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基本 例題50 2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数 y=ax?+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
(2) 6
88
At
(3) c
(4) 6-4ac
(5) a-b+c
b.83 基本事項4, 基本 49
CHART OSOLUTION
のた
→ aの符号
→ bの符号
→ cの符号 がわかる。
グラフから (1) 上に凸
(2) 軸が負·上に凸
(3) y軸の負の部分と交わる
また,(5)では x=-1 におけるyの値に注目。
解答
6°-4ac
b?
ax°+bx+c=a|x+。
合 ax+bx+c
4a
よって,放物線 y=ax"+bx+c の
b
軸は 直線 x=-
2a
Fc
6°-4ac
+c
2a
頂点のy座標は
4a
b -4ac
て、E
y軸との交点のy座標は c
2a
4a
また,x=-1 のとき y=a(-1)?+6(-1)+c=a-b+c
(1) グラフが上に凸であるから
A O
a<0
(2) 軸がx<0 の部分にあるから
b
<0
2a
(1)より,a<0 であるから
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
b<0
c<0
6°-4ac
(4) 頂点のy座標が正であるから
4a
合放物線 y=ax"+bx+c
(1)より,a<0 であるから
ー(6°-4ac)<0
(5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。
グラフから,x=-1 のとき
について
*軸と異なる2点で交わ
る →がー4ac>0
が成り立つ。
(p.128 以降を参照)
すなわち
6°-4ac>0
y>0
すなわち
a-b+c>0
PRACTICE…50®右の図のような2次関数 y=ax*+bx+c
のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。
(2) 6
(つ)
her0
クラ70
イって
