,B>0 だから, A>B (2)3.72=13.69, 3.82=14.44 だから 3.7° < 14 <3.82 .. 3.7 <√14 <3.8 4.12=16.81, 4.22=17.64 だから 4.12 <17<4.22 .. 4.1 <√17 <4.2 よって, A=2+√14>2+3.7=5.7 また, B=1+√17 <1+4.2=5.2 ..B<5.2 <5.7<A よって, B<A

黒線のところがよくわかりません。　 なぜ、上の方は3.7で下は、4.2なのですか？ 教えてください

9 (1) A2=(2+√14)²=18+4√14 =18+2√56 B2=(1+√17)²=18+2√17 √17 <√56 だから, A2B2 A>0, B>0 だから, A>B (2) 3.72=13.69, 3.82=14.44 だから 3.7° <14 <3.82 : 3.7 < √14 <3.8 4.12=16.81, 4.22=17.64 だから 4.1° <17 <4.22 4.1 <√17 <4.2 よって A=2+√14>2+3.7=5.7 また. B=1+√17 <1+4.2=5.2 :.B<5.2 <5.7 <A よって, B<A

-√4分の1がDだという理由を教えてください！

3 次の数を有理数と無理数に分けなさい。 また、下の数直線上の点A~Hは、それぞれ、 □これらの数のどれかと対応している。 点A~Hに対応する数を答えなさい。 73 -√6 0.6 -/ -4 √7 -2.7 3=18=3 2π A- BC D E FG 十 + -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -=-12 と表すことができる。 23 +4 H 4 5 6 7 有理数 1 37.0.6, - -4-2.7 無理数 -√6. √7, 2л =30=8 対応する(F)/2=140 49 9 9 (G)√7= 163 よって、F<G -0 1 A-4 B -2.7 C -√6 D 4 7 E 0.6 F 3 G √7 H 2π

-√6はどの数直線A〜Hに当てはまりますか？ 求め方を教えてください

3 次の数を有理数と無理数に分けなさい。 また、下の数直線上の点A~Hは、それぞれ、 □これらの数のどれかと対応している。 点A~Hに対応する数を答えなさい。 有理数 7 3 -√6 0.6 -4 √7 -2.7 2π 4 A BC DE FG -7 -6 -5 16 +5 -4-3-2-1 0 1 23 4 無理数 H LO 5 6 7 対応する数 A B C D G H E F

3分の7はFであってますか？？

3 次の数を有理数と無理数に分けなさい。 また、下の数直線上の点A~Hは、それぞれ、 □これらの数のどれかと対応している。 点A~Hに対応する数を答えなさい。 -√6 0.6 73 +6 1 一 4 A BC toot -4 √7 -2.7 2π DE FG H + -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 567 有理数 無理数 対応する数 A B C D G H E F

和集合の ①uを横にして線が真ん中にあるのと線がないのの違いを教えてください ②uの横バージョンと縦バージョンの違いや使い分けを教えてください

例題171分 ・ 4点 10. 有理数・無理数 33 Aを有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とし, 空集合をØと表す。 このとき,次の (i)(iv) は真の命題である。 (i) A ア{0} (ii) √28 イ B (iii) A={0} ウ |A (iv) =A I B ア ~ エ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい) ⑩ E ① → C ③つ (3) ④ U 解答 (i) A⊃{0} (③) (ii) √28EB (0) 0は有理数, A≧0 (iii) A={0}UA (6) (iv) = A∩B (④) ←{0}∩A={0}

q=1としたのは整数であることを示すためであってますか？また、p二乗とq二乗が互いに素であることから、なぜq二乗=1であると言えるのですか？

EX nを1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。 +49 は整数であることを示せ。 (1)√n が有理数ならば, (2)√√n+1 がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ (3) √n+1-√nは無理数であることを示せ。 (1)√n が有理数であるとすると n = p, gは互いに素である正の整数) ① ← V Þ と表される。 このとき, g=1であることを示す。 整数であることを ①から、√ng=pであり,この両辺を2乗すると ng=p2 ****. ② > 示すため る。 gは互いに素であるから,と Q2 も互いに素である。 ②から、かとの最大公約数は 2 である。 よって,'とq2 が互いに素であることから + 168 64では K g2=1 すなわちg=1 ゆえに1からn=pであり√n は整数である。 以上から、nが有理数ならば n は整数である。 数 数 ↓正