基本例題
約数
360 の正の約数は全部で
ある。
??
○個ある。 また, その約数の総和は
[類 芝浦工大]
CHART & SOLUTION
約数・倍数の問題 素因数分解からスタート
例として, 12=2･3 の正の約数について考える。
ここで
12の正の約数は
0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。
2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1)
と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。
aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は,
積の法則により
MOTTU/2⁰<
そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。
更に、そのおのおのに対して,cの定め方は
よって,積の法則により
(イ) 360 の正の約数は
4×3×2=24個)
360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は
a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1
として, 2%･3%･5° と表される。
(ア) α の定め方は4通り。
-2¹.
3×2=6 (個) (右の樹形図を参照)
また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ
出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。
TICE 73
(1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+
3°=1
J5⁰=1
を展開したときの項として1つずつ出てくる。
よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.)
p.264 基本事項 A
約数
-3°......2.3°
-3¹20 3¹
-3°2.3°
-3¹2¹.3¹
-3°......22.3°
-3¹...2².3¹
2)360
2) 180
2) 90
3) 45
3) 15
5
INFORMATION
正の約数の個数と総和
自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の
個数は (a+1) (6+1)(c+1)
総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r)
上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。
CH
場 台
(A
直接
(1)
(2)
HIPE
(1)
(2)
